1、 高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得2.圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A2 B C D3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4.下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些垂线都在同一个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5.下列说法正确的是（
2、 ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的逆命题为真命题 D命题“，使得”的否定是：“，均有”6.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A B1 C. 2 D7.下列命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A 1 B 2 C. 3 D48.设实数满足，实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9.一平面截球得到半径为 的圆面，球心到这个平面的距离是，则球的体积是（ ）A B
3、 C. D10.正方体中，若是线段上一动点，那么直线恒垂直于（ ）A B C. D11.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A 0 B 1 C. 2 D12.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（ ）A 1 B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为 14.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 15.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 16.在椭圆内有一点，为椭圆右焦点，在椭圆上有一点，使的值最大，则这一最大值是 三、解答题
4、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19. （本小题满分12分）已知直线，圆.（1）证明：直线与圆相交；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）已知椭圆过和点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点
5、的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.22. （本小题满分12分）如图，直角坐标系中的矩形，矩形四条边的中点，分别在坐标轴上，分别是线段的中点.（1）证明：直线与的交点在矩形的内切椭圆上；（2）设直线与椭圆有两个不同的交点，直线与矩形有两个不同的交点，求的最大值及取得最大值时的值.试卷答案一、选择题：DBBDC CBABB CD二、 填空题：13.； 14.； 15.； 16.三、解答题：17.，由x+m21，得x1-m2，B=x|x1-m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1-m2， 10分 解得m或m-，故实数m的取值范围是(-，-，+). 18.（1）PA平面PBCD,BC平面PBC
6、D ,所以PABC ,又因为ABBC,PAAB=A,所以BC平面PAB,BC平面PBC,平面平面(2), ,19.解：（1）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点， 又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；（2）当时，所截得的弦长最短，此时有， 而，于是，解得. 20.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BOD直线AB1平面BC1D；（2） 证明：底面ABC,BD,ABC为正三角形，D是AC的中点，BDAC又BD平面而BD平面平面BC1D平面ACC1A（3） 由（2）知，ABC中，BDAC,，,21.（1）椭圆方程为显然直线的斜率存在，且，设直线的方程为由消去y并整理得由得设，MN中点为，则，由知,所以，即化简得，满足， 因此直线的方程为22.（1）点则直线EG:，直线FH：则直线EG与FH的交点L，直线EG与FH的交点L在矩形ABCD的内切椭圆W：上.（2） 由，得，设，,则，由，及得 ，若直线l过A点时， 当时，当时，的最大值为；当时，设，令，则当时，即时，的最大值为综上所述，当或时，的最大值为
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