1、湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（60分，每小题5分）1下列说法中，正确的是（ ）A. 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关B. 由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 老师在某班学号为150的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样2下列各数中，最小的是( )A. B. C. D.3甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平
2、均成绩分别是,则下列叙述正确的是 ( ) A. ,乙比甲成绩稳定B. ,甲比乙成绩稳定C. ,乙比甲成绩稳定D. ,甲比乙成绩稳定4执行右面的程序框图，则输出的的值是 A. 55 B. 55 C. 110 D. 1105一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为( )年龄x6789身高y118126136144A. 154 cm B. 153 cm C. 152 cm D. 151 cm6若的平均数为3，标准差为4，且， ，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A. -9 12 B. -
3、9 36 C.-3 36 D. -3 127.已知是第三象限角，则在（ ）A.第一、四象限 B.第二、三象限 C、第三、四象限 D.第二、四象限8在正四面体体积为，现内部取一点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 9设实数满足，则的最小值等于( )A. B. C. D. 10已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 11设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D。 二、填空题（20分，每小题5分）13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之
4、比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 14若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_. 15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是 16以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上) 三、解答题（70分） 17（10分）已知圆，直线.（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设与圆交于两点，若，
5、求的倾斜角. 18（12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表. (1)（9分）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据; (2)（3分）请你估算该年级学生成绩的中位数; 19（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b
6、=2”,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率.20（12分）已知，正三角形, 正方形,平面平面, 为的中点;（1）求证: 平面（2）求直线与平面所成角的正弦值. 21（12分）已知函数，（）当时，求函数的值域（）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 22(12分)定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）（3分）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明事由（2）（9分）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围 数学参考答案1D2C3C4B5B6
7、D7D8A9D10D11B12B13.151415 ,216 17(1)证明见解析；(2) 或.（1）证明：直线，令，解得直线恒过定点，点在圆内，直线与圆总有两个不同的交点. （2）由消去整理得，显然 设，是一元二次方程的两个实根， ，解得，即直线的斜率为直线的倾斜角为或.18(1)见解析；(2)83.125.(3).分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00 全频率分布直方图,如下图: (2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得x=83
8、.125,所以中位数约为83.125.19(1)n=2.(2).1-.试题解析：(1)由题意可知,解得n=2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)=.记“x2+y2(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,y
9、R,而事件B所构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以P(B)=1-.20(1)详见解析;(2).试题解析:(1)正方形中,由于平面平面,且交线为,根据面面垂直的性质定理可知平面.(2)过作,交点为,则,由于平面所以.由于,所以平面,故是直线与平面所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则.21（1）（2）试题解析：（），因为，所以，故函数的值域为（）由得，令，因为，所以，所以对一切的恒成立1当时，；2当时，恒成立，即因为，当且仅当，即时取等号所以的最小值为，综上，22.试题解析：（1）当，方程即，所以为“局部奇函数”（3）当为定义域上的“局部奇函数”时，可化为，令，则，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则时，在有解，即，解得当，在有解等价于，解得综上，的取值范围是- 11 -