1、 2 0 01.(204_1.1)_xxf xxxf aa 浙江设函数，若，则实卷数20420442.4aaaaaaaa 当时，有，所以；当时，有解析：或，所以，因此2.某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需要提价_.41 20%.54150.2525%.aaaxaxax设原价为，则现价为设提价，要恢复原价，则，得解析：3.(2011.福建卷)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是_4和6 3和12和4 1和2.1sin11sin111211.fabcfabcffcff 因为，所以是
2、偶数，所以，不可能是一奇一偶解：，析故填1124.(2010)0.xaxxa若对江苏一切恒成立，则 的取值范围是_通州中学考_ 模110221111222112.11()22xaxxxxaxaxxaxaxaxx恒成立若，不等式恒成立；若，则或，所以或舍去，所以解析：1144()2015.(20100_).f xff x fyf xyf xyxyf已知函数满足：，则重庆卷R 11002120100.211112216xyfxnyf nf nf nf nf nf nf nf nTff 取，得取，有，同理，联立得，所以，故解析：例1.如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上种植一块“绿地ABD”
3、，其中AB长为定值a，BD的长可根据需要进行调节(BC足够长)现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”(1)设DAB=，将y表示成的函数关系式；(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？12SS，222222122221222tantan(0)2tantantantan1tan(1tan(1tan)1.2tan)1tantantan2(1tan)1SBDaABDaFGDGBEFGtABDBtataaaayStSaSaSa因为，所以的面积为，设正方形的边长为，则由，得解解析：得，则所以，则 tan(0)1111(tan
4、2)1(tan)12tan2ta1ntan1.222aBEyyaBE 因为，所以，当且仅当时取等号，此时所以当长为 时，有最小值21 m.SS将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，梯形的周长记，则 的最小值是_ 梯形的1面积变式.2222012 1133334444 369 0131ADEADxxDEADxxxxSxxxxSxx 如图，设，则，所以梯形的周长为，又，所以梯形解析：的面积为，所以，228 3313311103()(0)0331(1)033.31332SxxSxSxxSSxSSx 所以，令得或舍去，当，时，递减；当，时，递增；的最小值是故当时，2
5、23.10,120,130,1aaf xxg xxaxxf xg xaxh xx xbaxb已知函数，求证：函数在上单调递增；若函数在上单调例递减，求 的取值范围；若对任意，函数的图象在 轴下方，求2.的取值范围 1212121201.0(011)xxaaf xf xxxx x设 因为 ，所以解：证明：析，121212120,0,1010axxxxx xf xf xf x因为，则，所以在上所以，单调递增 1212121212121201(1)0101021.(1xxag xg xxxx xaax xx xx xaa 设，因为，所以，即 而，所以故 的取是，值范围 maxminmax00,112
6、 23111212.1211.11111.231aaah xxbxbxxxxf xbg xf xbg xxaf xfaag xxaabaxag xgaf xfaaba 因为，即，所以，即，所以，当 时，由知，而，所以 当时，由的结论的可逆性，可得的最小值为又由知的最大值仍为，所以 综上所述，12 23(12)11,1abaaabaa 当 时，的取值范围是，；当时，的取值范围是变式2.已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；(2)求所有的实数a，使得对任意x1,2时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)=2x+1图象的下方；(3)若存在a-4,
7、4，使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 2222222221,211,212222,2xa x xaf xx xaxxa x xaaaf xaaaxf xg xx xaax 解析：即，则 的取值范由在 上是增函数，则，由题意得对任意的实数，恒成立，即围为，当恒成立，R11111111,2xaxaxaxxxxxxxaaxxxx即，故只要且在上恒成立即可，max2min2111,2111131,2()10,()213221111,2()10,()2xxaxxxaxxxxxxxxxxxxxxxax 在时，只要的最大值小于 且的最小值大于 即可，而当时，为增函
8、数，；当时，为增函数，；所以；2222222 2,42 222)2)23af xxf xtf axa xxaaf xxa xxaaxaf xxa xxaf xxaf xf aaxaf xxa x 当时，在 上是增函数，则关于 的方程不可能有三个不等的实数根；则当时，由，得时，对称轴，则在，为增函数，此时的值域为，时，对称轴R22axa，22222max22(2422)(2242,42222(2)2,4(1)4824(4)248aaf xxf xaaf xxaf xaaf xtf ataaataaataag aaaaatg a 则在，为增函数，此时的值域为，在，为减函数，此时的值域为，；由存在，
9、方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得，即可令，只要使即可，max2,4948g aag ag而在上是增函数，9(1)89 42)(1)89(1)8tatt 故实数 的取值范围综上所述，实数为，；同理可求当，时的取值范围，的取值为范为，围，；1函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题应采用数形结合的思想，函数与方程的思想，转化与化归的思想；2函数与数列、三角、几何的综合问题应采用数形结合的思想，函数与方程的思想，转化与化归的思想；3函数与不等式的综合问题应采用构造法，反证法，放缩法，分类讨论法等；4函数的应用问题应合理建模，定义域可利用题设中的不等关系或看极端
10、情况求得，在求解的过程中常利用换元法，分类讨论法等(2010湖南卷)(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2+bx+c(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(x+c)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)M(c2-b2)恒成立，求M的最小值 2222222222121.420(5)02100.(72)1.2.(9)21112.1fbccbcbccbxxcf xcb xc cxcbcbf cf bcbbcbcbMbccbcbbcbttcbcctxx 于是，且因此，分故当时，有，即当时，分由知，当时，有分令，则，222213211()123)(12)2()2280032.(14)32g tttcbMcbbcf cf bcbf cf bcbM 而函数的值域是，因此，当时，的取值集合为，分当时，由知，的最，此时，或，从而恒成立综上所述，值为分小抓住恒成立的思想转化问题，使问题简单化，构造函数求多元最值事半功倍。