1、07 静电场 第三节 电容器 带电粒子在电场中的运动 知识架构 图 731答案1异种 中和2容纳电荷 rS4 kd3.12mv212mv204类平抛运动 合成 分解 匀速直线 匀加速直线5电子枪基础自测 1判断正误(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和()(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比()(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零()(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动()(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2如图 732 所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压
2、从 40 V 降低到 36 V，对电容器来说正确的是()图 732A是充电过程B是放电过程C该电容器的电容为 5.0102 FD该电容器的电荷量变化量为 0.20 C解析：由 QCU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错 B 对；由 CQU0.240F5103 F，可知 C 错；QCU51034 C0.02 C，D 错 答案：B3有两个平行板电容器，它们的电容之比为 54，它们的带电荷量之比为 51，两极板间距离之比为 43，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A41 13 B14 31C41 31D41 43解析：由 UQC得：U1U2Q1C2Q2C1545 41，又由 EUd
3、 QCd得：E1E2Q1C2d2Q2C1d154354 31，所以选项 C 正确 答案：C4一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是()AC 和 U 均增大BC 增大，U 减小CC 减小，U 增大DC 和 U 均减小解析：由平行板电容器电容决定式 CrS4kd知，当插入电介质后 r变大，则在 S、d不变的情况下 C 增大；由电容定义式 CQU得 UQC，又电荷量 Q 不变，故两极板间的电势差 U 减小，选项 B 正确 答案：B考点突破 1两个公式的比较 2.平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量，
4、分析是电压不变还是所带电荷量不变(2)根据决定式 C rS4 kd分析平行板电容器电容的变化(3)根据定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)根据 EUd分析电容器两极板间场强的变化题型 1 两极板间电势差保持不变【典例 1】(2019 年广州四校联考)(多选)如图 733 所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地一带负电的油滴位于容器中的 P 点且处于静止状态现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则()图 733A带电油滴将竖直向下运动B带电油滴的机械能将增加CP 点的电势将升高D电容器的电容增加，极板带电荷量增加【解析】下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d 增加
5、，根据公式 CrS4kd可得电容器电容减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，根据公式 CQU可得电荷量减小，D 错误；根据公式 EUd可得两极板间的电场强度减小，所以受到的电场力减小，故重力大于电场力，所以带电油滴将向下运动，A 正确；因为上极板接地，电势为零，而 UEd，P 到上极板的电势差减小，因为是负电势差，所以 P 点的电势增大，C 正确；因为向下运动过程中电场力做负功，需要克服电场力做功，机械能减小，故 B 错误【答案】AC题型 2 两极板带电荷量保持不变【典例 2】(2016 年高考天津卷)如图 734 所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下
6、极板都接地在两极板间有一固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，Ep 表示点电荷在 P 点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()图 734A 增大，E 增大B 增大，Ep不变C 减小，Ep增大D 减小，E 不变【解析】平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度 E 不变保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由UEd 可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角 减小，由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在 P 点的电势能 Ep不变综上所述，选
7、项 D 正确【答案】D变式训练 1(2018 年高考北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图735 所示，下列说法正确的是()图 735A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：A 对：实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，在 b 板上将感应出异种电荷；B 错：b 板向上平移，正对面积 S 变小，由 CrS4kd知，电容 C 变小，由 CQU知，Q 不变，U 变大，
8、因此静电计指针的张角变大；C 错：插入有机玻璃板，相对介电常数 r变大，由 CrS4kd知，电容 C 变大，由 CQU知，Q 不变，U 变小，因此静电计指针的张角变小；D 错：由 CQU，实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，是由于 C 不变导致的 答案：A变式训练 2(2018 年高考课标全国卷)(多选)如图 736图 736，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒 a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等现同时释放 a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a
