1、第二课时全集、补集内容标准学科素养1.在具体情境中，了解全集的含义数学抽象数学运算直观想象2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3.能使用Venn图表达补集的运算.授课提示：对应学生用书第8页教材提炼知识点一全集与补集(1)方程(x2)(x23)0，在有理数范围内的解是什么？在实数集内的解是什么？(2)集合2与集合，之间有什么关系？ 知识梳理(1)全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U.(2)补集对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(comple
2、mentary set)，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA，可用Venn图表示知识点二补集的性质AUA_，AUA_. 知识梳理(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.自主检测1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM()A2,4,6B1,3,5C1,2,4 DU答案：A2设集合UR，Mx|x2或x0，则UM()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x0，或x2 Dx|x0，或x2答案：A3设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)B_.答案：c，d4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.答案：2授课提
3、示：对应学生用书第9页探究一补集的运算例1(1)已知UR，集合Ax|x2，或x2，则UA()Ax|2x2Bx|x2，或x2Cx|2x2 Dx|x2，或x2解析依题意，画出数轴，如图所示：观察数轴可知，UAx|2x2答案C(2)已知全集U，M，N是U的非空子集，且UMN，则必有()AMUN BMUNCUMUN DMN解析依据题意画出Venn图，观察可知，MUN.答案A(3)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解析因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7求集合补集的两种方法(1)当集合用列
4、举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解若集合Ax|1x1，当S分别取下列集合时，求SA.(1)SR；(2)Sx|x2；(3)Sx|4x1解析：(1)把集合S和A表示在数轴上如图所示：由图知SAx|x1，或x1(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示：由图易知SAx|x1，或1x2(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示：由图知SAx|4x1，或x1探究二集合交、并、补的综合运算例2(1)(2019长沙高一检测)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)()
5、A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析因为U1,2,3,4,5,6,7,8，B1,3,4,6,7，所以UB2,5,8又A2,3,5,6，所以A(UB)2,5答案A(2)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解析将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示因为Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x2UBx|x1，或x3，又P，所以(UB)P.又UP，所以(AB)(UP)x|1x2，x|0x2解决集合交、并、补综合运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常
6、常借助于Venn图来求解(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题1在本例(2)的条件下，求(UA)(UP)解析：画出数轴，如图所示：观察数轴可知，(UA)(UP).2将本例(2)中的集合P改为x|x5，且全集UP，A，B不变，求A(UB)解析：画出数轴，如图所示：A(UB)x|x2，或3x5探究三根据补集的运算求参数的值或范围例3设全集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求实数m.解析因为UA5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.当m3时，|32m|35，此时U3,5,6，A3,6，
7、满足UA5；当m2时，|32m|75，此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去综上，可知m3.由集合的补集求参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解；(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素为无限个时，一般利用数轴分析法求解设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解析：因为Ax|xm，所以UAx|xm又Bx|2x4，(UA)B，结合数轴(图略)分析可知m2，即m2，所以m的取值范围是m2.授课提示：对应学生用书第10页一、“柳暗花明，正难则反”补集思想的应用“正难则反”策略运用的是补集思想，
8、即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.补集的思想作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路今后我们要有意识地去体会并运用补集思想，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现典例已知集合Ax|x24mx2m60，xR，Bx|x0，xR，若AB，求实数m的取值范围解析当A时不符合题意，A.设全集Um|(4m)24(2m6)0U.若AB，则方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有因为m关于U的补集为UMm|m1，所以实数m的取值范围为m1.二、找全集，认子集，求补集求补集的程序与条件典例设全集S2,3，a22a3，A|2a1|,2，SA5，求实数a的值解析由题意得a22a35，即a22a80，a4或a2，当a2时，|2a1|3S，符合题意，当a4时，|2a1|9S，不符合题意，故a2.纠错心得求一个集合A的子集，首先A是全集的子集，如本题当a4时A9,2不是S的子集，故求出a值还需检验
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