1、2016-2017学年河北省邢台市宁晋二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D1352若三点A（0，8），B（4，0），C（m，4）共线，则实数m的值是（）A6B2C6D23圆x2+y2=4与圆x2+y26x+8y24=0的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（） ABCD5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、
2、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）ABCD6已知直线l与过点M（，）、N（，）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+12B+12C2+24D+248若坐标原点在圆x2+y22mx+2my+2m24=0的内部，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（，）D（，）9点P（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点Q的坐标是（）A（5，6）B（2，3）C（5，6）D（2，3）10过（2，0）点作圆（x1）2+（y1）2=1的切线，所得切线方程为（）Ay=0Bx=1和y=0Cx=2和y=0D不存在1
3、1两圆x2+y2+4x4y=0与x2+y2+2x12=0的公共弦长等于（）A4B2C3D412已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）ABk或 kC6k2Dk二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在z轴上与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离的点C的坐标为 14若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为15已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程16已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围三、解
4、答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为19已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：x2y3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，5）与该圆的位置关系20如图，在三棱锥V
5、ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积21已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站
6、，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？2016-2017学年河北省邢台市宁晋二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D135【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为tan=10，故选A2若三点A（0，8），B（4，0），C（m，4）共线，则实数m的值是（）A6B2C6D2【考点
7、】三点共线【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题【解答】解：由题意知，直线的斜率存在KAB=KAC即：，m=6故选C3圆x2+y2=4与圆x2+y26x+8y24=0的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论【解答】解：圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，C2：x2+y26x+8y24=0 即（x3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C4如图，在长方体ABCDA1B
8、1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（） ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AB=a，AD=b，AA1=c，分别求出棱锥A1ABCD的体积和长方体AC1的体积，由此能求出棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值【解答】解：设AB=a，AD=b，AA1=c，棱锥A1ABCD的体积V1=，长方体AC1的体积V2=abc，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为：=故选：C5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是
9、（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意不难判断六边形EFGHKL在正方体面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到结论【解答】解：E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，在左侧面上的射影也应该是在底面ABCD上的投影为即是B图，故选B6已知直线l与过点M（，）、N（，）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角【解答】解：直线过点M（
10、，）、N（，），直线MN的斜率为=1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，直线l的倾斜角满足tan=1，解得=，故选：C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+12B+12C2+24D+24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积，故S=622+=+24，故选：D8若坐标原点在圆x2+y22mx+2my+2m24=0的内部，则实数m的取值范围是（）A（1，
11、1）B（，）C（，）D（，）【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y22mx+2my+2m24=0的标准方程为（xm）2+（y+m）2=4原点O在圆（xm）2+（y+m）2=4的内部，（0m）2+（0+m）24，得2m24，解之得m即实数m的取值范围为（，），故选D9点P（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点Q的坐标是（）A（5，6）B（2，3）C（5，6）D（2，3）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点Q的坐标为（a，b），求出PQ的中点为M（，），直线l
12、的斜率k=再根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得点Q的坐标【解答】解：设P（7，4）关于直线l：6x5y1=0的对称点Q的坐标为Q（a，b），可得PQ的中点为M（，），直线l的斜率k=，PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，解得，可得Q的坐标为（5，6）故选：C10过（2，0）点作圆（x1）2+（y1）2=1的切线，所得切线方程为（）Ay=0Bx=1和y=0Cx=2和y=0D不存在【考点】圆的切线方程【分析】由题意得圆心为C（1，1），半径r=1讨论当l过点（2，0）与x轴垂直时，直线l与x轴不垂直，可设切线l的方程为y=k（x2），根据直线l与圆相切，利用点
13、到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程【解答】解：圆（x1）2+（y1）2=1的圆心为C（1，1），半径r=1当直线l经过点P（2，0）与x轴垂直时，方程为x=2，圆心到直线x=2的距离等于1，直线l与圆相切，即x=2符合题意；当直线l经过点P（2，0）与x轴不垂直时，设方程为y=k（x2），即kxy2k=0直线l与圆（x1）2+（y1）2=1相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=1，解之得k=0，因此直线l的方程为y=0，综上所述，可得所求切线方程为x=2或y=0故选C11两圆x2+y2+4x4y=0与x2+y2+2x12=0的公共弦长等于（）A4B2C3D4【考点】
14、圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长【解答】解：两圆为x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x12=0，可得：x2y+6=0两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+6=0，x2+y2+4x4y=0的圆心坐标为（2，2），半径为2，圆心到公共弦的距离为d=0，公共弦长=4故选：D12已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）ABk或 kC6k2Dk【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象
15、限，可得，解得即可【解答】解：联立，解得，直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在z轴上与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离的点C的坐标为 （0，0，）【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标【解答】解：由题意设C（0，0，z），C与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离，|AC|=|BC|，=，18z=28，z=，C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）14
16、若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可【解答】解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=015已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的
17、三角形，求直线l的方程【考点】直线的一般式方程【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案【解答】解：设直线l的方程为y=，取y=0，得x=6m所以l和坐标轴围成面积为S=解得m=1所以直线l的方程为，即x6y6=016已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围3，5【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案【解答】解：如图，把A（1，2），B（2，3）分别代入直线l：x+yc=0，得c的值分别为3、5若直线
18、l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为3，5故答案为：3，5三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线
19、l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有解得a=3，此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d=18如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为1【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆
20、C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圆C在点B处切线方程为（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案为：（x1）2+（y）2=2；119已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：x2y3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，5）与该圆的位置关系【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；（2）根据点和圆的位置关系即可判断点M1
21、（0，1），M2（2，5）与该圆的位置关系【解答】解：（1）圆心C在直线l：x2y3=0，设圆心C（2m+3，m），圆经过点A（2，3）和B（2，5），|AC|=|BC|，即=，解得m=2，即圆心为C（1，2），半径r=|AC|=则圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|=故M1（0，1）在圆上，|CM2|=3，故M2（2，5）也在圆外20如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的
22、体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVAB
23、C=VCVAB=21已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y0=k（x2），即k
24、xy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+4y6=0当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件综上所述，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2而kAB=a=，所以a=由于（，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0
25、）的直线l2垂直平分弦AB22A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？【考点】待定系数法求直线方程【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A（0，400），由两点式得直线AB的方程为y=x400，即可得出结论【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）过点B作BCAO于点C在ABC中，AB=500，AC=400100=300，由勾股定理得BC=400，所以B点A（0，400）关于x轴的对称点A（0，400），由两点式得直线AB的方程为y=x400令y=0，得x=320，即点P故供水站（点P）在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短2017年3月22日