9、、b 间的相互作用和重力可忽略下列说法正确的是()Aa 的质量比 b 的大B在 t 时刻，a 的动能比 b 的大C在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等D在 t 时刻，a 和 b 的动量大小相等解析：A 错：经时间 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则 xaxb，根据 x12at2，得 aaab，又由 aFm知，maWb，由动能定理知，a 的动能比 b 的动能大；C 错：a、b 处在同一等势面上，根据 Epq，a、b 的电势能绝对值相等，符号相反；D 对：根据动量定理 Ftpp，则经过时间 t，a、b 的动量大小相等 答案：BD1带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子
10、：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2两种解题思路(1)应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解【典例 3】如图 7
11、37 所示，从 F 处释放一个无初速度的电子向 B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为 U)()图 737A电子到达 B 板时的动能是 UeB电子从 B 板到达 C 板动能变化量为零C电子到达 D 板时动能是 3UeD电子在 A 板和 D 板之间做往复运动【解析】电子在 AB 之间做匀加速运动，且 eUEk，A 正确；在 BC 之间做匀速运动，B 正确；在 CD 之间做匀减速运动，到达 D 板时，速度减为零，C 错误，D 正确【答案】C变式训练 3(多选)如图 738 所示，M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板质量为 m、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)
12、，以初速度 v0 由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒子刚好能到达 N 板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N 两板间距的12处返回，则下述措施能满足要求的是()图 738A使初速度减为原来的12B使 M、N 间电压加倍C使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍D使初速度和 M、N 间电压都减为原来的12解析：粒子恰好到达 N 板时有 Uq12mv20，恰好到达两板中间返回时有U2 q12mv2，比较两式可知 B、D 正确 答案：BD变式训练 4 如图 739 所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中央有一小孔质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正
13、上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间图 739解析：(1)由 v22gh 得 v 2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有 mgqEma，0v22ad 解得 Emg（hd）qd UEd QCU 得 QCmg（hd）q(3)由 h12gt21 0vat2 tt1t2 综合可得 thdh2hg 答案：(1)2gh(2)mg（hd）qd Cmg（hd）q(3)hdh2hg带电粒子在电场中的偏转
14、规律 设粒子带电荷量为 q，质量为 m，两平行金属板间的电压为 U，板长为 l，板间距离为 d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：aFmqEm qUdm.(2)在电场中的运动时间：t lv0.图 7310(3)速度vxv0vyat qUlmv0d.(4)偏转角：tan vyvx qUlmv20d.(5)偏转距离：y12at2 qUl22mv20d.【典例 4】(多选)如图 7311 所示，带电荷量之比为 qAqB13 的带电粒子 A、B 以相等的速度 v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在 C、D 点，若 OCCD，忽略粒子重力的影响，则()图 7311AA 和
15、 B 在电场中运动的时间之比为 12BA 和 B 运动的加速度大小之比为 41CA 和 B 的质量之比为 112DA 和 B 的位移大小之比为 11【解析】粒子 A 和 B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由 xv0t 及 OCCD得，tAtB12；竖直方向由 h12at2得 a2ht2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为 aAaB41；根据 aqEm 得 mqEa，故mAmB 112，A 和 B 的位移大小不相等，故选项 A、B、C 正确，D 错误【答案】ABC【典例 5】(2019 年洛阳一模)如图 7312 所示，质量为 m5108 kg 的带电粒子以 v02 m/s 的速度从水平放
16、置的平行金属板 A、B 中央飞入电场，已知板长 L10 cm，板间距离 d2 cm，当 A、B 间电势差 UAB103 V 时，带电粒子恰好沿直线穿过电场求：(1)带电粒子的电性和所带电荷量；(2)A、B 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？图 7312【解析】(1)当 A、B 间电势差 UAB103 V 时，粒子做直线运动，带电粒子带负电 有 qUdmg 得 qmgdU 11011 C.(2)当电压 UAB比较大时，qEmg，粒子向上偏 qU1d mgma1 当刚好能从上板边缘飞出时，有：d212a1t2 Lv0t 解之得 U11 800 V当电压 UAB比较小时，qEmg，粒子向下
17、偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：mgqU2d ma2 d212a2t2 解之得 U2200 V 则要使粒子能从板间飞出，A、B 间所加电压的范围为 200 VUAB1 800 V.【答案】(1)粒子带负电 11011 C(2)200 VUAB1 800 V变式训练 5(多选)如图 7313 所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1 的加速电场后以速度 v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 hU2)可采取的方法是()图 7313A减小两板间电势差 U2B尽可能使板长 L 短些C
