1、第二章 匀变速直线运动的研究 第 4 节 自由落体运动学习目标1.知道自由落体运动的条件、性质和特点(重点)2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同.3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法(难点)第二章 匀变速直线运动的研究 核心素养形成脉络第二章 匀变速直线运动的研究 一、自由落体运动1亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_决定的2伽利略的研究(1)归谬：伽利略从_的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是_的重量亚里士多德均匀变化3自由落体运动
2、(1)定义：物体只在_作用下从_开始下落的运动(2)运动性质：初速度为零的_直线运动二、自由落体加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做_，通常用 g 表示重力静止匀加速相同重力加速度2方向：总是_3大小：在地球上不同的地方，g 的大小是不同的一般的计算中，g 取_，近似计算时，g 取_三、自由落体运动的规律1速度公式：v_2位移公式：h_3速度位移公式：v2_竖直向下9.8 m/s210 m/s2gt12gt22gh思维辨析(1)初速度为零的下落运动就是自由落体运动()(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动()(3)重力加速度方向一
3、定指向地心()(4)物体越重，重力加速度越大，下落得越快()(5)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法()(6)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)基础理解(1)(2019平谷期末)BBC 科学节目HumanUniverse曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是()A铁球下落快B羽毛下落快C铁球和羽毛下落一样快D铁球和羽毛都不会下落提示：选 C.如果室内充满空气时，由于空气阻力的影响，二者均不做自由落体运动，同时因羽毛受空
4、气阻力的影响较大，故铁球和下落得快；在真空环境下，由于两者均只受重力作用而做自由落体运动，故铁球和羽毛下落一样快，故 C 正确、A、B、D 错误(2)如图是著名的比萨斜塔传说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地，仅仅相差“两指宽”这是为什么呢？提示：“几乎同时落地”证明：相同时间内，重的铁球和轻的铁球下落高度几乎相同“二指宽”的差别是空气阻力造成的 对自由落体运动的理解和应用问题导引如图所示，一个小金属球从离地 h 高处由静止释放，小球下落一段时间落地试结合上述现象讨论：(1)小球的运动性质是什么？(2)怎样确定小球的落地时间及速度？要点提示(1
5、)小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动：v00，ag.(2)可由运动学公式 h12gt2 及 v22gh 确定落地时间和速度【核心深化】1自由落体运动的实质自由落体运动是初速度 v00，加速度 ag 的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同 2自由落体加速度重力加速度产生原因由于地球上的物体受到地球的吸引而产生大小与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取 g9.8 m/s2或 g10 m/s2与纬度关系在地球表面上，重力加速度随纬
6、度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小大小与高度关系在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变方向竖直向下由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的3.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 速度公式vv0atvgt 平均速度公式vv0v2vv2 位移公式xv0t12at2x12gt2位移与速度的关系v2v202axv22gh推论 xaT2 xgT2关键能力 1 对自由落体运动的理解(多选)(2019济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A
7、一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D轻物体和重物体的重力加速度不同思路点拨(1)自由落体运动的受力特点是只受重力作用(2)在地球表面附近，重力加速度只与高度和纬度有关，与物体的质量无关 答案 BC解析 地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A 错误，B 正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度 g 的大小略
8、有不同，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C 正确，D 错误 关键能力 2 自由落体运动规律的应用 从离地面 80 m 的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取 g10 m/s2)求：(1)经过多长时间小球落到地面上；(2)小球下落到地面时的速度；(3)小球自开始下落计时，在最后 1 s 内的位移思路点拨(1)落地的时间 t 可由位移公式 h12gt2 求得，速度可由 vgt 求得(2)最后 1 s 内的位移可由总位移与(t1)s 内位移之差求得 解析(1)由 h12gt2 可得：t2hg 28010s4 s.(2)由 vgt
9、 得：落地速度 v104 m/s40 m/s.(3)最后 1 s 内的位移 h1h12g(t1)2 则 h180 m1210(41)2 m35 m.答案(1)4 s(2)40 m/s(3)35 m关键能力 3 等效转换法解决自由落体运动问题(2019长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣此屋檐离地面高度为 3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第 5滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示g 取 10 m/s2，求：窗户的上、下边沿高度差是多少？思路点拨 先求出
