1、高考资源网（） 您身边的高考专家54.2正弦函数、余弦函数的性质(2)内容标准学科素养1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值直观想象数学运算逻辑推理2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.授课提示：对应学生用书第97页教材提炼知识点单调性及最值(1)ysin x，x，从图象上看，当x由增大到时，曲线怎么变化，函数值怎么变化？当x由到时，又如何变化？(2)ycos x，x，如何变化？ 知识梳理正弦函数、余弦函数的性质函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11
2、,1对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减最值在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1自主检测1函数ycos x1的最小值是()A0B1C2 D1答案：C2下列函数在区间0，上是单调函数的是()Aysin xBycos 2xCysin 2x Dycos x解析：由ycos x
3、的图象知，在0，上递减，选D.答案：D3利用函数yf(x)与yf(x)的单调性相反，直接写出ycos x的单调递减区间是_；单调递增区间是_答案：2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)4sin与sin的大小关系为_答案：sinsin授课提示：对应学生用书第98页探究一求三角函数的最值例1求下列函数的最大值和最小值(1)y32cos；(2)y3sin2x4cos x.解析(1)因为1cos1，所以当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.(2)因为y3sin2x4cos x3(1cos2x)4cos xcos2x4cos x2(cos x2)22，因为1cos x1，所以ymin(12)
4、221，ymax(12)227.三角函数最值问题的常见类型及求解方法(1)yasin2xbsin xc(a0)，利用换元思想设tsin x，转化为二次函数yat2btc求最值，t的范围需要根据定义域来确定(2)yAsin(x)b，可先由定义域求得x的范围，然后求得sin(x)的范围，最后得最值(3)yloga(Asin(x)，设tAsin(x)，由定义域求t的范围，然后求值域求函数y34cos(2x)，x，的最值解析：x，2x，从而cos(2x)1.当cos(2x)1，即2x0，即x时，ymin341；当cos(2x)，即2x，即x时，ymax34()5.探究二比较三角函数值的大小例2比较下列
5、各组数的大小(1)sin 194与cos 160；(2)cos ，sin ，cos ；(3)sin与sin.解析(1)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(9070)sin 70.0147090，函数ysin x在区间(0，90)内是增函数，sin 14sin 70，sin 194cos 160.(2)sincos，coscos，0coscos ，即cos sin cos .(3)cos cossin .0，函数ysin x在内是增函数，sin sin ，cos sin .而0cos sin 1，函数ysin x在(0,1)内是增函数，sinsin. (1)比较
6、同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用函数单调性通过比较自变量确定函数值的大小(2)对不是同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数，然后再比较大小比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)cos 870与sin 980.解析：(1)sinsinsin，sinsinsin ，ysin x在上是增函数，sinsin ，即sinsin .(2)cos 870cos(720150)cos 150，sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170，0150170cos 170，即cos 870sin 980.探究
7、三求三角函数的单调区间例3教材P206例5拓展探究(1)求函数ysinxR的单调区间解析设zx，则ysin z.当z(kZ)时，ysin z为增2kx2k得4kx4k，kZ.当z时，ysin z为减2kx2k得4kx4k，kZ.故ysin的增区间为(4k，4k)，kZ，减区间为，kZ，(2)求y2cos的单调增区间解析因为y2cos2cos，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，所以y2cos的单调递增区间为(kZ)(3)若函数f(x)sin x(0)在上单调递减，则的取值范围为_解析令2kx2k，kZ，又0，x，kZ.函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，3.答案求函数yAsin(
8、x)(A0，0)的单调区间的一般步骤：(1)当0时，把“x”看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数的单调递增区间；由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数的单调递减区间(2)当0，0)的单调性讨论同上另外值得注意的是，kZ这一条件不能省略授课提示：对应学生用书第99页一、利用“整体思想”求解三角函数的性质对于形如yAsin(x)，yAcos(x)的性质，视“x”为一个整体角z，即设zx，利用函数yAsin z或yAcos z的性质，如(1)单调性令x(kZ)，x(kZ)求出x的区间分别就是yAsin(x)(A0，0)的增区间，减区间(2)对称轴令xk，kZ，求出x(k)，k
9、Z为yAsin(x)的对称轴(3)对称中心令xk，kZ，求出x(k)，kZ得yAsin(x)的对称中心为(k)，0)，kZ.典例已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7 D5解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN)又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.答案B二、求单调区间忽视定义域典例求函数f(x)sin，x3，3的单调增区间解析由2kx2k得4kx4k(kZ)又x3，3，当k0时，x，当k1时，x3.f(x)的单调增区间为，.纠错心得求出f(x)的增区间的通式(kZ)，忽视题目条件x3，3而致错，此时令k取某些整数与3，3求交集，才是本题的答案，另外单调区间不能用“”联结- 8 - 版权所有高考资源网
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