1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 六平面向量基本定理 (15分钟30分)1.设e1,e2是平面内一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是()A.e1-e2与e2-e1B.2e1+3e2与-4e1-6e2C.e1+2e2与2e1-e2D.-e1+e2与e1-e2【解析】选C.因为只有不共线的两个向量才能作为基底,选项A、B、D中的两个向量都是共线的,不可以作为基底.选项C中的两个向量不共线,可作为基底.2.(2020湖州高一检测)在OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.
2、x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=【解析】选A.因为=2,所以+=2+2,即3=2+,所以=+,即x=,y=.3.(2020长沙高一检测)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F满足=2,那么=()A.-B.+C.-D.+【解析】选C.=+=+=-.【补偿训练】如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则=()A.+ B.+C.+ D.+【解析】选D.根据题意得:=(+),又=+,=,所以=+.4.如图所示,在64的方格中,每个小正方形的边长为1,点O,A,B,C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点),则=.【解析】设水平向右和竖直向上的单位向量为
3、e1和e2,则|e1|=|e2|=1,e1e2=0,由题图可知,=3e1+2e2,=6e1-3e2,=(3e1+2e2)(6e1-3e2)答案:125.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若a,b不能作为基底,则实数k等于.【解析】因为a,b不能作为基底,所以a,b共线,可设a=b,R,则ke1-e2=,即ke1-e2=e2-e1,因为e1,e2不共线,所以所以k=1.答案:1【补偿训练】已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+e2,要使a,b能作为平面内的一个基底,则实数的取值范围为.【解析】若能作为平面内的一个基底,则a与b不共线.a=e1+2e2,b=2
4、e1+e2,由akb即得4.答案:(-,4)(4,+)6.(2020台州高一检测)如图,在ABC中,AB=2,AC=3,BAC=60,=2,=2.(1)求CD的长;(2)求的值.【解析】(1)因为=2,所以=,所以=-=-,所以=,即CD的长为;(2)=-=-+=-(-)+=+,所以=+=+23=. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.A,B,O是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于()A.a-bB.2(b-a)C.2(a-b)D.b-a【解析】选B.如图,a=(+),b=(+),相减得b-a=(-),所以=2(b
5、-a).2.如图,在平行四边形ABCD中,AE=AB,CF=CD,G为EF的中点,则=()A.-B.-C.-D.-【解析】选A.在平行四边形ABCD中,AE=AB,CF=CD,G为EF的中点,=+=+=+(+)=+=+=-.3.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=(R),则x,y满足的关系式是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0【解析】选A.由=,得-=(-),即=(1+)-.又2=x+y,所以消去得x+y=2.4.如图,OA=AM,OB=ON,下列以O为起点的向量中,终点落在阴影区域内的向量是 ()A.+2B.+C.+D.+【解析】选C.设点
6、C在线段AB上,则存在实数0,1使得=,所以=(1-)+,若=x+y,则点C在线段AB上同理可证若点C在线段MN上,=x1+y1,则点C在线段MN上因为=2,=3,对于A,+2=+,因为+1,所以向量+2的终点不在阴影内.对于B,+,因为+1,而+1;所以向量+的终点在阴影内;对于D,+,因为+1,所以向量+的终点不在阴影内.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设O是平行四边形ABCD两对角线的交点,给出下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面的基底的是 ()A. 与B.与C.与D.与【解析】选AC.对于A,与不共线;对于B,=-,则与
7、共线;对于C,与不共线;对于D,=-,则与共线.由平面向量基底的概念知A、C中的向量组可以作为平面的基底.6.(2020德州高一检测)若点D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,则下列结论正确的是 ()A.=a-bB.=-a+bC.=-a-bD.=a+b【解析】选BC.因为点D为边BC的中点,所以=+=+=a+b,所以=-a-b;因为点E为边CA的中点,所以=-a+b;因为点F为边AB的中点,所以=+=-=-a-b;因为=+=a+b,所以=-=-a-b.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在平面内有三个向量,|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,|=5,
8、设=m+n(m,nR),则m+n=.【解析】作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ,则COQ=OCP=90,在RtQOC中,2OQ=QC,|=5.则|=5,|=10,所以|=10,又|=|=1,所以=10,=5,所以=+=10+5,所以m+n=10+5=15.答案:158.方格纸中向量a,b,c如图所示,若c=a+b,则+=.【解析】设水平向右,竖直向上的单位向量分别为e1,e2,则a=e1+3e2,b=3e1-e2,c=5e1+5e2,又c=a+b,所以所以即+=3.答案:3四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,E,F分别是AD,BC边上的中点,且B
9、C=3AD,=a,=b.试以a,b为基底表示,.【解析】连接FA,DF.因为ADBC,且AD=BC,所以=b,所以=b.因为=,所以=b,所以=-=a-b.所以=+=-=+=-(+)10.(2020锦州高一检测)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为BE与DF的交点.若=a,=b.(1)试以a,b为基底表示,;(2)求证:A,G,C三点共线.【解析】(1)=-=b-a,=-=a-b;(2)因为D,G,F三点共线,所以与共线,所以存在实数,使得=,所以=+=b+=a+b,因为B,G,E三点共线,所以与共线,所以存在实数,使得=,所以=+=a+=a+b,因为a,b不共线,
10、所以解得=,所以=(a+b)=,所以A,G,C三点共线.1.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:将一线段AB分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项,即满足=,后人把这个数称为黄金分割数,把点C称为线段AB的黄金分割点,在ABC中,若点P,Q为线段BC的两个黄金分割点,设=x1+y1,=x2+y2,则+=()A.B.2C.D.+1【解析】选C.由题意知,=+=+=+(-)=+=+,同理,=+=+=+(-)=+.所以x1=y2=,x2=y1=.所以+=+=.2.如图,在直角梯形ABCD中,|=2,CDA=,=2,角B为直角,E为AB的中点,=(01).(1)当=时,用向量,表示向量;(2)求|的最小值,并指出相应的实数的值.【解题指南】(1)利用三角形法则即可得出结论;(2)表示出的表达式,结合二次函数的性质求出其模的最小值即可.【解析】(1)当=时,在直角梯形ABCD中,|=2,CDA=,=2,角B为直角,E为AB中点,=,因为=(-)+(+)=+;(2)因为在直角梯形ABCD中,|=2,CDA=,=2,角B为直角,E为AB中点,=(01),因为=(+)=(-)+(+)=-+(1-)+=+,所以=+(1-2)=42-7+=4+.因为01,所以当=时,有最小值,所以|的最小值为.关闭Word文档返回原板块
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