1、延安中学高三开学考数学试卷2016.09一. 填空题1. 两数和的几何平均数是 2. 已知矩阵，若，则 3. 若（是虚数单位）是纯虚数，则实数 4. 若函数，为偶函数，则 5. 已知集合，则 6. 已知幂函数过点，则的反函数为 7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 8. 若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等，则其常数项为 9. 在暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 10. 已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 11. 某高
2、科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时；生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元，该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为 元12. 已知、是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，与轴垂直，则双曲线两条渐近线夹角的正切值为 13. 若不等式对于任意正整数恒成立，则的取值范围是 14. 在直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”
3、，现有下列命题： 若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点； 单位圆的“伴随曲线”是它自身； 若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称； 一条直线的“伴随曲线”是一条直线；其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）二. 选择题15. 我国古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（ ）A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石16. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A. 求数列的前10项和 B. 求数列的前11项和 C. 求数列的前10项和 D. 求数
4、列的前11项和17. 已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和，下列关于极限的结论，正确的是（ ）A. B. C. D. 不收敛18. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点、满足，则点集所表示的区域的面积是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题19. 已知、分别为三个内角、的对边，；（1）求；（2）若，的面积为，求、；20. 如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，；（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值；21. 已知且，；（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围；22. 设等差数列的前项和为，且，；（
5、1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（），求的通项公式；（3）求第（2）小题中数列的前项和；23.（1）设椭圆与双曲线有相同的焦点、，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”；（2）如图，已知“盾圆”的方程为，设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；（3）由抛物线（）与第（1）题椭圆圆弧（）所合成的封闭曲线为“盾圆”，设过点的直线与“盾圆”交于、两点，且（），试用表示，并求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 选择题15. B 16. C 17. B 18. D三. 解答题19.（1）；（2）；20.（1）；（2）证明略，；21.（1）定义域，零点为；（2）若，则；若，则；22.（1）；（2）；（3）；23.（1）；（2）；（3）当，；当，；
