1、高考资源网（） 您身边的高考专家41指数41.1n次方根与分数指数幂 41.2无理数指数幂及其运算性质内容标准学科素养1.理解方根及根式的概念数学抽象2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义3.掌握幂的运算.授课提示：对应学生用书第50页教材提炼知识点一n次方根及根式如果x24，x38中的x可以是多少？ 知识梳理(1)n次方根定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN.个数n是奇数a0x0x仅有一个值，记为a0x0n是偶数a0x有两个值，且互为相反数，记为a0x不存在, (2)根式定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数性质：(n1，且n
2、N)()()na.()知识点二指数幂及运算知识梳理(1)分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义是：a(a0，m，nN，且n1)规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a0，m，nN，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars；(ar)sars；(ab)rarbr.(3)无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用自主检测1已知x56，则x等于()A.B.C D答案：B22化成根式形式为()A.B.C. D.答案：B3(0.027)的值是()A.B.C.D.解析：(0.027
3、)(0.3)30.33()0.32.答案：A4当8x10时，_.解析：由8x10，得 |x8|x10|(x8)(10x)2.答案：2授课提示：对应学生用书第51页探究一利用根式的性质化简求值例1(1)化简a的结果是()A1B2a1C1或2a1 D0(2)当a、bR时，下列各式总能成立的是()A()6ab B.a2b2C.ab D.ab(3)设3x3，求的值解析(1)aa|1a|1或2a1，故选C.(2)取a0，b1，A不成立取a0，b1，C、D不成立a2b20，B正确，故选B.(3)原式|x1|x3|.3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4，原式答案
4、(1)C(2)B(3)见解析 (1)开偶次方根时，往往涉及绝对值问题(2)在含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法，结合数轴完成，去绝对值，如图所示：从而把数轴分成(，3)，3,1)，1，)三段来研究由于3x3，因此只研究(3,1)及1,3)两个区间便可若nm0，则 等于()A2m B2nC2m D2n解析：|mn|mn|.nm0，mn0，原式(mn)(mn)mnmn2m.答案：C第四章指数函数与对数函数 数学必修第一册 探究二根式与分数幂的转化例2用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0)：(1)a2；(2)a3；(3) ；(4).解析(1)a2a2aa2a.(2)a3a3aa3a.(3)
5、(aa)(a)a.(4)yy.(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运算性质化简(2)化简过程中，要明确字母的范围，以防错解12等于()A. B.C D.答案：D2计算：2_.解析：223(322)213236.答案：6探究三指数幂的运算例3计算：(1)125343；(2).解析(1)原式(53)(24)(73)(52227)366.(2)原式21.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进
6、行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示化简求值：(1)0.000 127()()1.5；(2)(0.064)()0()|0.01|.解析：(1)原式(0.14)(33)()2()20.1132()1()310927.(2)原式(0.43)1()4(0.12)0.4110.13.1.授课提示：对应学生用书第52页一、条件求值的整体代换策略(教材探究：教材P110第8题拓展探究)1求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法2在进行整体代换时常用的一些公式：(1)完全平方公式：(a
7、b)2a22abb2，(ab)2a22abb2.(2)平方差公式：a2b2(ab)(ab)(3)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)(4)立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(5)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)3a33a2b3ab2b3.典例1.已知aa3，求a3a3的值解析a3a3(aa1)(a2a21)，由aa3得aa1227，a2a2(aa1)2272247，a3a37(471)322.2如果aa13，求aa的值解析(aa)2aa125，且aa0，aa.二、逆用指数幂运算性质巧变换指数幂等式证明问题常用指数幂的变换技巧已知幂目标指数变换技巧ak差：k1除：ak1ak和：k2乘：aka2ak2ak倒数：换元、乘方：令akt，则ak积：3k乘方：(ak)3a3k典例设a，b，c都是正数，且3a4b6c，求证：.证明令3a4b6ct，则.因为326，所以，即，所以.- 8 - 版权所有高考资源网
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