1、控江中学2015-2016学年度第一学期高二数学期末试卷（试题部分）（命题教师 谢园 刘灿文校对教师 谢园 刘灿文）试卷总分100分考试时间90分钟一、填空题（每题3分，共36分）1已知直线与直线垂直，则实数_2直线与直线的夹角的大小为_3过点与点的直线的倾斜角为_4直线与圆相交于，两点，则_5过点作圆的切线，则切线方程为_（写成一般式）6已知点，点，点为直线上一动点，则的最小值为_7已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为_（写成一般式）8已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线的右支上，且，则_9已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且直线为双曲线的一条渐近线，
2、则双曲线的方程是_10经过抛物线的焦点作直线交该抛物线于，两点，若，则线段的长等于_11椭圆，点，点为椭圆上一动点，则的最大值为_12定义：曲线上的动点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_二、选择题（每题4分，共16分）13以原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（ ）ABCD14若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）ABCD或15已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD16对于方程为的曲线给出以下三个命题：（1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的
3、两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于；其中正确的命题是（ ）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）三、解答题（10+10+12+16=48分）17已知圆，直线与圆交于，两点，点为坐标原点，求的面积18已知定点，抛物线上有一动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程19已知直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若求该直线的方程（写成斜截式）20已知，点满足，记点的轨迹为斜率为的直线过点，且与轨迹相交于，两点（1）求轨迹的方程；（2）求斜率的取值范围；（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由
