1、比例【例1】用 3、5、24和40你可以写出几个比例来？要点提示：有序思考和分类讨论都是解决数学问题的方法。解析：本题考查的知识点是比例的基本性质。解答时，先根据比例中，两个内项的积等于两个外项的积，把上面的四个数写出一个等积式，340=524，然后根据这一基本性质再有序写出第一比例项分别是3、5、24和40的比例，这样可以写出8个不同的比例。解答：3：5=24：40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:2424:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3【例2】一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙”，儿歌中青
2、蛙的只数与对应的腿数成（）比例关系。解析：本题考查的知识点是正比例关系的判断。解答时，先找出已知的信息中的两个变量，青蛙的只数和对应的腿数，然后看这两个变量之间的关系，判断它们的比值一定还是积一定，因为腿数只数=4（一定）所以，青蛙的只数和对应的腿数成正比例关系。解答：正比例【例3】看图象回答问题。（1）速度和时间是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用图象估计一下，如果想要4小时行完全程，每小时行多少千米？解析：本题考查的知识点是利用对应法解答反比例关系问题。（1）解答时，先观察给出的两个变量，一个是速度一个是时间，观察图形发现：时间随着速度的变化而变化，并且速度时间=路程（一定），所
3、以速度和时间成反比例关系。（2）观察图像发现：当速度是每小时120千米时，时间是1小时，速度每小时80千米时，时间是1.5小时，当每小时相识60千米时，时间是2小时，这是发现，如果想4小时行驶万全程时，速度对应的点是3小时。解答：要点提示：观察图像时，可以采用对应法一一观察。（1）因为速度时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例。根据图形观察，如果想4小时行完全程，每小时行30千米。【例4】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。求每个班各分得树苗多少棵解析：本题考查的知识点有把两个比转化为一个比和按比例分配解
4、答问题。解答时，先把两个比转化为一个比，然后再按比例分配解答即可。解答：2:3=10:15 5:7=15:21，所以一班、二班和三班分得树苗棵数比是10:15:21，10+15+21=46要点提示：解答此类问题时，可以把两个比转化为一个连比。414=90（棵）414=135（棵）414=189（棵）答：三个班分得的树苗棵数分别是90棵、135棵和189棵。【例5】一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是12、15和24平方分米，则第四块的面积是( )平方分米。解析：本题考查的知识点有比例和数学的对应思想。解答时先根据长方形的性质，得12和15所在的长方形的长
5、的比是4：5；再设要求的第四块的面积是x平方米，则24：x=4：5，x=30，所以，第四块部分的面积是30平方米。解答：30【例6】甲乙两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比则变为7：3。这两种商品的原价各是多少元？解析：本题考查的知识点有解比例和份数法设未知数。解答时，因为降价前后的份数比发生了变化，所以可以抓住降价前的份数比是5:3，设其中的一份为x，这样甲商品的价格是5x，乙商品的价格是3x，两种商品都降价15元后，价格比是7:3，这样可以得出比例(5x-15):(3x-15)=7:3，然后再根据比例的基本性质求出x的值，然后再求出两种商品的原价。解答：解：设原
6、来甲种商品的价格是5x元，乙种商品的价格是3x元。(5x-15):(3x-15)=7:37(3x-15)=3(5x-15)要点提示：解答有关比的问题时，可以用设一份量为x的方法来解答。21x-105=15x-456x=60X=105x=50 3x=30答：原来两种商品的价格分别是50元和30元。【例7】如图，甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼。甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相见，E离A处有30米，然后继续跑。问甲、乙能否再在E处相遇？如果能，那是甲、乙的第几次相遇？解析：从图可知，BE50米，这意味着乙的速度比甲快，甲、乙速度之比为3：5。如果再次在E处相遇，此时甲、
7、乙都跑了整数圈。由于时间相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈。因为甲、乙相遇一次，就是合起来跑了一圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）。从E出发后甲、乙两人共遇见了8次，第八次又在E处相遇，这也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E处相遇）。解答：甲、乙的第九次相遇。【例8】一个长方形按4:1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？解析：解答此类放大或缩小类问题时，可以采用“设数法”来解答。设数时，一般设比较小的整数，这样计算起来比较简单，比如此题可以设原来长方形的长是5厘米，宽是4厘米，然后先求出原来的周长和面积，接着求出扩大后的周长和面积，最后进行比较，从而得出结论。解答：
8、设长方形的长是5厘米，宽是4厘米。要点提示：设数的方法是解答比和比例问题常用的方法。原来的周长是：（5+4）2=18（厘米）原来的面积：54=20（平方厘米）新长方形的长：54=20（厘米）宽：44=16（厘米）新长方形的周长：（20+16）2=72（厘米）新长方形的面积:2016=320(平方厘米)周长的变化：72:18=4:1，面积的变化：320:20=16:1答：长方形的周长扩大为原来的4倍，面积扩大为原来的16倍。【例9】一幅地图的比例尺为1:50000，现在如果改为1:20000的比例尺，则原来图上10厘米的距离，现在应画多少厘米？解析：本题考查的知识点是图上距离、实际距离和比例尺的
9、关系。解答时，不管比例尺怎样变化，实际距离是不变的。根据图上距离和原来的比例尺先求出实际距离，列式为10=500000（厘米），然后再根据新地图的比例出和实际距离求出图上距离，列式为500000=25（厘米）。要点提示：解答此类问题的关键是抓住实际距离不变这一不变量。解答：10=500000（厘米）500000=25（厘米）答：现在应该画25厘米。【例10】一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？解析：本题考查的知识点有比与分数的互化和路程、时间和速度之间的关系。解答时要先理解“未行路程与已行路程的比是3：1”的意思就是已行了全程的，这时用-20%就是1小时40千米这一路程所对应的分率，所以用数量40除以该数量所对应的分率就是单位“1”全程。要点提示：解答此题的关键是把路程比转化为分数。解析：401（-20%）=800（千米）答：甲乙两港相距800千米。5