新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：7-1-2 复数的几何意义 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十六复数的几何意义 (15分钟35分)1.(2020汕尾高一检测)若在复平面内,复数z=2+mi(mR)对应的点位于第四象限,且|z|=4,则m=()A.-2B.4C.2D.2【解析】选A.依题意,=4,解得m=2,而在复平面内,z所对应的点位于第四象限,故m0,所以m=-2.【补偿训练】在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是() A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【解析】选C.复数6+

2、5i对应点A的坐标为(6,5),-2+3i对应点B的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.2.(2019全国卷)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则| +|为()A.B.C.2D.【解析】选A.因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z

3、2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以| +|=.4.若|4+2i|+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.5B.C.2D.2【解析】选A.由已知,得6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i,所以解得所以|x+yi|=|-3+4i|=5.5.已知3-4i=x+yi(x,yR),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为.【解析】由3-4i=x+yi(x,yR),得x=3,y=-4.而|1-5i|=,|x-yi|=|3+4i|=5,|y+2i|=|-4+2i|=,因为5,所以|y+2i|x-y

4、i|1-5i|.答案:|y+2i|x-yi|1-5i|6.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.【解析】因为复数z对应的点在第一象限.所以解得m.所以实数m的取值范围为. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(aR)对应的点在虚轴上,则()A.a2或a1B.a2,且a1C.a=0D.a=2或a=0【解析】选D.由题意,得a2-2a=0,得a=0或a=2.2.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120,且复数z的模为2,则复数z为()A.1+iB.

5、2C.1-iD.-1+i【解析】选D.设复数z对应的点为(x,y),则x=|z|cos 120=2=-1,y=|z|sin 120=2=,所以复数z对应的点为(-1, ),所以z=-1+i.3.已知实数a满足0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)【解析】选B.|z|=,因为0a2,所以1a2+15,所以|z|(1,).4.在复平面内,复数z=sin 2+icos 2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为20,cos 21;由得m;由得m-3;由得-3m1.由上可知,P点可能

6、在第一、三、四象限.6.在复平面内,复数z1,z2对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2=()A.4+5iB.5+4iC.+iD.+i【解析】选BD.设z2=x+yi(x,yR),由条件得,所以或所以z2=5+4i或+i.【光速解题】将选项代入条件|AB|=2,可以直接排除A,C,再将选项B,D代入条件|z2|=验证知BD正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=.【解题指南】分别求出复数z1,z2,z3对应的点,根据三点共线,说明任意两点的斜率相等.【解析】设复

7、数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得=,从而可得a=5.答案:5【补偿训练】过原点和-i对应点的直线的倾斜角是.【解析】因为-i在复平面上的对应点是(,-1),所以tan =-(0),所以=.答案:8.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=,|z2|=.【解析】因为z1=2-3i在复平面内对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应的点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.=.答案:-2+3i四、解答题(每小题10分,共

8、20分)9.当实数m取何值时,在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足下列条件?(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线x-y+3=0上.【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应点的坐标Z为(m2-4m,m2-m-6).(1)由点Z在第三象限,则解得所以0m3.(2)由点Z在虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.(3)点Z在直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,所以m=3.10.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(aR).若与共线,求实数a的值.【解析】因为对应的复数

9、为-3+4i,对应的复数为2a+i,所以=(-3,4),=(2a,1).因为与共线,所以存在实数k使=k,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以解得即实数a的值为-.1.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,yR),则x+y的值是.【解析】由已知,得=(-1,2),=(1,-1), =(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得所以x+y=5.答案:52.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若BAC是钝角,求实数c的取值范围.【解析】在复平面内三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),所以=3+4i,=c+(2c-6)i,由BAC是钝角,得cosBAC0,且A,B,C不共线,cosBAC=0,即|AB|2+|AC|2-|BC|20.又因为=-=-3-4i,=-=(c-3)+(2c-10)i,=-=c+(2c-6)i,得25+(3-c)2+(2c-10)2-c2+(2c-6)2.其中当c=9时,A,B,C三点共线,故c9.所以c的取值范围是.关闭Word文档返回原板块