1、延安中学高一期末数学试卷一填空题1. 函数的定义域是_（用区间表示）2. 方程的解为_.3. 函数在区间上的值域为_.(用区间表示)4. 已知，则_5. 已知，则用表示_；6. 函数的反函数为_.7. 已知幂函数的图像过点，则_.8. 若，则的最小值为_.9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_.10. 若函数为奇函数，则实数_；11. 设为奇函数，且当时，则当时，=_12. 奇函数的图像关于直线对称，则_.13. 设，则满足实数x的取值范围是_.14. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，都有；函数值域为；存在，使得；“函数在区间上是严格减函
2、数”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是_二选择题15. 设为函数的零点,则( )A B. C. D. 16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ）A. B. C. D. 17. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三解答题19. 求不等式的解集.20. 已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.21. 已知，其中a为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由
3、.22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？23. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，且求函数的最小值
4、.延安中学高一期末数学试卷（答案）一填空题1. 函数的定义域是_（用区间表示）【答案】2. 方程的解为_.【答案】3. 函数在区间上的值域为_.(用区间表示)【答案】4. 已知，则_【答案】5. 已知，则用表示_；【答案】6. 函数的反函数为_.【答案】7. 已知幂函数的图像过点，则_.【答案】8. 若，则的最小值为_.【答案】.9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_.【答案】10. 若函数为奇函数，则实数_；【答案】11. 设为奇函数，且当时，则当时，=_【答案】12. 奇函数的图像关于直线对称，则_.【答案】13. 设，则满足实数x的取值范围是_.【答案】14. 已知定义
5、域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，都有；函数值域为；存在，使得；“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是_【答案】二选择题15. 设为函数的零点,则( )A B. C. D. 【答案】C16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A17. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B三解答题19. 求不等式的解集.【答案】20. 已
6、知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.【答案】的最小值为21. 已知，其中a为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【答案】（1）300台；（2）75%.23. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，且求函数的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
