1、万变不离其宗2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修41.原题（必修4第十页A组第五题）改编1 下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【答案】C.【解析】33036030，所以330是第一象限角，所以A错误；831(3)360249，所以831是第三象限角，所以B错误；0角，360角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误改编2 已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角【答案】D.【答案】C.【解析】当时，在第一象限；当时
2、，在第三象限；而，在第三象限；答案：C .2.原题（必修4第十页B组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为() A. B C. D 【答案】B.【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是42.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知 ，且为第二象限角，求；（2）已知= ，求.【解析】（1），且为第二象限角，= .（2），为象限角.当为第一或第四象限角时，= ，；当为第二或第三象限角时，综上，的值为或.4.原题（必修4第十九页例7）改编 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】B.5.原
3、题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编 化简 为（ ） A. C. B. D. 不能确定【答案】C.【解析】:C .原式=6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编 已知，计算：（1）； （2）【解析】：（1）原式；（2）原式7.原题（必修4第二十三页探究）改编1 化简得( )A. B. C. D.【答案】C.【答案】B.【解析】,8.原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 .【解析】，根据三角函数的定义，可知 9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数的单调递增区间为 . 【解析】 ，所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由得：所求的递
4、增区间为 答案： 10.原题（必修4第五十三页例1）改编 设0，函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D3【答案】C.11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编 的振幅为，频率和初相分别为，.【解析】 2 12.原题（必修4第五十八页例4）改编 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是 .（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取）【解析】（1）周
5、期， 频率，振幅. （2）时，（V）； 时，（V）. （3）由及，得. 结合正弦图象，取半个周期，有，解得. 所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）. 13.原题（必修4第六十页例2）改编 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个14.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值【解析】，而，则得，则.15.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编 已知的值域为 . 【解析】 的增大而增大. 所求值域为（-1，2）.16.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编 设向量满足:,.以为边长构成三角形,则它的
6、边与半径为的圆的公共点个数最多为 个.17.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1 设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。假设，（1）计算的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？【解析】（1）；（2）对于任意向量，都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理.改编2 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是_.【解析】由,又,得,而点C在以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.改编3 如图，在平面直角坐标系xoy中，向量,
7、将数轴Oy绕着O点顺时针旋转到,设分别是与Ox轴、轴正方向同向的单位向量，若向量,求的值. y【解析】由已知，POx 18.原题（必修4第一百零五页例4）改编 已知（k0）（1）求证：；（2）将数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应，夹角.【解析】 （1）（2） （3） 时，取等号，此时，又.19.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知ABC中，向量，且BAC是锐角，则x的取值范围是 .20.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编1 如图，在圆中，点在圆上，的值 （ ） （图1） (A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦的长度有关（C）既与圆C的半径有关
8、，又与弦的长度有关（D）是与圆的半径和弦的长度均无关的定值【解析】答案为B.改编2 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，那么的值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号_. . 弦AB的长 . . ABCrR（图2）改编3 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，的取值范围为_.【解析】 当B点和A点重合时，；当为圆的直径时，答案：改编4 如图4，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,且点D也圆C上，则 _.ABCrRD（图4）【解析】根据向量加法的平行四边形法则，四边形为平行四边形，而，为正三
9、角形，答案：.改编5 如图5，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则 _.ABCrR（图5）改编6 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点D也圆C上，且两两所成的角相等，则 _.ABCrRD（图6）改编7 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点A、B、C不共线，且对恒成立，则_.ABCD （图7）【解析】根据数乘向量与向量减法的意义，点D在射线AC上，由恒成立，则答案： . 21.原题（必修4第113页复习参考题B组第三题）改编 已知对任意平面向量AB=(x,y),把向量a,b绕其起点沿顺时针方向旋转a
10、角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa），叫做把点B绕点A沿顺时针方向旋转a角得到点P。已知平面上的点A（1,2），点B（3,4），把点B绕点A沿逆时针方向旋转45后得到点P，则向量BP的坐标为_22.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编 在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A. B. C. D.【解析】由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故.23.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编 如图，已知任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则_.【解析】,又故答案为5.24.原题（必修4第一百二十七页例2）改编 已知求.25.原题（必修4第137页A组第十题）已知：，是方程的两根，试求的值.改编 已知：,是方程的两根，求的值.【解析】由题意有，.26.原题（必修4第一百三十九页例1）改编 化简：的结果是 .【解析】2sin227.原题（必修4第147页复习参考题B组第七题）改编QDA 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB、DA上的点，当PCQ=时，求APQ的周长.28.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）改编 若函数在区间上的最小值为3，求常数的值及此函数当(其中可取任意实数)时的最大值.