1、福建省宁德市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题: 本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给
2、出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 等差数列的前项和为，若 A51 B50 C49 D482. “且”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为，则该双曲线的方程为A B或C D或4. 已知正方体 点是上底面的中心, 若,则等于A. B. C. D. 5. 如果实数,满足条件 则的最大值为A. B C D 6. 设，若是与的等差中项，则的最小值为A. B C D7. 已知数列满足，, 则数列的前2019项和等于 A. B. C. D. 第8题图8. 如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的大小
3、为 A B或 C D或9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点 ，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为 A B C D第10题图10. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为A7 B8 C9 D10二、多项选择题：本题共2
4、小题，每小题5分， 共10分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11. 若，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 12. 如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是 A. 平面平面 B. 不是定值 C. 的体积为定值 D. 第II卷（非选择题共90分）三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置13. 命题“”的否定是：_14. 已知直线与椭圆交于两点, 若的中点坐标为, 则直线的方程是_15. 设不等式的解集为, 关于的不等式（为常数）的解集为， 若，则的
5、取值范围是_ 16. 顶点在坐标原点，焦点为的抛物线上有一动点，圆上有一动点，则的最小值等于_ ， 此时等于_ (本小题第一个空3分，第二个空2分)四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知命题: ，； 命题 : 函数在区间 上单调递减（） 若命题为真命题， 求的取值范围；（）若命题为假命题，求的取值范围18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为, ，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和（背面还有试题）19. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，为的中点（）求证:平面；（）若点在
6、线段上, 满足，求直线与平面所成角的正弦值20. （本小题满分12分）设抛物线：上一点到焦点的距离为5（）求抛物线的方程；（）过点的直线与抛物线交于两点, 过点作直线的垂线，垂足为 判断: 三点是否共线，并说明理由21. (本小题满分12分)随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足下列函数关系：，其中（）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值；（）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟
7、地铁每分钟的净收益最大？ 并求出最大净收益22.（本小题满分12分） 已知椭圆：的焦距为，且椭圆过点，直线与圆: 相切，且与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求三角形面积的取值范围稿 纸宁德市2019-2020学年度第一学期期末高二质量检测数学试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错
8、误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. C 2. A 3B 4. C 5. C 6. B 7. A 8C 9. D 10. B二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分， 共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11.CD 12. ACD三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置)13. 14. 15.
9、 16. 4; 备注：第15题答案写不扣分, 第16题答案第一个空做对得3分,第二个空做对得2分。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分）解：（）若为真命题，则 2分即 的取值范围为 4分（）若为假，则假且假 5分若为真命题，则 7分 9分, 即的取值范围为 10分18. （本小题满分12分）解：（）. . 1分- 得 ，即3分又, 4分是以2为首项，2为公比的等比数列 6分（备注：未说明或未检验首项是否满足的扣1分）（）由（）得 7分 8分 10分 12分(备注：算对一个各得1分)19.(本小题满分12分)（）证法1：取中点
10、，连接,.为中点，,且.1分又,且,且2分四边形为平行四边形. , .3分又, 4分.5分证法2： 取中点，连接,.为中点，,又,.1分又,四边形为平行四边形., 2分又,3分又,.4分又, 5分备注：第（）题若用向量方法证明，同样酌情给分！（）取中点,连接、,易得.,.又,且,.6分以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示7分, , 8分设平面的法向量，则 得，取,则 10分设， ，.12分20. （本小题满分12分）解：（）解法1: 由已知得 2分 3分抛物线的方程为 4分解法2: 由已知得 2分解得或又 3分抛物线的方程为 4分（）解法1: 易知直线的斜率为0
11、时. 直线与抛物线交于一点,不合题意. (1)当直线的斜率不存在时，则, ,.,三点共线5分(2)当直线的斜率存在时，设：.,消整理得 6分设,则 7分. 8分, 11分三点共线.综上(1) (2)知三点共线12分（备注：本题有判断三点共线得1分）（）解法2: 易知直线的斜率为0时. 直线与抛物线交于一点,不合题意.可设直线.由,得. 6分 设，则则, 7分又 8分 , 11分三点共线12分（）解法3: 易知直线的斜率为0时. 直线与抛物线交于一点,不合题意.可设直线.由,得. 6分 设，则则, 7分 .8分11分 又有公共点,三点共线12分21.(本小题满分12分)解：（）由已知得，当时，不
12、合题意舍去.1分当时，或4分或又 6分（）由题意得 7分当时，（元），当且仅当取等；9分当时，（元）10分当 ，. 11分答： (1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，发车时间间隔为4min.(2)当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为240元. 12分22.（本小题满分12分） 解：（）解法1: ， 1分 2分椭圆方程 4分（）解法2: 由已知得,则焦点坐标为 1分 2分, 椭圆方程 4分（）解法1 ：(i) 当直线斜率不存在时， 5分(ii)当直线斜率存在时，设直线方程为，联立 得：6分， 又直线与圆相切，即7分 8分 9分令，则，10分令，则 设,则 , 在递增，, 即； 11分综上，由(i)和(ii)知，三角形面积的取值范围为.12分解法2：(i)当直线斜率不存在时， 5分(ii)当直线斜率存在时，设直线方程为，联立 得：6分， 又直线与圆相切，,即7分 8分 9分令，则， 11分综上，由(i)和(ii)知，三角形面积的取值范围为. 12分(备注：若直接写出正确答案,没有详细解答步骤的给2分) 14
