1、高考资源网（） 您身边的高考专家7.1.2复数的几何意义素养目标定方向素养目标学法指导1理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.(直观想象)2掌握实轴、虚轴、模及共轭复数等概念.(直观想象)3掌握用向量的模来表示复数的模的方法并能够解决与模有关的问题.(直观想象)1类比向量的坐标表示理解复数的几何意义及模的概念.2类比向量的形式特征，感受复数的形式特征.必备知识探新知知识点1复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_复平面_，x轴叫做_实轴_，y轴叫做_虚轴_.实轴上的点都表示_实数_；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.知识点2复数的几何意义知识点3复数
2、的模向量的模称为复数zabi的模或绝对值，记作_|z|_或_|abi|_.即|z|abi|_，其中a，bR.如果b0，那么zabi是一个实数a，它的模就等于_|a|_(a的绝对值).知识点4共轭复数(1)定义：当两个复数的实部_相等_，虚部_互为相反数_时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.(2)表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果zabi，那么_abi_.要点解读1复平面、实轴、虚轴与复数的对应(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数zabi(a，bR)可用点Z(a，b)表示.(2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表
3、示实数.(3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z00i0，表示的是实数.2复数几何意义的两个注意点(1)复数与复平面上的点：复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi).(2)复数与向量的对应：复数zabi(a，bR)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个.3对复数模的三点说明(1)数学上所谓大小的定义是：在(实)数轴上右边的比左边的大，而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义，而且定义复数的大小也没有什么意义，所以我们说两
4、个复数不能比较大小.(2)数的角度理解：复数abi(a，bR)的模|abi|，两个虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小.(3)几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离.|z1z2|表示复数z1，z2对应的点之间的距离.关键能力攻重难题型探究题型一复数与复平面内点的关系典例1已知复数z(a24)(2a3)i，其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(或取值范围).(1)Z在实轴上；(2)Z在第二象限；(3)Z在抛物线y24x上.分析根据复数与点的对应关系，得到复数的实部与虚部之间应满足的条件，建立关于a的方程或不等式，即可求得实数a的值(或取值范围).解析因为
5、z(a24)(2a3)i，所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a24,2a3).(1)若点Z在实轴上，则有2a30，解得a.(2)若点Z在第二象限，则有即解得a1时，P在第一象限；当m时，P在第三象限，当m|z2|.(2)解法一：设zabi(a、bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得.z158i.解法二：原式可化为z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17代入z2|z|8i得z158i.归纳提升(1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小.(2)根据复数模的计算公式|abi|可把复数模的问题转化为实数问题解决.【对点练习
6、】若复数z(a2a6)i是实数，则z1(a1)(12a)i的模为_.解析z为实数，a2a60，a2或3a2时，z无意义，a3，z125i，|z1|.易错警示混淆复数的模与实数的绝对值致误典例4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是(A)A1个圆B线段C2个点D2个圆错解由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，故选D错因分析错解中忽视了“|z|”的几何意义导致错误. 正解由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1|z|0，|z|1应舍去，故应选A点评由复数模的定义和复数的几何意义知，|z|表示z在复平面内的对应点到原点的距离，因此|z|0zi时，z21，但|z|1，不要作错误的迁移.【对点练习】已知复数z122i，(1)求|z1|；(2)若|z|1，试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值.解析(1)|z1|2.(2)由于|z|1，故复数z所对应的点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，而z1所对应的点为Z1(2，2)，则所求距离的最大值可以看成点(2，2)到圆心的距离再加1由图可知，最大值为21- 6 - 版权所有高考资源网
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