1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、复习巩固1已知函数yf(x)有零点，下列说法不正确的是()Af(0)0B方程f(x)0有实根C函数f(x)的图象与x轴有交点D函数f(x)的零点是方程f(x)0的根答案：A2已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)ln x，那么函数yf(x)的零点个数为()A一定是2B一定是3C可能是2也可能是3 D可能是0解析：x0时，f(x)ln x，根据对数函数的性质知f(x)在(0，)上有一个零点，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以在(，0)上也有一个零点，而f(0)可能为0也可能不为0，所以零点个数可能是2也可能是3.答案：C3函数f(x)2
2、x23x1的零点是()A，1 B.，1C.，1 D，1解析：方程2x23x10的两根为x11，x2，函数f(x)2x23x1的零点是，1.答案：B4若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点：1,1”推翻答案：D5函数f(x)exx
3、2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，所以f(0)f(1)0，解得m2或m2.答案：C8若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()Af(0)0，f(2)0Bf(0)f(2)0C在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0D以上说法都不正确解析：函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)f(x2)0，故A、B、C都是错误的，故选D.答案：D9函数f(x)2(x1,1)的零点个数为_解
4、析：令20，解得x0，所以函数仅有一个零点答案：110二次函数yx22axa1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是_解析：由函数的二次项系数大于0可得函数图象开口向上，要满足一个零点大于1，一个零点小于1，只需f(1)0二、综合应用11已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有交点，则该函数的所有零点之和是()A0 B1C3 D无法确定解析：f(x)为偶函数，当f(x)与x轴有一个交点(xn,0)时(xn0)，必有另一个交点(xn,0)，显然所有零点之和为0.答案：A12已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的
5、图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：A13下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点；函数f(x)2xx2有两个零点；若奇函数、偶函数有零点，其和为0；当a1时，函数f(x)|x22x|a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶函数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.对，设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：14求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数解析：法一：f(0)10210，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根又f(x)2xlg(x1)2在(0，)为增函数，故f(x)有且只有一个零点法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g(x)22x和h(x)lg(x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点15已知函数f(x)4xm2x1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点解析：令2xt(t0)，则在方程t2mt10中，(1)0，即m240，m2时，t1或t1(舍去)由2x1，得x0，满足题意，即m2时，有唯一的零点0.(2)0，即m2或m0，故这一情况不会存在综上所述，m2时，f(x)有唯一的零点0.- 4 - 版权所有高考资源网
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