1、七年级数学(下)测试卷(十五)第4章 因式分解(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列从左到右的变形属于因式分解的是()A(x1)(x1)x21 Bm22m3m(m2)3C2x21x(2x1x)Dx25x6(x2)(x3)D22481能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是()A61和63 B63和65 C65和67 D64和67B3下列多项式能用平方差公式分解因式的是()Ax24x4 Bx22x2 Cx29 Dx28x16C4把下列多项式分解因式时，应提公因式2a2b2的是()A2a2b4a2b2B6a2b2a3b43a4b2C10a3b24a2b32a2b2Da2b4a3b
2、3a4b2C5下列多项式能用完全平方公式因式分解的是()Ax24x4 B116a2C4x24x1 Dx2xyy2A6小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华C7将4x21再加上一项，不能成为(ab)2的形式的是()A4xB4xC4x4D16x4D8如果代数式x2kx49能分解成(x7)2形式，那么k的值为()A7 B14 C7 D14B9不论x，y为什么实数，代数式x2y22x4y
3、7的值()A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数D可能为负数A10已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定B二、填空题(每小题4分，共24分)11若4x22(k1)x9是完全平方式，则k的值为_.12已知ab2，则a2b24b的值是_.7或5413当 x1，y13 时，代数式 x22xyy2的值是_.14计算：101102210192_.15若1aa2a30，则代数式aa2a3a4a5a6a7a8_.104262349 016若x2ax6能因式分解成(xm)(xn)，其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是(写出所有可能的情况).1或1或5
4、或5三、解答题(共66分)17(6分)分解因式：(1)9x26x1；(2)a22a(bc)(bc)2.解：(1)原式(3x1)2；(2)原式a(bc)2(abc)2.18(8分)先因式分解，再求值：(1)4a2(x7)3(x7)，其中a5，x3；解：(1)原式(x7)(4a23)，当a5，x3时，原式(37)4(5)23970；(2)(2x3y)2(2x3y)2，其中 x16，y18.(2)原式(2x3y)(2x3y)(2x3y)(2x3y)24xy，当 x16，y18 时，原式2416 18 12.19.(8分)甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，如图所示：(1)求出甲图中阴影部分面积与
5、乙图中阴影部分面积的差；求出甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和；(2)把求出的甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和，分别用因式分解表示解：(1)甲图中阴影部分面积a2b2，乙图中阴影部分面积a2ab，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差为a2b2(a2ab)abb2；甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和为a2b2(a2ab)2a2b2ab；(2)甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差为abb2b(ab)，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和为2a2b2ab(2ab)(ab).20(10分)两位同学将x2axb分解因
6、式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x1)(x9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x2)(x4)，请将原多项式分解因式解：(x1)(x9)x210 x9，b9，又(x2)(x4)x26x8，a6，原多项式为x26x9，将它分解因式，得x26x9(x3)2.21(10分)我们知道对于二次三项式x22axa2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(xa)2的形式，但是，对于二次三项式x24ax3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x24ax3a2x24ax4a2a2(x2a)2a2(x3a)(xa)(1)在第步中，将“3a2”改写成“4a2a2”，获得的式子“x24
7、ax4a2”叫_；(2)从第步到第步，运用的数学公式是_；(3)用上述方法把a28a15分解因式解：(1)完全平方式；(2)平方差公式；(3)a28a15a28a161(a4)21(a41)(a41)(a3)(a5).22.(12分)阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x33x24.解答：把x1代入多项式x33x24，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x33x24中有因式(x1)，于是可设x33x24(x1)(x2mxn)，分别求出m，n的值，再代入x33x24(x1)(x2mxn)，就容易分解多项式x33x24.这种分解因式的方法叫“试根法”(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试
8、根法”分解因式：x3x216x16.解：(1)原式(x1)(x2mxn)x3mx2nxx2mxnx3(m1)x2(nm)xn，根据题意得m13，nm0，n4，解得m4，n4；(2)把 x1 代入，发现多项式的值为 0，多项式 x3x216x16 中有因式(x1)，于是可设 x3x216x16(x1)(x2mxn)，可化为 x3mx2nxx2mxnx3(m1)x2(mn)xn，可得m11，mn16，n16，解得m0，n16，x3x216x16(x1)(x216)(x1)(x4)(x4).23(12分)阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三
9、位数为N的“至善数”，如34的至善数为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的明德数为40.(1)30的“至善数“是_，“明德数”是_；(2)求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；(3)若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的至善数各位数字之和的一半，求B的最大值(1)360；36；(2)证明：设A的十位数字为a，个位数字为b，则其“至善数”与“明德数”分别为：100a60b；10ab6，它们的差为：100a60b(10ab6)90a549(10a6)，其“至善数与”明德数“之差能被9整除；(3)设 B 的十位数字为 a，个位数字为 b，则 B 的至善数的各位数字之和是 a6b，B 的明德数各位数字之和是 ab6(当 0b4 时)或 a1(6b10)(当 4b9 时)，由题意得：0b4 时，ab612(a6b)，ab6，不符合题意；或者：当 4b9 时，a1(6b10)12(a6b)，ab12，当 b4，a8 时，B最大，最大值为 84.