新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册教学用书：8-5-1　直线与直线平行 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家8.5空间中直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行素养目标定方向素养目标学法指导1掌握基本事实4及等角定理.(逻辑推理)2会用基本事实4证明线线平行.(逻辑推理)借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.必备知识探新知知识点1基本事实4平行于同一条直线的两条直线_平行_.知识点2定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_相等_或_互补_图形语言作用判断或证明两个角相等或互补知识解读1对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.2对等角定理的两点认识(1)

2、等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.关键能力攻重难题型探究题型一证明直线与直线平行典例1如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形.证明(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EFAC，HGAC，EFHGAC，所以EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是

3、平行四边形.(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EHBD，EHBD.因为EFAC，ACBD，所以EHEF.又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.归纳提升证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点.(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得ab，同时bc，由基本事实4即可得到ac.【对点练习】如图，在正方体ABCDABCD中，若E，F分别为AA，CC的中点，求证：四边形BFD

4、E是平行四边形.证明如图所示，取BB的中点G，连接GC，GE.因为F为CC的中点，所以BGFC，且BGFC.所以四边形BFCG是平行四边形.所以BFGC，BFGC，又因为EGAB，EGAB，ABCD，ABCD，所以EGCD，EGCD.所以四边形EGCD是平行四边形.所以EDGC，EDGC，所以BFED，BFED，所以四边形BFDE是平行四边形.题型二等角定理的应用典例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点.求证：(1)EFE1F1；(2)EA1FE1CF1分析(1)(2)解析(1)如图，连接BD、B1D1，在ABD中，因为E、

5、F分别为AB、AD的中点，所以EFBD.同理，E1F1B1D1在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BDB1D1，又EFBD，E1F1B1D1，所以EFE1F1(2)取A1B1的中点M，连接F1M、BM，则MF1B1C1又B1C1BC，所以MF1BC，所以四边形BMF1C为平行四边形，所以BMCF1因为A1MA1B1，BEAB，且A1B1AB，所以A1MBE，所以四边形BMA1E为平行四边形，所以BMA1E，所以CF1A1E.同理可证A1FCE1因为EA1F与E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以EA1FE1CF1归纳提升求证角相等

6、：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.【对点练习】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：BGCFD1E.证明因为F为BB1的中点，所以BFBB1，因为G为DD1的中点，所以D1GDD1又BB1DD1，BB1DD1，所以BFD1G，BFD1G.所以四边形D1GBF为平行四边形.所以D1FGB，同理D1EGC.所以BGC与FD1E的对应边平行且方向相同，所以BGCFD1E.易错警示等角定理理解不准确典例3设已知空间两个角，且，的两边分别平行，60，则_60或120_.错解60错因分析在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60.正解因为角，的两边分别平行，所以，相等或互补，又60，所以60或120.【对点练习】下列结论中，正确的结论有(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A1个B2个C3个D4个解析是正确的.- 5 - 版权所有高考资源网