河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、邢台一中2015-2016学年下学期第一次月考高二年级数学试题（理科） 命题人：刘聚林 李芳 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1下列推理过程属于演绎推理的为（） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由得出 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连 线）交于一点 D通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列2若复数满足，则的共轭复数为（ ）A B C D3若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（ ） A. B. C. D.

2、 4设，则的值为( ) A. B . C. D. 5设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数的取值范围是()A B， C，2 D，26观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()A10B14 C13 D1007已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是( )8二次函数f(x)的图像经过点，且，则不等式的解集为( )A(3，1) B(lg3，0) C. D(，0)9设曲线在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为，则 的值为()A B1 C D110已知,下列各式成立的是 （ ） A B C D11若实数满足，则的最小值 为（ ） A.

3、B. 2 C. 8D. 12设函数在R上的导函数为，在上，且，有 ，则以下大小关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线垂直于直线,则的值为_.14.观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，有：_.15. 在ABC中，D为边BC的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题： _.16若以曲线上任意一点为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线具有“可平行性”下列曲线具

4、有可平行性的编号为_(写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxy(x2)2ln x三、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)满足下列要求：（1）z是纯虚数； （2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线xy50上.18(12分)已知函数。(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根19. (12分)若函数，当时，函数有极值。(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 若方程有3个不同的根，求实数的取值范围20 (12分)某市旅游部门开发一种旅

5、游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 (元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.（12分）已知数列的前n项和满足：，且.(1)求；(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明 22.（12分）已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。邢台一中2015-2016学年

6、下学期第一次月考高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题DAAAD DBDBD BC二、填空题13. ；14. 1；15. 在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()；16.。三，解答题17.解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i (2m23m2)(m23m2)i.（1）由，得m，即m时，z是纯虚数 （2）由，得， 即时，z在复平面内对应的点在第二象限。（3） 由(2m23m2)(m23m2)5=0，得， 即时，z在复平面内对应的点在直线xy50上.18.(1)证法1：任取，不妨设，则，且，又，于是，故函数在(1，)上为增函数证法2：，在(1，)上恒成立，即在

7、(1，)上为增函数(2)设存在满足，则，且，即，与假设矛盾故方程没有负数根19.解 (1) ,由题意得，解得故所求函数的解析式为. ，在点处的切线方程为：，即。(2)由(1)可得，令，得或.当变化时，的变化情况如下表：(，2)2(2,2)2(2，)00因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以k.20解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为元,月平均销售量为件,则月平均利润元,所以与的函数关系式为.(2)由,得 (舍).当时, ; 时, ,所以函数在处取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为 (元)时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.解：(1) ，所以.又因为，所以S2a1a21，所以S3a1a2a31，所以(2)由(1)猜想，nN.下面用数学归纳法加以证明：当时，由(1)知成立假设(kN)时，成立当时，所以,解得：，所以即当时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN都成立22,解：（1）,记，当即时，在单调递增；当即时，由得 若则，在单调递减，在单调递增若则，在，单调递增，在单调递减（2）恒成立等价于由（1）可知，若函数有两个极值点，则且是方程的两个根，故，令，则，在上单调递减，故实数的取值范围是。