18、尽可能使板间距离 d 小一些D使加速电压 U1 减小一些解析：电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转 加速过程：eU112mv20，偏转过程：Lv0t，h12at2eU22mdt2 综合得 hU2 L24U1d，因此要提高灵敏度则需要：增大 L 或减小 U1或减小 d，故答案应选 CD.答案：CD变式训练 6(多选)如图 7314 所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场 E2发生偏转，最后打在屏上整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图 7314A偏转电场 E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上
19、时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：设加速电场宽度为 d，偏转电场长度为 L，在加速电场中有 qE1d12mv20，在偏转电场中有 Lv0t，yqE22mt2得 yE2L24E1d，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，故 D 正确；偏转电场对粒子做功 WqE2yE22L2q4E1d，与粒子质量无关，所以 A 正确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功 qE1dqE2y12mv2，粒子打到屏上的速度 v4E21d2E22L22E1dqm，与比荷有关，故速度不一样大，B 错误；粒子运动到屏上的时间 tdv22LLv0 2dE1LL2E1
20、d mq，与比荷有关，故 C 错误 答案：AD带电粒子在周期性变化的电场中运动的分析方法(1)明确电场(E、U 等)变化的规律(2)做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件(3)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学公式分析；二是功能关系(4)此类题型一般有三种情况粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；粒子做往返运动(一般分段研究)；粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)题型 1 带电粒子在交变电场中的直线运动【典例 6】(2019 年青
21、岛模拟)(多选)如图 7315 所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图象当 t0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()图 7315A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s 末带电粒子回到原出发点C3 s 末带电粒子的速度为零D03 s 内，电场力做的总功为零【解析】设第 1 s 内粒子的加速度为 a1，第 2 s 内的加速度为 a2，由 aqEm 可知，a22a1，可知 1.5 s 末粒子的速度为零，然后反方向运动，至 3 s 末回到原出发点，粒子的速度为 0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知 C、D
22、正确【答案】CD题型 2 带电粒子在交变电场中的曲线运动【典例 7】(2019 年淮安月考)如图 7316 甲所示，水平放置的平行金属板 AB 间的距离 d0.1 m，板长 L0.3 m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 AB 板的正中间距金属板右端 x0.5 m 处竖直放置一足够大的荧光屏现在 AB 板间加如图 7316 乙所示的方波形电压，已知 U01.0102 V在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量 m1.0107kg，电荷量 q1.0102 C，速度大小均为 v01.0104 m/s.带电粒子的重力不计求：图 7316
23、(1)在 t0 时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；(2)荧光屏上出现的光带长度；(3)若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为 v2.0104 m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长【解析】(1)从 t0 时刻进入的带电粒子水平方向速度不变在电场中运动时间 tLv03105 s，正好等于一个周期，竖直方向先加速运动23T，后减速运动13T，加速度大小 aU0qmd 108 m/s2 射出电场时竖直方向的速度 va23Ta13T103 m/s.(2)无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相同 偏转最大的粒子偏转量 3.5102 m 反方向最大偏转量 0.5102 m 形成光带的总长度 ld1d2
24、4.0102 m.(3)带电粒子在电场中运动的时间变为T2，打在荧光屏上的范围如图 7317 所示图 7317d1aT2 xv3.75102 md2aT6 xv1.25102 m形成的光带长度ld1dd20.15 m.【答案】(1)103 m/s(2)4.0102 m(3)0.15 m变式训练 7(多选)如图 7318 甲所示，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图 7318 乙所示t0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0T 时间内运
25、动的描述，正确的是()图 7318A末速度大小为 2v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了12mgdD克服电场力做功为 mgd解析：0T3时间内微粒匀速运动，有 mgqE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为 v0的匀速直线运动；竖直方向：T32T3 时间内，只受重力，做自由落体运动，2T3 时刻，v1ygT3；2T3 T 时间内，a2qE0mgmg，做匀减速直线运动，T 时刻，v2yv1yaT30，所以末速度 vv0，方向沿水平方向，A 错误，B 正确；重力势能的减少量 Epmgd212mgd，所以 C 正确；根据动能定理：12mgdW 克电0，得 W 克电12mgd，所以 D 错误 答案
