1、专题四 能量与动量 定位 五年考情分析 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 卷T14(动量守恒定律)T24(机械能、功能关系)T20(电场中的能量转化)T25(动能定理、平抛运动、多过程中的能量转化和守恒)T35(2)(动量定理)T17(功、动能 定 理 的 应用)T21(机械能守恒定律的条件)T35(2)(动量守恒定律)T25(动能定理、能量守恒在复合场中的应用)T35(2)(动量守恒定律)T16(动能定理在电场中的应用)T21(功率、v-t图像)T35(2)(动量守恒 定 律)卷T15(动量守恒定律)T17(机械能守恒定律、平抛运动)T19(天体的椭圆运动、机械能守
2、恒)T25(动能定理在 电 场 中 的 应用)T16(动能定理、圆周运动)T19(功、牛顿第二定律的应用)T21(功、功率、能量的转化)T25(功能关系)T35(2)(动量守恒和能量守恒)T17(功率恒定条件下汽车的运动)T21(杆 的 弹力 做 功、系统 机 械 能 守恒)T24(动能定理在电场中的应用)T35(2)(动量守恒定律)T15(机械能守恒定律、平抛运动)T16(功、动能定理)T17(机械能守恒定律、圆周运动)T25(电磁感应中能量转化和守恒)T35(2)(验证动量守恒定律实验)T24(动能 定 理在 电 场中的 应用)T35(2)(动量守恒定律)卷T16(功 能 关系)T20(动
3、量、动量定理)T20(动能定理、圆周运动)T24(动能定理、能量守恒定律的应用)T35(2)(动 量 守 恒 和 能 量 守恒)专题定位本专题解决的是机械能守恒、功能关系,动量和动量守恒.高考对本专题的考查频率极高,选择题与计算题都可能出现,难度多为中低档.主要题型有:功能关系与图像问题的结合,能量守恒、牛顿运动定律、曲线运动及电磁学的综合,以碰撞为模型与弹簧结合的问题等.整体法与隔离法、图像法、转换法、类比思想和守恒思想是用到的主要思想方法.应考建议熟练运用动能定理解决综合问题,注意和图像有关的题型,提高运用能量观点解决电、磁场中运动问题的能力,抓住动力学、能量和动量三条主线.第1讲 功能关
4、系在力学中的应用 整 合突 破实 战整合 网络要点重温【网络构建】【要点重温】1.功(1)恒力做功:W=.(2)变力做功:用 求解;用F-x图线与x轴所围“”求解.2.功率 Flcos (1)平均功率:P=Wt=.动能定理 面积 F v cos(2)瞬时功率:P=Fvcos .(3)机车启动两类模型中的关键方程:P=Fv,F-f=ma.3.动能定理:W 合=12mv2-12m20v.4.系统机械能守恒的三种表达式 E1=E2 突破 热点考向聚焦 热点考向一 力学中几个重要功能关系的应用【核心提炼】1.力学中几种功能关系.(1)合外力做功与动能的关系:W合=Ek.(2)重力做功与重力势能的关系:
5、WG=-Ep.(3)弹力做功与弹性势能的关系:W弹=-Ep.(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系:W其他=E机.(5)滑动摩擦力做功与内能的关系:fl相对=E内.2.分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况.【典例1】(2017辽宁大连模拟)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的斜面,其运动的加速度为 g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体()A.重力势能增加了mgh B.重力势能增加了 mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了 mgh A 343434解析:物体
6、在斜面上能够上升的最大高度为 h,重力对物体做的功为-mgh,所以重力势能增加了 mgh,选项 A 正确,B 错误;由动能定理可知,动能损失等于合外力做功的大小,为Ek=F 合s=m 34g2h=32mgh,选项 C 错误;物体的重力势能增加了 mgh,动能减少了 32mgh,所以机械能减少了 32mgh-mgh=12mgh,选项 D 错误.【预测练习1】(多选)如图所示,质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖
7、直高度为h,若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,下列说法正确的是()A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大 B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大 C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mgh D.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh BD 解析:光滑杆没有摩擦力做功,杆的弹力和运动方向垂直,也不做功,那么整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功,二者组成的系统机械能守恒,分析小球的受力,在沿杆方向一个是自身重力分力,另外一个是弹力沿杆方向的分力,当弹簧与杆垂直时,沿杆方向没有弹簧的分力,只有重力沿杆向下的分力,说明小球在沿杆向下加速,所以速度
8、不是最大,选项A错误;由于全过程弹簧始终处于伸长状态,那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小,弹性势能最小,根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒,此时小球机械能最大,即动能和重力势能之和最大,选项B正确;从初位置到末位置,小球速度都是零,故动能不变,重力势能减小mgh,根据系统机械能守恒,弹簧弹性势能增加mgh,选项D正确,C错误.热点考向二 动力学规律和动能定理的综合应用【核心提炼】1.对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理,而对物体系统动能增量的大小判断则应考虑应用能量守恒定律.2.动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的.3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的
9、小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化.【典例2】(2017全国卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因
