1、建平中学2014学年度第二学期期末考试高一数学试题C卷 2015.6.24命题人：徐舒娅 审卷人：张永华注意：1.答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚.答题时，书写规范、表达准确2.本试卷共有21道试题，满分100分.考试时间90分钟.一、填空题（每小题3分，共36分）1与的等比中项是 1 .2三角形ABC三边满足，则角的值为_. （结果用反三角函数值表示）3已知数列的前项和，则的通项公式为 .4函数的单调递增区间是_.5.方程解集是_.6一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为_2_.7用数学归纳法证明, 从到，等号左边需增加的代数式为_.8把的图象向左平移个单位
2、，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象.9若,则 . 10已知函数，则的最大值为_.11如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点设，则面积与角的函数关系式=_.12已知函数，各项均不相等的数列满足令 给出下列三个命题：（1） 存在不少于3项的数列，使得；（2） 若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则存在使得成立 其中真命题的序号是_（_1），（2）_.二、选择题（每小题3分，共12分）13函数是奇函数的充要条件是 (A ) . A B C D14下列命题中假命题是（ D ）.A数列是
3、等差数列的充要条件是其前项和是，；B数列是公比为的等比数列且其前项和是，则；C等差数列的前项和为，则,也是等差数列；D等比数列的前项和为，则,也是等比数列；15设函数，若关于的方程有四个不同的实数解，则满足题意的实数的取值范围是 （ D ）.A B C D 16设函，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是 （ ）.若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则 三、解答题（本大题共有5大题，满分52分）17（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分.已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项;（2）求数列的前n项和.解
4、 （1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n. 4分(2)由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得8分18（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分.已知函数（1）将写成+B（）的形式，并写出其最小正周期，图象的对称轴方程，奇偶性（不要证明）；（2）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。（1） 1分最小正周期 2分对称轴 3分既不是奇函数又不是偶函数 4分（2）由已知b2=ac，6分即的值域为，所以， ，值域为 8分19（本题满分10分）本题共有2个
5、小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数
6、，哪一年开始超过200万张？当且，；当且，2分而，4分（2）当时，当时， 当时， 当时，5分当时， 8分由 得，即，得 到2029年累积发放汽车牌照超过200万张 10分20（本题满分12分）本题共有3个小题，第一小题满分2分，第二小题满分4分, 第三小题满分6分.设数列的首项，且，记，（1）求；（2）求证为等比数列；（3）设数列，是否存在正整数，使得对一切，都有恒成立，若存在求出及的值，若不存在，请说明理由。（1） 2分（2）是以1为首项，为公比的等比数列 6分（3）8分设，当时，当时， 10分故存在使得满足题意 12分21（本题满分14分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分, 第三小题满分6分.已知数列的通项公式为，数列的前项和为.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是常数数列；（3）求数列的前项和。（1）4分（2） 4分是常数数列 6分（3） 9分 12分