1、课时作业19 空间向量及其加减运算时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，与向量AD 相等的向量共有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个C解析：与AD 相等的向量有A1D1，BC，B1C1，共 3 个2在长方体 ABCD-ABCD的棱所在的向量中，与向量AA 的模相等的向量至少有()A0 个 B3 个C7 个 D9 个C解析：与向量AA 的模一定相等的向量有AA，BB，BB，CC，CC，DD，DD 共 7 个3下列关于单位向量与零向量的叙述中，正确的是()A零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C零
2、向量的长度为 0，两个单位向量不一定是相等向量D零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同C解析：因为零向量的方向是任意的，且长度为 0，两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，故选 C.4如图，点 D 是空间四边形 OABC 的边 BC 的中点，OA a，OB b，OC c，则AD 为()A.12(ab)cB.12(ca)bC.12(bc)aDa12(bc)C解析：AD AO OD a12(OB OC)a12(bc)5如图，已知 P 是正六边形 ABCDEF 外一点，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，则PAPBPCPD PEPF等于()A.POB3POC6POD0C解析：PAP
3、BPCPD PEPF6PO(OA OB OC OD OE OF)6PO.6设 a 表示向东 3 m，b 表示向北 4 m，c 表示向上 5 m，则()Aabc 表示向东 3 m，向南 4 m，向上 5 mBabc 表示向东 3 m，向北 4 m，向上 5 mC2abc 表示向东 3 m，向南 4 m，向上 5 mD2(abc)表示向东 6 m，向北 8 m，向上 5 mA7在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若A1B1 a，A1D1 b，A1A c，则下列向量中与B1M 相等的是()A12a12bcB.12a12b12cC.12a12bcD12a12b
4、cA8空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EBBFEH GH 0B.EBFCEH GE 0C.EFFG EH GH 0D.EFFBCG GH 0B解析：如图，GE EH GH，FCEBBFEBEF，EFGH 0，EBFCEH GE 0.二、填空题9如下图，a、b 是两个空间向量，则AC与AC是向量，AB与BA是向量相等相反10在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，给出以下向量表达式：(A1D1 A1A)AB；(BCBB1)D1C1；(AD AB)2DD1；(B1D1 A1A)DD1.其中能够化简为向量BD1
5、的是.解析：中(A1D1 A1A)ABAD1 ABBD1；中(BCBB1)D1C1 BC1 D1C1 BD1；中(AD AB)2DD1 BD 2DD1 BD1；中(B1D1 A1A)DD1 B1D DD1 B1D1 BD1，所以正确11如图，已知平行六面体 ABCD-ABCD，则下列四式中：ABCBAC；AC ABBCCC；AA CC；ABBB BCCC AC.正确式子的序号是.解析：ABCB ABBC AC，正确；ABBCCC ABBCCC AC，正确；正确；(ABBB)BCCC AB BCCC AC CC AC，故错误三、解答题12如右图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，化简
6、式子：DA DB B1C B1B A1B1 A1B，并在图中标出化简结果的向量 解：DA DB B1C B1B A1B1 A1B BABCBB1 BDBB1 BD1，如上图13如图，已知平行六面体 ABCD-ABCD，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)ABBC；(2)ABAD；(3)ABCBAA.解：(1)ABBCABBCAC.(2)ABADABAD DB.(3)ABCB AA AB BC AA ABAD AA DB AA DB BB DB.能力提升类14在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为AC1 的有()ABBCCC1；AA1 B1C1 D1C1；AB
7、C1C B1C1；AA1 DC B1C1.ABCDD解析：根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：ABBCCC1 ACCC1 AC1；AA1 B1C1 D1C1 AD1 D1C1 AC1；ABC1C B1C1 AB1 B1C1 AC1；AA1 DC B1C1 AB1 B1C1 AC1.所以，所给四个式子的运算结果都是AC1.15已知长方体 ABCD-ABCD，点 E、F 分别是上底面 ABCD和面 CCDD 的中心，求下列各题中 x、y、z 的值：(1)AC xAByBCzCC；(2)AExAByBCzCC；(3)AFxBAyBCzCC.解：(1)AC ABBCCC，又由题知AC xAByBCzCC，x1，y1，z1.(2)AEAA AE AA 12(ABAD)12AB12 BCCC，又由题知AExAByBCzCC，x12，y12，z1.(3)AFAD DF BC12(DC DD)12BABC12CC，又由题知AFxBAyBCzCC，x12，y1，z12.