1、平面的基本性质(2)一.复习提问:1.你是怎样来认识一个平面的?怎样 来表示一个平面?它的记法是什么?2.空间中的点,线,面之间的位置关系 是怎样用符号来表示的?3.平面有哪些性质?AL想一想？过一条直线L和直线外一点A的平面有几个?AL推论1:经过一条直线和这条直线外的 一点,有且只有一个平面.BC已知：直线，点 求证：过直线和点有且只有一 个平面 分析：先在直线上任取两点,，这样,三点就能确定一个平面，再证明在这个平面内 证明:在直线L上任取两点B,C因为点A不在直线L上,根据公理3,经过不共线的三点A,B,C有一个平面 因为 B,C 在直线 L 上,所以经过直线 L 和点 A 的平面一定
2、经过点 A,B,C 于是再根据公理3,经过不共线的三点A,B,C 的平面 只有一个,所以经过直线 L 和点 A 的平面只有一个.因为 B ,C 所以根据公理1,L即平面 经过直线 L 和点 A .合 作 探 究:推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 abab 右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？例 已知：，求证：直线，共面 分析：因为直线与点可以确定平面所以只需证明,都在平面 内例 题 讲 解：例如图，在长方体中，为棱的中点，画出 由，三点所确定的平面 与长方体表面的交线分析：因为点既在平面 内又在平面
3、内，所以点 P在平面 与平面AB1 的交线 上.同理,点A1在平面 与平面 AB1的交线上,因此,PA1就是平面 与平面AB1的交线.作法:连结A1P,PC1,A1C1,它们 就是平面与长方体表面的交线.巩 固 练 习:1.请指出下列说法是否正确,并说明理由:(1)空间三点确定一个平面.(2)平面 与平面 若有公共点,就不止一个;(3)因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所 在的平面与地面不相交.abcA2.如图:平面,且 =a =b,=c a b=A 求证:A c 3.已知:如图,D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,平面 经过D,E 两点(1)求直线AB 与平面 的交点 P (2)求证:D,E,P三点共线.ABCDEP今天的作业是练习中的二,三题.
