1、章末总结一、动量定理及其应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量通常利用动量定理Ip求解可用图象法计算如图1所示，在Ft图象中阴影部分的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量图12动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题(3)应用动量定理解题的思路确定研究对象，进行受力分析；确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性
2、参考系的速度)；利用Ftmv2mv1列方程求解3由动量定理得F，即物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式例1质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_ kgm/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_N(取g10 m/s2)答案212解析由题知vt4 m/s方向为正，则动量变化pmvtmv00.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s.由动量定理F合tp得(FNmg)tp，则FNmg N0.210 N12 N.二、
3、多过程问题中的动量守恒1正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件2准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程例2如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数为，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞已知重力加速度为g，求：图2(1)B与C上挡板碰撞后的速度大小以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；(2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小答案(1)v2g
4、(2)解析(1)B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2v()v1解得v1v对B、C，由牛顿第二定律得：(m)g()a，解得a2g.(2)设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得v22v122(a)L，物块A与C上挡板的第一次碰撞可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：()v2()v3mv4由能量守恒定律得()v()v32mv42解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小由得：v4.三、板块模型中的“三x”问题如图3，质量为m的滑块以速度v0滑上放于光滑水平地面上的质量为M的长木板上长木板上表面粗糙，滑块与木板间的动
5、摩擦因数为，长木板足够长图3满足以下关系：Ffmgmv0(mM)vtFfx1mvt2mv02Ffx2Mvt2Ffx3Ff(x1x2)mv02(Mm)vt2Q例3一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图4所示图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h(h小于斜面bc的高度)，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求：图4(1)木块在ab段受到的摩擦力Ff的大小；(2)木块最后距a点的距离s.答案(1)(2)L解析(1)
6、从开始到木块到达最大高度过程，规定向左为正方向：由水平方向动量守恒：mv03mv1由能量守恒：mv023mv12mghFfL解得：Ff(2)木块从最大高度至与物体P最终相对静止，规定向左为正方向：由动量守恒：3mv13mv2由能量守恒：3mvmgh3mv22Ffx距a点的距离：sLx解得：sLL.四、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式2动量守恒及机械能守恒都有条件注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒但任何过程能量都守恒3两物体相互作用后
7、具有相同速度的过程损失的机械能最多例4如图5所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量mA2m，B的质量mBm.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点并被接住，物块B不能落到轨道MN上已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：图5(1)物块B运动到P点时的速度大小vP；(2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB；(3)物块A在水平面上运动的时间t.答案(1)(2)(3)解析(1)对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律有：mBg解得vP(2)对于物块B，从N点到P点的过程中机械能守恒，有：mBvB2mBvP22mBgR解得vB(3)设物块A、B分离时A的速度大小为vA，以向左为正方向，根据动量守恒定律有：mAvAmBvB0此后A滑行过程中，根据动量定理有：mAgt0mAvA联立式可得：t.