新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册教学用书：8-5-2　直线与平面平行 WORD版含解析.doc

1、8.5.2直线与平面平行素养目标定方向素养目标学法指导1掌握线面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)2会用线面平行的判定定理和性质定理证明线面平行、线线平行.(逻辑推理)1充分利用空间基本模型长方体来认识空间中的直线、平面的平行关系，帮助认识和直观感知定理.2梳理初中阶段所学的平面内的线线平行的知识，如中位线定理、平行四边形的对边相互平行等.3要善于从充要条件的角度看待判定定理和性质定理的关系.必备知识探新知知识点1直线与平面平行的判定定理文字语言如果_平面外_一条直线与此_平面内_的一条直线_平行_，那么该直线与此平面平行符号语言_a，b，且ab_a图形语言知识点2直线与平面平行的性质定理

2、文字语言一条直线与一个平面_平行_，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_交线_平行.符号语言a，_a，b_ab图形语言知识解读直线与平面平行的判定(证明)1定义法：判定(证明)直线与平面无公共点.2判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：a，b且aba.3体现了转化思想此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为：线线平行线面平行.关键能力攻重难题型探究题型一线面平行判定定理的理解典例1如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是(D)A相交BbCbDb或b解析由ab，且a，知b或b.归纳提升线面平行的判定定理必须具备三个

3、条件(1)直线a在平面外，即a；(2)直线b在平面内，即b；(3)两直线a，b平行，即ab，这三个条件缺一不可.【对点练习】下列说法正确的是(D)A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，直线b，则aD若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线解析A错误，直线l还可以在平面内；B错误，直线a在平面外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面相交或在平面内.故选D题型二直线与平面平行的判定典例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.证明连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点

4、，知EFBC1又ABA1B1D1C1，且ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.归纳提升利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.【对点练习】(1)在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_平面ABD、平面ABC_.(2)如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：

5、MN平面PAD.解析(1)如图所示，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.(2)证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG，又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.题型三线面平行性质定理的应用典例3如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一

6、点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.分析根据线面平行的性质定理，要证APGH，只需证AP平面BDM，只需证AP与平面BDM中的某一条直线平行.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，APOM.又AP平面BMD，OM平面BMD，AP平面BMD.又AP平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，APGH.归纳提升(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.【对点练习】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱A

7、B，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.易错警示忽视定理的必备条件典例4证明：已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于该平面.已知：ab，a，b，a.求证：b.错解因为ab，所以直线a，b确定平面，设c.因为a，所以ac，又因为ab，所以bc，又因为c，b，所以b.出错的原因是此时直线a，b确定的平面与不一定相交，也可能平行，所以直线c也可能不存在.错因分析使用定理证明或判断线线平行或线面平行时，一定要注意定理成立的条件，缺一不可.正解证明：在平面内任一点A，因为a，所以Aa.设点A与直线a确定平面，c.又a，由线面平行的性质定理可得ac，又ab，所以bc，又c，b，所以b.【对点练习】b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是(D)Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交解析b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点.