1、专题三电场与磁场第二讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷全国卷全国卷磁场的性质2018T202017T18磁场对通电导体的作用2019T172017T192017T21带电粒子在匀强磁场中的运动2019T172017T182019T182017T24带电粒子在磁场中运动的临界、极值和多解问题1(2019全国卷)如图，等边三角形线框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直线框顶点 M、N 与直流电源两端相接已知导体棒MN 受到的安培力大小为 F，则线框 LMN 受到的安培力的大小为()A2F B1.5F C0
2、.5F D0题眼点拨“三根相同的导体棒”说明每根导体棒电阻相同；由图知道，线框 LMN 中的电流方向 MN，MLN.解析：设三角形边长为 l，通过导体棒 MN的电流大小为 I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒 ML 和 LN 的电流大小为I2，如图所示，依题意有 FBIl，则导体棒 ML 和 LN 所受安培力的合力为F112BIl12F，方向与 F 的方向相同，所以线框 LMN 受到的安培力大小为 1.5F，选项 B 正确答案：B2(2019全国卷)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿
3、垂直于ab边的方向发射电子已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54 kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54 kBlD.12kBl，54kBl题眼点拨“发射电子”说明运动粒子带负电且向左半边运动；“从 a，d 两点射出的电子的速度大小”说明欲求速度，需由几何关系找半径解析：电子从 a 点射出时，其轨迹半径为 ral4，由洛伦兹力提供向心力，有 evaBmv2ara，又 emk，解得 va14kBl；电子从 d 点射出时，由几何关系有 r2dl2(rdl2)2，解得轨迹半径为 rd5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdBmv2drd，又 e
4、mk，解得 vd54kBl，选项 B 正确答案：B3(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为()A.5m6qBB.7m6qBC.11m6qBD.13m6qB题眼点拨“B2和 B”说明粒子在第一象限和第二象限里做匀速圆周运动，且在两个区域的运动半径和周期为 2 倍关系；“粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限”说明粒子在第二象限运动了四分之一圆
5、周，且原点 O 为其圆心解析：设带电粒子进入第二象限的速度为 v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为 R1 和 R2，由洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2R、T2Rv，可得 R1mvqB、R22mvqB、T12mqB、T24mqB，带电粒子在第二象限中运动的时间为 t1T14，在第一象限中运动的时间为 t2 2T2，又由几何关系有 cos R2R1R2，则粒子在磁场中运动的时间为 tt1t2，联立以上各式解得 t7m6qB，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误答案：B4(多选)(2018全国卷)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、L2，L1 中的电流方
6、向向左，L2 中的电流方向向上；L1 的正上方有 a、b 两点，它们相对于 L2 对称整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外已知 a、b 两点的磁感应强度大小分别为13B0 和12B0，方向也垂直于纸面向外则()A流经 L1 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 712B0B流经 L1 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 112B0C流经 L2 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 112B0D流经 L2 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 712B0题眼点拨“相对于 L2 对称”说明 L2 在 a、b 两点产生的磁感应强度大小相等；“a、b
7、两点的磁感应强度大小分别为13B0 和12B0”说明 a、b 两点的磁感应强度是两导线产生的磁感应强度叠加的结果解析：规定向外为正，L1 在 a、b 两点产生的磁感应强度大小相等设为 B1，方向都垂直于纸面向里，为负值；L2 在 a、b 两点产生的磁感应强度大小相等设为 B2，在 a点产生的方向向里为负值，在 b 点产生的方向向外为正值，根据矢量叠加原理可知 B0B1B213B0，B0B1B212B0，可解得 B1 712B0，B2 112B0，故 A、C 正确答案：AC5(多选)(2017全国卷)如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、L2和 L3两两等距，均通有电流 I，L1 中电流方向与
8、 L2 中的相同，与 L3 中的相反下列说法正确的是()AL1 所受磁场作用力的方向与 L2、L3 所在平面垂直BL3 所受磁场作用力的方向与 L1、L2 所在平面垂直CL1、L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3DL1、L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 3 31题眼点拨“三根相互平行的固定长直导线 L1、L2 和 L3 两两等距”说明三根导线构成等边三角形；“均通有电流 I”说明每根导线在距导线距离相等的位置产生的磁感应强度大小相等解析：由安培定则可判断出 L2在 L1处产生的磁场(B21)方向垂直 L1 和 L2 的连线竖直向上，L3 在 L1 处产
9、生的磁场(B31)方向垂直 L1 和 L3 的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3 和 L2 在 L1 处产生的合磁场(B 合 1)方向如图 1所示，根据左手定则可判断出 L1 所受磁场作用力的方向与 L2 和 L3 的连线平行，选项 A 错误；同理，如图 2 所示，可判断出 L3 所受磁场(B合 3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2 所在的平面垂直，选项 B 正确；同理，如图 3 所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为 B，根据几何知识可知，B 合 1B，B 合 2B，B合 3 3B，由安培力公式可知，L1、L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁
10、感应强度大小成正比，所以 L1、L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为11 3，选项 C 正确，D 错误答案：BC命题特点与趋势1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查2纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动为最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题3新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合解题要领这类问题的特点是利用有界
