1、第八章8.1第1课时A组素养自测一、选择题1下面多面体中，是棱柱的共有(D)A1个B2个C3个D4个解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.2下列说法正确的是(D)A多面体至少有3个面B有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确.3下列说法中正确的是(B)A所有的棱柱都有一个底面B棱柱
2、的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条D棱柱的棱至少有4条解析棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确.4下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)解析A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱.故选D5观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台解析是棱柱，是棱锥，不是棱锥，是棱台，故选B二、填空题6四棱锥的侧面个数是_4_.解析四棱锥有4个侧面.7若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面积之比为_1
3、4_.解析棱台上、下两个底面是相似多边形，面积之比是相似比的平方，故上、下底面积之比为148下列说法正确的是_.一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.解析正确.不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等.也可以不等.不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱.正确.三、解答题9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解析这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；
4、有12条棱.10如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由.解析(1)是棱柱，并且是四棱柱.(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.B组素养提升一、选择题1下面说法正确的是(C)A棱锥的侧面不一定是三角形B棱柱的各侧棱长不一定相等C棱台的各侧棱延长必交于一点D用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个
5、是棱台解析棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C2以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(C)A1B2C3D4解析如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC13(多选)一个正方体的截面可能是(ABD)A等边三角形B正方形C正八边形D平行四边形解析一个正方体的截面可能是正三角形，正方形，平行四边形，边数最多是六边形不可能是正八边形，故选ABD4如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱
6、长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)A模块B模块C模块D模块解析先补齐中间一层，只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补齐中间一层，然后用补齐.二、填空题5在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析在如图正方体ABCDA1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面.即正方形或长方形，正确，错误.棱锥ABDA1符合，正确；棱锥A
7、1BDC1符合，正确；棱锥AA1B1C1符合，正确.6如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三点，则在正方体盒子中，ABC等于_60_.解析由展开图可知，折成的无盖盒子的示意图如图所示(上面无盖).在ABC中，因为AB，AC，BC均为正方形的对角线，所以ABACBC，故ABC为等边三角形，故ABC60.三、解答题7一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？解析(1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”.8根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.解析图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥.图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱.其图形如下图所示.
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