26、：BC变式训练 8 制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图 7319 甲所示加在极板 A、B 间的电压 UAB作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为kU0(k1)，电压变化的周期为 2t，如图 7319 乙所示在 t0 时，极板B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用若 k54，电子在 02t 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件图 7319解析：电子在 0t 时间内做匀加速运动 加速度的大小 a1eU0md 位移 x112a1t2 在 t2t 时间内先做匀减速运动
27、，后反向做匀加速运动 加速度的大小 a25eU04md 初速度的大小 v1a1t 匀减速运动阶段的位移 x2v212a2 依据题意 dx1x2 解得 d 9eU0t210m 答案：d 9eU0t210m1等效思维法 等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷2方法应用 先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将 aF合m 视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可【典例 8】如图
28、 7320 所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，AB 是竖直方向的直径一质量为 m、电荷量为q(q0)的小球套在圆环上，并静止在 P 点，OP 与竖直方向的夹角 37.不计空气阻力已知重力加速度为 g，sin370.6，cos370.8.图 7320(1)求电场强度 E 的大小；(2)若要使小球从 P 点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度的大小应满足的条件【解析】(1)当小球静止在 P 点时，小球的受力情况如图 7321 所示，则有qEmgtan37，所以 E3mg4q.图 7321(2)当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”
29、为54g 的“重力场”中运动若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的 Q 点设当小球从 P 点出发的速度为 vmin时，小球到达 Q 点时速度为零在小球从 P 运动到 Q 的过程中，根据动能定理有54mg2r012mv2min，所以 vmin5gr，即小球的初速度应不小于 5gr.【答案】(1)3mg4q (2)不小于 5gr变式训练 9(2019 年吉安模拟)如图 7322 所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角 60时，小球速度为零图 7
30、322(1)求小球带电性质和电场强度 E；(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从 A 点释放小球时应有的初速度 vA的大小(可含根式)解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电 小球由 A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0EqLsinmgL(1cos)解得 E 3mg3q.(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G，则 G2 33 mg，方向与竖直方向成 30角偏向右下方 若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点有 mv2L2 33 mg 12mv212mv2A2 33 mgL(1cos30)联立解得 vA 2gL（31）.答案：(1)正电 3mg3q (2)2gL（
31、31）变式训练 10(2019 年济南八校联考)如图 7323 所示，在 E103 V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R40 cm，一带正电荷 q104 C 的小滑块质量为 m40 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s2，问：图 7323(1)要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点 C，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？(2)这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？(P 为半圆轨道中点)(3)小滑块经过 C 点后最后落地，落地点离 N 点的距离多大？落地时的速度是多
32、大？解析：(1)设滑块与 N 点的距离为 L，分析滑块的运动过程，由动能定理可得，qELmgLmg2R12mv20 小滑块在 C 点时，重力提供向心力，所以 mgmv2R 代入数据解得 v2 m/s，L20 m.(2)滑块到达 P 点时，对全过程应用动能定理可得，qE(LR)mgLmgR12mv2P0 在 P 点时由牛顿第二定律可得，FNqEmv2PR，代入数据解得 FN1.5 N.由牛顿第三定律可得，滑块通过 P 点时对轨道压力的大小是 1.5 N.(3)小滑块经过 C 点，在竖直方向上做的是自由落体运动，由 2R12gt2，可得滑块运动的时间为 t4Rg 得 t0.4 s.滑块在水平方向上
33、只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 qEma 所以加速度 a2.5 m/s2 水平的位移为 xvt12at2 代入解得 x0.6 m.滑块落地时竖直方向的速度的大小为 vygt100.4 m/s4 m/s 水平方向的速度的大小为 vxvat1 m/s 落地时速度的大小为 v 地 v2xv2y 解得 v 地 17 m/s.答案：(1)20 m(2)1.5 N(3)0.6 m v 地 17 m/s规律方法 带电粒子在电场中偏转问题求解通法垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动1解决带电粒子先加速后偏转模型的通法 加速电场中的运动一般运用动能定理 qU12mv2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起2计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离 Y 的四种方法(1)Yydtan(d 为屏到偏转电场的水平距离)；(2)Y dL2tan(L 为电场宽度)；(3)Yyvydv0，(4)根据三角形相似YyL2dL2.针对训练 温示提馨请做：课时作业32（点击进入）word板块