1、第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 九年级数学下（RJ）教学课件 学习目标 1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的融合.(重点、难点)导入新课情境引入 西游降魔篇电影片段欣赏：在电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战.你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与
2、其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂.阻力 动力 阻力臂 动力臂 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?讲授新课反比例函数在其他学科中的应用 一 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，F 关于 l 的函数解析式为600.Fl对于函数，当 l=1.5 m 时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要 400 N 的力.600Fl(2)若想使动力 F 不
3、超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少?提示：对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.600Fl解：当 F=400=200 时，由 200=，得12600l6003(m)200l，31.5=1.5(m).对于函数，当 l 0 时，l 越大，F 越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿
4、基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得 Fl610252106=1.21032，令 F=500 N，得 l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，练一练 变形得321.2 10.Fl故用 2.41029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动.例 2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么：(1)用含 S
5、的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？解：由，得FpS600.pSp 是 S 的反比例函数(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S 0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa6003000.0.2p(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？解：当 p=6000 时，由得6006000S6000.1.6000S 对于函数，当 S 0 时，S 越大，p 越小.因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.600pS(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30
6、.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷(木板重量忽略不计)()A.至少 2 m2B.至多 2 m2C.大于 2 m2D.小于 2 m2练一练 204060O602040S/m2p/(N/m2)A例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 220.已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识，当 U=220 时，得2220.PR
7、(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R=110 代入解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值 R=220 代入解析式，得到功率的最小值2220440110P；2220220.220P 因此用电器功率的范围为 220 W 440 W.1.在公式中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示大致为()D练一练 ABCDIRIRIRIRUIROOOO2.在某一电路中，电压保持不变，电流 I(A)和电阻R()成反比例，当电阻 R 5 时，电流 I 2 A(1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5
8、时，求电阻 R 的值解：(1)设 当 R=5 时，I=2 A，U=25=10 I 与 R 之间的函数关系式为UIR，10.IR100.5R(2)当 I=0.5 A 时，解得 R=20()当堂练习1.当电压为 220 V 时(电压=电流电阻)，通过电路的电流 I(A)与电路中的电阻 R()之间的函数关系为()B.I=220RD.R=220IA.220IRC.220RI A2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为120 kPa 时，气球的体积应为()A.B.C.D.CO60V/m3p/kPa1
9、.634 m533 m535 m435 m33.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他应该选择动力臂至少为米的撬棍才能撬动这块大石头.2 4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3)是体积 V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10 m3 时，气体的密度是.21345V/m3/(kg/m3)5O632411 kg/m3 5.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是电阻 R()的
10、反比例函数，其图象如图所示(1)求这个反比例函数的解析式；解：设，把 M(4，9)代入得k=49=36.这个反比例函数的解析式为.kIR36IRO9I(A)4R()M(2)当 R=10 时，电流可能是 4 A 吗？为什么？解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是 4 A6.某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N)之间的函数关系如下图所示.(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式；O20v(m/s)3000 F(N)解：这辆汽车的功率是 P=203000=60000(W)，60000.vF(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，那么 F 在什么范围内？解：F 2000 N.(2)当它所受牵引力为 1200 N 时，速度为多少 km/h？解：当 F=1200 N 时，v=50 m/s，汽车的速度是 3600501000=180（km/m）.O20v(m/s)3000 F(N)课堂小结物理学科中的反比例函数 知识小结 与其他知识的综合思想方法小结 建模反比例函数的数学思想方法“杠杆原理”：动力动力臂=阻力阻力臂与力学的综合与电学的综合FpS2UPRUIR