1、第5课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质一、基本目标【知识与技能】1会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象，并通过图象认识函数的性质2掌握抛物线yax2与ya(xh)2k之间的平移规律3能运用二次函数的知识解决简单的实际问题【过程与方法】通过“活动探究观察思考运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题【情感态度与价值观】进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系二、重难点目标【教学重点】二次函数ya(xh)2k(a0)的图象及其性质【教学难点】1二次函数ya(xh)2k与yax2(a0)的图象之间的平移关系2通过
2、对图象的观察，分析规律，归纳性质环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P35P37的内容，完成下面练习【3 min反馈】1抛物线y3(x2)24的顶点坐标是_(2，4)_，当x_2_时，函数值y随x的增大而增大2若抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是_(3,0)_.3抛物线ya(xh)2k的特点：当 _a0_时，开口向上；当_a0_时，开口向下；对称轴是直线_xh_；顶点坐标是_(h，k)_.4一般地，抛物线ya(xh)2k与抛物线yax2的_形状_相同(因为a值相同)，而_位置_不同将抛物线yax2_上下_平移，可得到抛物线ya
3、x2k(k0时，向上平移k个单位；k0时，向下平移k个单位)，再将抛物线yax2k_左右_平移后，可得到抛物线ya(xh)2k(h0时，向右平移；h0时，向左平移)环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】关于二次函数y(x1)22的图象，下列判断正确的是()A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为(1,2)【互动探索】(引发学生思考)二次函数ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴、最高(低)点、顶点坐标分别由什么决定？【分析】10，函数的开口向下，图象有最高点，故A、C错误二次函数y(x1)22的图象的顶点是(1,2)，对称轴是直线x1，
4、故B错误，D正确【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数ya(xh)2k图象的开口方向、最高(低)点由a决定；对称轴由h决定；顶点坐标由h、k共同决定【例2】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，且图象过点(1，3)(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的顶点坐标，怎样求二次函数的解析式呢？【解答】(1)二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，可设此函数解析式为ya(x1)22.把点(1，3)代入解析式，得 a.故抛物线的解析式为y(x1)22.(2)由(1)的函数解析式可得此抛物线的开口向下，对称轴为直线x1
5、.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知二次函数的顶点，可以将二次函数的解析式设为ya(xh)2k(a0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式 【活动2】巩固练习(学生独学)1对于抛物线y(x2)23，下列结论中正确的个数为(A)抛物线的开口向下； 对称轴是直线x2；图象不经过第一象限； 当x2时，y随x的增大而减小A4B3C2D12已知某二次函数ya(x1)2c的图象的如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是(A)3已某知二次函数的图象顶点坐标为(4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是 _y(x4)23_.4已知将二次函数ya(xh)2k的图象先向左
6、平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y(x1)23.(1)试确定a、h、k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标解：(1)将二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为ya(xh2)2k4，则解得(2)由(1)，得ya(xh)2k(x1)21.故它的图象的开口方向向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，1)【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为 2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4 m，宽4 m，能否从该隧道内通过，为什么？【互动探索】(引发学生思考)我们以前学会了构建一次函数模型解决实际问题，那么该怎样构建二次函数模型解决实际问题呢？【解答】(1)设此抛物线的解析式为ya(xh)2k.顶点为(4,6)，ya(x4)26.它过点(0,2)，a(04)262，解得a，此抛物线的解析式为y(x4)26.(2)当x2时，y54，该货车能通过隧道【互动总结】(学生总结，老师点评)用函数知识解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第 4 页