1、邢台一中2017-2018学年上学期第二次月考高二年级数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知、，则直线的倾斜角为（ ）A B C D2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则” BC若命题，则，D命题“，”是真命题3.“直线与互相垂直”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.点满足，则点在（ ）A以点为圆心，以2为半径的圆上 B以点为中心，以2为棱长的正主体上 C. 以点为球心，以2为半径的球面上
2、 D无法确定5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C. D6.“（）”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.若圆的面积被直线（）平分，则的最大值是（ ）A B C.4 D168.棱长为的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（ ）A B C. D9.已知三棱锥的各棱长均相等，是的中心，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C. D10.若直线与曲线有交点，则（ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C. 有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值11.在三棱锥中，与都是边长为6的
3、正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C. D12.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A点的轨迹是一条线段 B与不可能平行 C. 与是异面直线 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线，互相平行，则 14.已知直线的倾斜角，且直线过点，则此直线的方程为 15.已知点，点在圆上，则使的点的个数为 16.在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是距形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.） 17. 设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面19. 已知圆心为的圆过点和，且圆心在直线上.（1）求圆心为的圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.20. 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程.21. 如图，在几何体中，平面，平面，又，.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22. 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射
5、影恰为点，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.高二理数参考答案与试题解析一、选择题1-5: ADBCA 6-10: ABCAC 11、12：DB二、填空题13. -3 14. 15. 1 16. 三、解答题17. 解：由题意得，命题，命题q：B=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即AB，故实数a的取值范围为0，18. 证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA平面BDE，EO平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD平面ABCD，BDPO又四边形ABCD是正方形，BDAC
6、ACPO=O，AC，PO平面PACBD平面PAC19. 解：（1）设所求的圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2依题意得：解得：a=3，b=2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y8=k（x2），即kxy2k+8=0又圆心C（3，2）到切线的距离又由d=r，即，解得所求的切线方程为3x4y+26=0若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求综上所述，所求的切线方程为x=2或3x4y+26=020. 解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y
7、22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=021. 解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，
8、DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）（4分）（1）设平面SAB的法向量为，则有，取，.得，又，设SC与平面SAB所成角为，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为（9分）（2）设平面SAD的法向量为，则有，取，得，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是22. 解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），故AA1与棱BC所成的角是（2）设，则P（2，4
9、2，2）于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）设平面PABA1的法向量为=（x，y，z），则故=（2，0，1）而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角PABA1的平面角的余弦值是高二理数参考答案与试题解析一选择题1-5 ADBCA 6-10 ABCAC 11-12 DB二填空题13. -3 14. =0 15. 1个 16. 32三解答题（共6小题）17解：由题意得，命题，命题q：B=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即AB，故实数a的取值范围为0，18 证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA
10、平面BDE，EO平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD平面ABCD，BDPO又四边形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO平面PACBD平面PAC19.解：（1）设所求的圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2依题意得：（3分）解得：a=3，b=2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25（6分）（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y8=k（x2），即kxy2k+8=0又圆心C（3，2）到切线的距离又由d=r，即，解得（8分）所求的切线方程为3x4y+26=0（10分）若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求综上所述，所求的切线方程为
11、x=2或3x4y+26=0（12分）20解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=直线
12、l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=021 解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）（4分）（1）设平面SAB的法向量为，则有，取，.得，又，设SC与平面SAB所成角为，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为（9分）（2）设平面SAD的法向量为，则有，取，得，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是（14分）22 解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），故AA1与棱BC所成的角是（2）设，则P（2，42，2）于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）设平面PABA1的法向量为=（x，y，z），则故=（2，0，1）而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角PABA1的平面角的余弦值是
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