1、湖南省衡阳市衡阳县第四中学2015-2015学年高二数学12月学科联赛试题 文一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列的一个通项公式为（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集为（ ）A BC D4命题“对任意，均有”的否定为（ ）A对任意，均有 B对任意，均有C存在，使得 D存在，使得5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D6设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D7椭圆+=1上一点p到一个焦
2、点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、108若ABC的内角A、B、C满足，则cos B（ ）A B C D第9题图9若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A有极大值和极小值 B有极大值和极小值C有极大值和极小值D有极大值和极小值10各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则 的值为（ ）A B C D或二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11若不等式的解集为，则等于 12已知数列的前项和为，且，则 13已知正数x、y满足，则的最小值是 14在塔底的水平面上某点测得塔顶的
3、仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是 米15有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是递增的；曲线在处的切线方程为 其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题满分12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围17（本小题满分12分）解关于的不等式（其中）18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设内角所对的边分别为，且若，求的值19（本小题满分12分）已知等差数列满足：，
4、的前项和为（1）求及； （2）令，求数列的前项和20（本小题满分13分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率21（本小题满分14分）设直线是曲线的一条切线，（1）求切点坐标及的值；（2）当时，存在，求实数的取值范围17解：原不等式可化为，即, 当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为综上所述，时，解集为；时，解集为；时，解集为18解：（1）， 则的最大值为-1，最小正周期是 （2），则. ， 又，由正弦定理得， 由余弦定理得，即， 由解得， 19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 ， （2），因此 故， 数列的前n项和 21（1）解：设直线与曲线相切于点，, 解得或, 代入直线方程，得切点坐标为或，切点在曲线上，或,综上可知，切点， 或者 切点， （2），设，若存在，则只要， ，当即时，是增函数，不合题意。 若即，令，得， 在上是增函数，令，解得，在上是减函数，,解得， 若即，令，解得， 在上是增函数， ，不等式无解，不存在， 综上可得，实数的取值范围为 - 8 -