10、数;解析:(1)设冰球的质量为 m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为,由动能定理得-mgs0=12m21v-12m20v 解得=220102vvgs.答案:(1)220102vvgs (2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析:(2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为 a1和 a2,所用的时间为t.由运动学公式得20v-21v=2a1s0 v0-v1=a1t,s1=12a2t2 联立得 a2=211020()2s vvs.答案:(2)210120()2s vvs【预测练习2】(2017湖南株洲一模)一质量为m的
11、铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中图(甲),某时刻剪断细线,铝球开始在油槽中下沉,通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图(乙)所示,已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.铝球刚开始运动的加速度a0=g B.铝球下沉的速度将会一直增大 C.铝球下沉过程所受到油的阻力f=D.铝球下沉过程机械能的减少等于克服油的阻力所做的功 C 00ma vv解析:铝球刚开始释放时,铝球所受的阻力为 0,受到重力和浮力的作用,因为浮力是竖直向上的,由牛顿第二定律可得,加速度 a0g,选项 A错误;由图像可知,铝球开始下沉后速度越来越大,加速度越来越小,当加速度 a=0 时,铝球做匀速运动,速度不再
12、变化,选项 B 错误;开始释放时 mg-F 浮=ma0,铝球下沉过程中受重力、阻力、浮力,由牛顿第二定律可得 mg-F 浮-f=ma,可得 a=mgFm浮-fm,由 a-v 图像可知 a=a0-00av v,则有 fm=00av v,解得阻力f=00ma vv,选项C正确;由功能关系可知,铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油的阻力、浮力所做的功,选项 D 错误.热点考向三 应用动力学观点和能量观点解决多过程问题【核心提炼】1.当涉及摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能的转化和守恒定律,特别注意摩擦产生的内能Q=fx相对,x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度.2.解题时,首先确定初、
13、末状态,然后分清有多少种形式的能在转化,再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和 E减和增加的能量总和 E增,最后由 E减=E增列式求解.【典例3】如图所示,倾角=45的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内.一质量为m的小滑块(可以看做质点)从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力,已知重力加速度为g.求:(1)小滑块运动到圆环最高点C时的速度大小;(2)小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;(3)小滑块在斜面
14、轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功.审题突破 解析:(1)小滑块从 C 点飞出来做平抛运动,设水平速度为 v0.竖直方向上有 R=12gt2 水平方向上有2 R=v0t 解得 v0=gR.(2)设小滑块在最低点时速度为 v,由动能定理得-mg2R=12m20v-12mv2 解得 v=5gR 在最低点由牛顿第二定律得 FN-mg=m2vR，解得 FN=6mg 由牛顿第三定律得 FN=6mg.(3)从 D 到最低点过程中,设 DB 过程中克服摩擦阻力做功 Wf,由动能定理得 mgh-Wf=12 mv2-0 解得 Wf=12 mgR.答案:(1)gR (2)6mg(3)12mgR【拓展延伸】在“
15、典例3”的情景中,若圆环轨道是粗糙的,小滑块从导轨上离地面高为h=3R的A点水平飞出,恰好从B点沿切线方向进入圆环轨道,接着恰好通过圆环最高点C,如图所示,=60,求:(1)小滑块在A点时的速度大小;解析:(1)A,B 两点间的高度差 h=2.5R 小滑块在 B 点速度沿竖直方向的分量 vy=2gh.解得 vy=5gR.小滑块在 B 点速度水平方向的分量 vx=tanyv 所以小滑块在 A 点时速度大小vA=vx=153gR.答案:(1)153gR(2)小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功.解析:(2)设小滑块恰好通过圆环最高点 C 的速度为 vC,由牛顿第二定律得 mg=m2CvR
16、,解得 vC=gR.从 A 到 C 过程中,设小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功为 Wf,由动能定理得 mg(h-2R)-Wf=12m2Cv-12m2Av 解得 Wf=43mgR.答案:(2)43mgR【预测练习3】如图所示,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回.已知R=0.4 m,l=2.5 m,v0=6 m/s,物块质量m=1 kg,与PQ段间的动摩擦因数=
17、0.4,轨道其他部分摩擦不计.取g=10 m/s2,求:(1)物块经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力;解析:(1)设物块冲上圆形轨道最高点 B 时速度为 v,由机械能守恒得 12m20v=12mv2+2mgR 物块在 B 点时,由牛顿运动定律得 FN+mg=2mvR 联立式并代入数据解得 FN=40 N 由牛顿第三定律得,物块对轨道压力大小为 40 N,方向为竖直向上.答案:(1)40 N 方向竖直向上(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能;解析:(2)物块在 Q 点时速度为 v0=6 m/s,在 PQ 段运动时,由牛顿第二定律有mg=ma由运动规律 l=v0t-12at2 联立
18、式并代入数据解得在 PQ 段运动时间 t=0.5 s(t=2.5 s 不符合题意,舍去)设物块在 P 点时速度为 v1,有21v-20v=-2gl 物块压缩弹簧,由能量守恒得动能转化为弹性势能,有 Epm=12m21v 联立式并代入数据解得 Epm=8 J.答案:(2)0.5 s 8 J(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.解析:(3)设物块以 v0冲上轨道直到回到 PQ 段右侧 Q 点时速度为 v2,有-2mgl=12m22v-12m20v 要使物块恰能不脱离轨道返回 A 点,则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度