11、磁场或利用两种磁场相互组合命题，带电粒子的运动形式为圆周运动，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、圆周运动的各物理量的关系，对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强，对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法考点 1 磁场对通电导体的作用力1安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解3通电导体在磁场中受到的安培力(
12、1)方向：根据左手定则判断(2)大小：FBIL.三者两两垂直；L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度(多选)(2017全国卷)某同学自制的简易电动机示意图如图所示矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉题眼点拨“永磁铁置于线圈下方”说明永磁体产生
13、的磁场向上；“为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来”说明两金属支架和左右两转轴与电源构成闭合回路解析：装置平面示意图如图所示如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路答案：AD解决磁场中导体运动问题的一般思路1正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向安培力与导体棒和磁感应强度组成的
14、平面垂直2画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度 B、电流 I 的方向)3将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图对点训练考向 磁场的性质1(多选)指南针是我国古代四大发明之一关于指南针，下列说法正确的是()A指南针可以仅具有一个磁极B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C指南针的指向会受到附近铁块的干扰D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：指南针两端分别是 N 极和 S 极，具有两个磁极，选项 A 错误；指南针的工作原理就是利用了地磁场的磁性，选项 B 正确；铁块在磁场中被磁化，会影响指南针的指向，选项
15、 C 正确；通电直导线在其周围会产生磁场，会影响指南针的指向，选项 D 错误答案：BC考向 磁场的叠加2(2017全国卷)如图，在磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为()A0 B.33 B0 C.2 33 B0 D2B0题眼点拨“在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零”说明匀强磁场的磁感应强度方
16、向水平向左，且与导线 P 和 Q 在 a 点产生合磁场的磁感应强度大小相等；“P 中的电流反向、其他条件不变”说明 P 中的电流产生的磁场的方向也要相反解析：导线 P 和 Q 中电流 I 均向里时，设其在 a 点产生的磁感应强度大小 BPBQB1，如图所示，则其夹角为 60，它们在 a 点的合磁场的磁感应强度平行于 PQ 向右、大小为 3B1.又根据题意Ba0，则 B0 3B1，且 B0 平行于 PQ 向左若 P 中电流反向，则 BP 反向、大小不变，BQ 和 BP 大小不变，夹角为 120，合磁场的磁感应强度大小为 B1B1(方向垂直PQ 向上、与 B0 垂直)，a 点合磁场的磁感应强度 B
17、B20B21 2 33 B0，则 A、B、D 项错误，C 项正确答案：C考点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动1“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)(2)两画：画出速度 v 和洛伦兹力 F 两个矢量的方向(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角(4)四写：写出基本方程 qvBmv2R，半径 RmvqB，周期 T2Rv 2mqB，运动时间 tsv 2T.2对称性的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域(2017全国
18、卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则 v2v1 为()A.32 B.21C.31 D3 2题眼点拨“相同的带电粒子以相同的速率”说明粒子做匀速圆周运动的半径相同；“粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上”说明粒子最远出射点到入射点的距离为粒子圆周运动直径，且等于磁场的半径解析：由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同
19、，由 qvBmv2R可知，RmvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同若粒子运动的速度大小为 v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点 A 离 P点最远时，则 AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场出射点 B 离 P 点最远时，则 BP2R2，由几何关系可知，R1R2，R2Rcos 30 32 R，则v2v1R2R1 3，C 项正确答案：C1解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题2对称规律解题法(1)从直线边界射入的粒子，又从同一边
20、界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)对点训练考向 圆形的有界磁场3(2019长沙模拟)如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，P 和 Q 为磁场边界上的两点氕核(11H)和氘核(21H)粒子从 P 点朝圆形区域中心射入磁场，且都从 Q 点射出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是()A氘核运动的时间更长 B氘核的速率更大C氘核的动能更大D氘核的轨迹半径更大解析：粒子从 P 点朝向磁场中心射入磁场，且都从 Q点射出，由几何关系可知两粒子运动的半径相等，根据 rmvBq可知，氕核
21、(11H)粒子的比荷qm较大，则速率 vBqrm 较大，故 B、D 错误；根据动能 Ek12mv2r2q2B22m 可知，氘核(21H)动能较小，故 C 错误；根据 tsv，弧长 s 相同，氕核(11H)粒子的速度较大，则时间较短，故氘核运动的时间更长，故 A 正确答案：A考向 矩形的有界磁场4.(2019惠州模拟)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()A从AB边出射的电子的运动时间都相等B从AC边出射的电子的运动时间都相等C入
22、射速度越大的电子，其运动时间越长D入射速度越大的电子，其运动轨迹越长解析：电子做圆周运动的周期 T2meB，保持不变，电子在磁场中运动时间为 t 2T，轨迹对应的圆心角 越大，运动时间越长电子沿 BC 方向入射，若从 AB 边射出时，根据几何知识可知在 AB 边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故选项 A 正确，选项 C 错误；从 AC 边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，故选项 B、D 错误答案：A考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因(1)带电粒子的电性不确
