1、山东省莱州一中高二数学月考试题（必修5部分）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在中，若，则的值为（ ）A B C D 2. 在中，如果，那么角等于（ ）AB C D3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，4.在中，若，此三角形面积，则的值是（ ）ABC D 5. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D 6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）AB C D 7.在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形
2、D等腰三角形或直角三角形8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）A B C D9. 设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C1a3Da0D CA B10. 如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是,(),则A点离地面的高度AB等于 （ ）A B C D 11. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A B C D 12. ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为( ) A B C D 二、解答题（每小题4分共计16分）13. 在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则=
3、 ； 14. 在ABC中，若 = (a2+b2c2),那么角C=_.15. 在ABC中，A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_.16. 在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题：17.（本题满分12分）已知a3，c2，B150，求边b的长及S18. （本题满分12分）在中，是的平分线（如图），用正弦定理证明19. （本题满分12分）已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数20. （本题满分12分）在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60,b2=ac； sinC=21. （本题满分12分）设锐
4、角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围北南西东CABD22. （本题满分14分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)参考答案一、 选择题1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B二填空题
5、13. 14.450 15. 16.三、解答题17. 解析： b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7，SacsinB3218. 证明：设，则，在和中分别运用正弦定理，得/，/（）/又（），所以/，即/19. 解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以20. 解析：由余弦定理 ，. 由a=c及B=60可知ABC为等边三角形. ，由正弦定理：再由余弦定理：.21. 解析：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ，所以由此有，所以，的取值范围为22. 解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即（小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。