19、大小为 v3,则满足 12m22v=2mgR+12m23v 且 mg=23mvR 联立式并代入数据解得 l=1 m.答案:(3)1 m 实战 高考真题演练 1.功能关系的应用(2017全国卷,16)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为()A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl A 13解析:以MQ段为研究对象,外力做的功等于MQ段重力势能的增加,MQ段的质量为 23m,如图所示,Q 向上拉起的过程中,其重心由 A 位置升高到 B 位置,如图
20、所示.由功能关系知外力做的功 W=23mg(23l 12-13l 12)=19mgl 所以选项 B,C,D 错误,A 正确.2.涉及弹簧的功能关系的综合应用(2016全国卷,21)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M,N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中()A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M,N两点的重力势能差 BCD 2解析
21、:因为在M,N两点处弹簧弹力大小相等,且OMON,所以M处弹簧处于压缩状态,N处弹簧处于伸长状态.如图所示的A,B两处分别为弹簧最短与原长的位置,可知小球从M运动到A处的过程,弹力对小球做负功;小球从A运动到B处的过程中,弹力对小球做正功,小球从B运动到N处的过程,弹力对小球做负功.选项A错误;小球受到竖直向下的重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用,由牛顿第二定律知,当弹簧对小球的弹力在竖直方向的分力为零时,小球的加速度等于重力加速度,可知小球在A,B两处时加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧最短即小球在A处时,弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;在
22、M,N两点处,弹簧弹力大小相等,则弹簧的形变量相等,所以弹簧弹性势能的大小相等,小球从M运动到N的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则有EpM-EpN=EkN-0,选项D正确.3.功能关系的应用(2017全国卷,24)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;解析:(1)飞船着
23、地前瞬间的机械能为 Ek0=12m20v 式中,m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由式和题给数据得 Ek0=4.0108 J 设地面附近的重力加速度大小为 g,飞船进入大气层时的机械能为 Ek=12m2hv+mgh 式中,vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小.由式和题给数据得 Ek=2.41012 J.答案:(1)4.0108 J 2.41012 J 解析:(2)飞船在高度 h=600 m 处的机械能为 Ek=12m(2.0100vh)2+mgh 由功能关系得 W=Ek-Ek0 式中,W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,由式和题给数
24、据得 W=9.7108 J.答案:(2)9.7108 J(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.4.应用动力学观点和能量观点解决多过程问题(2016全国卷,25)如图,一轻弹簧原长为 2R,其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处,另一端位于直轨道上 B 处,弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为 56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点,AC=7R,A,B,C,D 均在同一竖直平面内.质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑,最低到达 E 点(未画出).随后 P 沿轨道被弹回,最
25、高到达 F 点,AF=4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数=14,重力加速度大小为 g.(取 sin 37=35,cos 37=45)解析:(1)根据题意知,B,C 之间的距离 l 为 l=7R-2R,设 P 到达 B 点时的速度为 vB,由动能定理得 mglsin-mglcos=12m2Bv,式中=37,联立式并由题给条件得 vB=2gR.(1)求P第一次运动到B点时速度的大小;答案:(1)2gR 解析:(2)设 BE=x,P 到达 E 点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为 Ep,P 由 B 点运动到 E 点的过程中,由动能定理有 mgxsin-mgxcos-Ep=0-12m2Bv,E,F
26、 之间的距离 l1为 l1=4R-2R+x,P 到达 E 点后反弹,从 E 点运动到 F 点的过程中,由动能定理有 Ep-mgl1sin-mgl1cos=0,联立式并由题给条件得 x=R,Ep=125mgR.(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能;答案:(2)125 mgR 解析:(3)设改变后 P 的质量为 m1.D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为 x1=72R-56Rsin,y1=R+56R+56Rcos,式中,已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实.设 P 在 D 点的速度为 vD,由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛运动公式有 y1=12gt2
27、,x1=vDt,联立式得(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.72vD=3 55gR,设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒,有 12m12Cv=12m12Dv+m1g(56R+56Rcos),P 由 E 点运动到 C 点的过程中,同理,由动能定理有 Ep-m1g(x+5R)sin-m1g(x+5R)cos=12m12Cv,联立式得 m1=13 m.答案:(3)3 55gR 13m 点击进入提升 专题限时检测