1、南和一中高二年级开学考数学试题数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位,则的共轭复数为()A.B.C.D.3-i2.下列命题正确的为()A.两条直线确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.若直线在平面外,则这条直线与这个平面没有公共点D.若两条直线没有公共点,则这两条直线为平行直线或异面直线3.若与共线,则向量的坐标可能为()A.B.C.D.4.若圆与圆外切,则正数的值是()A.2B.3C.4D.65.下列说法正确的为()A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B.事件与事件中至少有
2、一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大C.事件与事件中同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小D.设是一个随机试验中的两个事件,则6.若方程表示一个圆,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知直线过第一象限的点和,直线的倾斜角为,则的最小值为()A.4B.9C.D.8.若球是正三棱锥的外接球,点在线段上,过点作球的截面,则所得的截面中面积最小的截面的面积为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,下面说法正确的为()A.
3、两次均正面朝上的概率为B.两次均反面朝上的概率为C.两次中,一次正面朝上,另一次反面朝上的概率为D.两次中,至少一次正面朝上的概率为10.已知三个不同的平面和三条不同的直线,下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11.给出以下24个数据:对于以上给出的数据,下列选项正确的为()A.极差为B.第75百分位数为C.第25百分位数为D.分位数为12.在中,为边上的一点,且到距离相等,则下列结论正确的为（）A.B.C.外接圆的面积为D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数满足,其中为虚数单位,则复数.14.已知,则直线的倾斜角为.15.已知,若与的
4、夹角为针角,则实数的取值范围为.16.某传媒机构举办闯关答题比赛,比赛分两轮,每轮共有4道题,参赛者必须从前往后逐道题回答.在第一轮中,若中途回答错误,立马淘汰,若四道题全部回答正确,就能获得一枚复活币并进入下一轮答题,这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次;在第二轮中,若首次遇到某一道题回答错误时,系统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次,即视为答对该道题,其后若回答错误,和第一轮一样,立马淘汰;两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章.对于每轮的4道题,若某参赛者从前往后每道题回答正确的概率均依次为,且每道题回答正确与否不受其它题的影响,则该参赛者能进入第二轮答题的概率为；该参赛者能获得优
5、胜者纪念奖章的概率为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数为虚数单位,.(1)若为纯虚数,求的值;(2)若在复平面上表示复数的点位于第二象限,求的取值范围;18.已知点,点是直线上的动点(为坐标原点),.(1)求的坐标;(2)求在方向上的投影向量.19.(本小题满分12分)过原点的圆,与轴相交于点,与轴相交于点.(1)求圆的标准方程.(2)直线1过点与圆相切,求直线的方程,并化为一般式.20.如图,四边形是矩形,平面平面,(1)证明:平面平面.(2)求三棱锥的体积.21.为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的
6、值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理,发现这些数据均在区间内,现将这些数据分成7组:第1组,第2组,第3组,.,第7组对应的区间分别为,绘成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和分位数（结果保留两位小数);(3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只,分别记为,从第5组指标值对应的家禽中抽取3只,分别记为,然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本,从中任取2只家禽进行指标值的检测,求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率.22.在中,角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若的外接圆的半径为,面积为,求的周长.
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