1、26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学下（RJ）教学课件 26.1.1 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标 导入新课情境引入 欣赏视频：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?讲授新课反比例函数的概念 一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解
2、析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；1463.vt(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的变化而变化.41.68 10.Sn1000.yx观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：1463vt，1000yx，41.68 10.Sn都具有 的形式，其中 是非零常数 分式 分子 一般地，形如 (
3、k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.kyx反比例函数(k0)的自变量 x 的取值范围是什么？kyx思考：因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其相对应.1463vt反比例函数除了可以用(k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？kyx想一想：反比例函数的三种表达方式(注意 k 0)：kyx，1ykx，.xyk下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
4、 k 的值.是，k=3不是不是不是练一练 13yx3xy 111yx 31yx21yx是，111k 例 1 已知函数是反比例函数，求m 的值.2241mmymx典例精析 所以m2+2m4=1，m10.解得 m=3.解：因为是反比例函数，2 241mmymx方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为1，且系数不等于0.2.已知函数是反比例函数，则 k 必须满足.(2)(1)kkyx1.当m=时，是反比例函数.22myxk2 且 k11练一练 指数为-1 系数不为0确定反比例函数的解析式 二例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函
5、数解析式；提示：依题意设.把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.这就是待定系数法.kyx解：设.因为当 x=2 时，y=6，所以有kyx6.2k解得 k=12.因此12.yx(2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入，得12yx123.4y 归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求
6、y 的值解：(1)设，因为当 x=3 时，y=4，1kyx所以，解得 k=16，因此.43 1k161yx(2)当 x=7 时，162.71y 练一练 建立简单的反比例函数模型 三 例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数.解：设.由题意知，当 v=50 时，f=80，kfv80.50k解得 k=4000.因此4000.fv所以当 v=100 时，f=40
7、.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 1180.2ABCDSxy菱形 所以变量 y 与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.360yxA.B.C.D.1.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是()A12yx 21yx 12yx11yx 当堂练习x次数不是-1分母不只有 x化为分数形式时，分子含有自变量 符合题意 2.下列实例中，变量 x 和 y 成反比例函
8、数关系的是_.x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为y cm；在水龙头前接一桶水，放水的速度为 x L/s，接满一桶水的时间为 y s.xy=10，符合题意 x2y=10，不符合题意 x=2y，不符合题意 水桶容积一定，所以 xy 等于一个定值，符合题意 3.填空(1)若是反比例函数，则 m 的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的值是.1myxm 12m myxm 0 且 m 2212mmmyxm=1要满足m-10系数不为0要满
9、足同时满足 x 的次数为-1，且系数不为0，此时 x 在分子上，所以其指数为1，即满足m-m-1=1，且m-204.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.解：(1)设.x=3时，y=4，kyx解得 k=12.y 关于 x 的函数解析式为12.yx(2)把 y=6 代入，得12yx 126.x 解得 x=2.4.3k 5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)写出变量 v 和 t 之间的函数关
10、系式；解：(t 0)1000vt(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：当 t25 时，；10004025v 当 t8 时，.10001258v 能力提升 6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的函数关系式；解：依题意设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，221kyx则.2111kykxx x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，2112 k，解得 k1=1，k2=2.21.1yxx (2)当 x=时，求 y 的值.12解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=1211.2课堂小结根据实际问题建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数