新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业：6-4-3 第2课时 正弦定理 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六章6.46.4.3第2课时A组素养自测一、选择题1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB(B)ABCD1解析由，知，即sinB，选B2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为(D)ABC1D解析由正弦定理得11.3已知ABC的面积为，且b2，c，则sinA(A)ABCD解析由已知，得2sinA，sinA.4在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是(D)A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形解析由3b2asin B，得，根据正弦定理，得，所以，即sin A.又角

2、A是锐角，所以A60.又cos Bcos C，且B，C都为三角形的内角，所以BC.故ABC为等边三角形，故选D5(多选)在ABC中，若a2，b2，A30，则B为(AC)A60B30C120D30或150解析由正弦定理可知，sin B，B(0，180)，B60或120.二、填空题6已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_2 cm.解析2R，BC2RsinA4sin602(cm).7(2019北师大附二中高二检测)在ABC中，若B2A，ab1，则A_30_.解析由正弦定理知，所以sinBsinAsin2A.所以cosA，因为A为ABC的内角，所以A30.8在ABC中，若A120，AB

3、5，BC7，则的值为_.解析由余弦定理可得49AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去)，再由正弦定理可得.三、解答题9在ABC中，已知c，A45，a2，求ABC中其他边与角的大小.解析由正弦定理，得，sinC，因为0C180，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1b1，B75，C60或b1，B15，C120.10在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析(1)在ABD中，由正弦定理得，由题设知，所以sinADB.由题设知，ADBsin B，则A与B的

4、大小关系为(A)AABBAsin B，2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)，即ab，故AB.2在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为(D)ABCD解析由正弦定理，得c ，B1803045105，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，SABCacsinB.3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(D)ABC 1D 1解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinBs

5、inA(sinCcosC)0，a2，c，则C(B)ABCD解析因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sinAsinC，又B(AC)，故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0又C为ABC的内角，故sinC0，则sinAcosA0，即tanA1又A(0，)，所以A.从而sinCsinA.由A知C为锐角，故C.故选B二、填空题5在ABC中，已知abc435，则_1_.解析设a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得16ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

6、，若2bcosBacosCccosA，则B_. 解析由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC).又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.又0B，B.三、解答题7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长.解析(1)由正弦定理可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sin C2sin A

7、，因此2(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，所以a1，因此b28ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C.(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.解析(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csin C.又C为ABC的内角，可得cos C，所以C.(2)由已知，absin C.又C，所以ab6由已知及余弦定理得a2b22abcos C7故a2b213，从而(ab)225所以ABC的周长为5.- 6 - 版权所有高考资源网