23、定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解(4)圆周运动的周期性形成多解2带电粒子在磁场中运动的多解模型类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若磁场方向垂直纸面向里，粒子如带正电，其轨迹为 a；如带负电，其轨迹为 b磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解如图，带正电
24、粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往具有周期性，因而形成多解(2019汕头模拟)如图所示，xOy 坐标系中，在 y 轴右侧有一平行于 y 轴的边界PQ，PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为 B 与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于 xOy平面向里y 轴上有一点 A 与原点 O 的距离为 l.带电荷量为 q、质量为
25、m 的带正电粒子，以某一速度从坐标原点 O处沿 x 轴正方向射出，经过时间 t4m3qB时恰好到达 A 点，不计粒子的重力(1)求边界 PQ 与 y 轴的距离 d 和粒子从 O 点射出的速度大小 v0；(2)若相同的粒子以更大的速度从原点 O 处沿 x 轴正方向射出，为使粒子能经过 A 点，粒子的速度大小应为多大？题眼点拨“PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为 B 与B2的匀强磁场”说明带电粒子在 PQ 左侧和右侧的磁场中做匀速圆周运动，且在两侧的运动半径和周期均为 2 倍关系；“恰好到达 A 点”说明过 A 点时的速度沿 x 轴负方向解析：带电粒子在 PQ 左侧和右侧的磁场中做匀速圆周运
26、动，分别有qv0Bmv20r1，qv0B2mv20r2，可得半径 r1mv0qB，r22r1，由 T2rv 可得 T12mqB，T22T1.(1)粒子射出后经过时间 t4m3qB时恰好到达A 点，运动情况如图甲所示设图中圆弧 DE 对应的圆心角为，则粒子从 O 点运动到 A 点的时间为 360T2180360 T14m3qB，解得 60.C1C2C3 为等边三角形，根据几何关系得：l2r1(r2r1)，dr1cos 30，解得 PQ 与 y 轴的距离 d 和粒子从 O 点射出的速度大小 v0 分别为 d 36 l，v0qBl3m.(2)以更大的速度从原点 O 处沿 x 轴正方向射出的相同的粒子
27、，必然是从 y 轴最高点转向下方时经过 A 点，运动情况如图乙所示，设图中C1DF，则粒子运动至 A 点在 y轴上的位移 y2r12(r2r1)sin 2r1(或y2r1sin)，cos dr1，经过 A 点的条件是 nyl(n1，2，3，)解得 vqBl2m13 1n2(n1，2，3，)，考虑到 vv0qBl3m，故 n 只能取 1 或 2，即粒子的速度大小为 v 3qBl3m 或 v 21qBl12m.答案：(1)36 l qBl3m(2)3qBl3m 或 21qBl12m带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理方法1方法技巧(1)认真读题，逐一确认形成多解的各种因素(2)画出粒子运动的可能轨
28、迹，并确定其圆心、半径的可能情况(3)对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出现的条件，并寻找相关的通项公式2带电粒子在交变磁场中运动的多解问题分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答，要特别注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素可能形成的多解，力求使解答准确、完整对点训练考向 带电粒子的速度不确定性形成多解5(多选)(2019烟台质检)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点一
29、个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间 t0 后刚好从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30角的方向、以大小不同的速率射入正方形区域内，那么下列说法中正确的是()A若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0，则它一定从 cd 边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0，则它一定从 ad 边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0，则它一定从 bc 边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场解析：带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内，经
30、过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为 T2t0.若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t056T，则粒子运动的轨迹所对的圆心角为 56253，速度的偏向角也为53，根据几何知识可知，粒子必定从 cd 边射出磁场，射出磁场时与磁场边界的夹角为 30，故 A 正确；当带电粒子运动的轨迹与 ad 边相切时，轨迹所对的圆心角为 60，粒子运动的时间为 t16T13t0，所有从 ad 边射出的粒子中运动的最长时间为13t0，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0，一定不是从 ad 边射出磁场，B 错误；若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t058T，则在磁场中运动的轨迹所对的
31、圆心角为54，由于435456，则一定从 bc 边射出磁场，故 C 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t012T，则在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为，而粒子从 ab 边射出磁场时速度的最大偏向角等于 609015056，故一定不从ab 边射出磁场，D 错误答案：AC考向 粒子运动的周期性形成多解6(2019天水模拟)如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场已知正离子质量为 m
32、、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响求：(1)磁感应强度 B0 的大小；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值解析：(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0mv20r，做匀速圆周运动的周期 T02rv0，联立两式得磁感应强度 B02mqT0；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0 时，有 rd4，当在两板之间正离子共运动 n 个周期，即 nT0 时，有 r d4n(n1，2，3，)联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0B0qrm d2nT0(n1，2，3，)答案：(1)2mqT0 (2)d2nT0(n1，2，3，)