1、邢台一中2015-2016学年上学期第四次月考高二年级数学试题（理科） 命题人：刘聚林 李芳 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.抛物线的准线方程是（ ） ABCD2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ) A. (0,+) B. (0,2) C. (-,1) D. (0,1)4.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.曲线与曲线的 ( ) A.焦距相等
2、B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同6.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” C命题“若，则”的逆否命题为真命题. D命题“使得”的否定是：“均有” 8. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴 上,则该圆的方程为 （） A B C D9. 设是正三棱锥,是的重心,是上的一点,且,若 ,则为（ ）A B C D10.棱长为1的正方体中,点分别在线段 上,且,给出以下结论: 异面直线所成的角
3、为60 四面体的体积为 , 其中正确的结论的个数为() A1 B. 2 C3 D411. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线 的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.抛物线上的点到直线距离的最小值是 14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双
4、曲线 上，则_15. 已知点，若圆上共有四个点，使得、 、的面积均为，则的取值范围是 16. 现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_.三、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分)已知以点为圆心的圆与直线相切 （1）求圆的标准方程； （2）求过圆内一点的最短弦所在直线的方程18.(12分) 已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上在第一象限内的一点，且以为圆心的动圆与轴分别交于两点、,延长分别交抛物线于两点。 (1) 当时，求圆的方程；（2）证明直线的斜率为
5、定值19.(12分如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为线段PD上一点，记 当时，二面角的平面角的余弦值为（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线与直线所成角的余弦值20.(12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 21. (12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 （其中O为原点）. 求k的取值范围.22.(12分) 已知两定点,动点满足,由点向轴作垂
6、线,垂足为,点满足,点的轨迹为.(1) 求曲线的方程;(2) 直线与轴交于点，与曲线交于、两点，是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由高二年级数学（理科）答案一、 选择题ADDA A ACAAD BC二、 填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答题17.解：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为5分 （2） 10分 18.解：(1)设()，由已知得，则得，点4分设圆的半径为，则，故圆的方程为：6分(2)设直线的方程为（），由，得，解得8分由已知，直线的斜率为，10分 即直线的斜率为定值12分19.解：（1）(1)因为平面，为矩形，所
7、以两两垂直如图，以为坐标原点，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，2，0)，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，2，0)，(m，2，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1 4分又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量， 4分由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m1.,即AB=1. 7分(2)易得, 10分, 所以异面直线与直线所成角的余弦值为. 12分20. 【解法一】（）取中点，连结，因为，所以. 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以. 又. 由可知平面 所以 4分(2) 因为平面平面，且,平面，故就是直线与平面所成的角
8、，不妨设,则,故直线与平面所成角的正弦值为。 -8分（3）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：连结交于,由，易证与相似，.若线段上存在点，使/ 平面,则由平行线分线段成比例,得-12分【解法二】（1）同解法一（2）因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以 所以 ，平面的一个法向量为 设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为8分 （3）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分21. 解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为-4分（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则-8分而于是即解得 由、得 ,故k的取值范围为-12分22. 解：(1)易知点的轨迹方程为：，设，则由可得,代入得：，即，这就是曲线的方程。-5分(2) 假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2 8分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值212分版权所有：高考资源网()
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