10、滴水的间隔 T，根据自由落体运动的位移公式分别求出 2、3 两滴水的位移，进而求解窗户的上、下边沿高度差 解析 根据 h12gt2 得：t2hg 23.210s0.8 s；滴水的间隔为：Ttn 0.851 s0.2 s；第 2 滴水的位移：h212g(3T)212100.36 m1.8 m，第 3 滴水的位移：h312g(2T)212100.16 m0.8 m；所以有：hh2h31.8 m0.8 m1 m.答案 1 m关键能力 4 线状物体的自由落体 一条铁链 AB 长 0.49 m，悬于 A 端静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方 2.45 m 处的小孔 O 需要的时间(g 取 1
11、0 m/s2)解析 作出铁链 AB 下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从 B端到达小孔至 A 端离开小孔的时间 法一：B 端到达 O 点所需的时间为 t1，发生的位移为 x1，A 端到达 O 点所需的时间为 t2，铁链长度 L0.49 m，B 端发生的位移为 x22.45 m，由图可知x1x2L1.96 m，x112gt21，x212gt22.由以上三式解得：tt2t17.4102s.法二：当铁链的 B 端到达 O 点和铁链的 A 端离开 O 点时，铁链下降的高度分别为 x1 和 x2，它们经过 O 点的速度分别为 v1和 v2，则 v1 2gx1，v2 2gx2.设铁
12、链经过 O 点的时间为 t，位移为铁链的长度 L，则有 t LvLv1v222Lv1v2，代入数据得：t7.4102 s.答案 7.4102 s(1)自由落体运动是一种初速度为 0 的匀加速直线运动，其加速度为 g，g 的大小与重力的大小无关，所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动，但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动(2)自由落体运动的三点注意规律相同任何物体做自由落体运动时，运动规律相同 运动速度由 vgt 知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比；由 v 2gh知，下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小
13、下落时间由 h12gt2 得 t2hg，即自由落体运动的时间由下落的高度决定【达标练习】1(2019安徽青阳高一期中)小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，则以下说法正确的是()A苹果和树叶的运动都是自由落体运动B苹果和树叶的运动都能看成自由落体运动C苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地解析：选 C.苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看做自由落体运动，而树叶的运动不能看做自由落体运动，故 A、B 错误，C 正确；假如
14、地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故 D 错误2(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A它是 v00、ag、方向竖直向下的匀加速直线运动B在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 135C在开始连续的三个 1 s 末的速度之比是 123D从开始运动到下落 4.9 m、9.8 m、14.7 m 所经历的时间之比为 123解析：选 ABC.由自由落体运动的性质可知 A 正确；由自由落体运动的比例关系式知 B、C 正确；由比例关系式知，从开始运动到下落 4.9 m、9.8 m、14.7 m 所经历的时间之比为：1 23，故 D 错误3(2019佛山期末)
15、晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面 10 m 的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约 1.25 m然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看做质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为 25 m/s2，g 取 10 m/s2.请你帮晓筱计算：(1)运动员落至水面时的速度；(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深解析：(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由 Hh12gt2 且 vgt，得：v 2g（Hh），将数据代入解得 v15 m/s.(2)运动员末速度为 0，设水池的最小水深
16、为 H0，则 0v22aH0，解得 H04.5 m.答案：(1)15 m/s(2)4.5 m4(2019甘肃白银高一期中)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高 80 m 的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从 60 m 远处由静止向楼底先匀加速运动 3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上(不计空气阻力，人和汽车看做质点，g 取 10 m/s2)求：(1)汽车开到楼底的时间；(2)汽车匀速行驶的速度；(3)汽车匀加速运动时的加速度解析：(1)人做自由落体运动，所以 h12gt2 解得：t2hg 28010s4 s 所以汽车运动的时间也为 4 s.
17、(2)(3)因为汽车匀加速时间为 t13 s 所以汽车匀速运动的时间为 t2tt11 s 匀加速位移为 s112at2 匀速运动速度为：vat1 匀速运动位移为 s2vt2 s1s260 m 解得：a8 m/s2，v24 m/s.答案：(1)4 s(2)24 m/s(3)8 m/s2 实验：研究自由落体运动的规律1实验仪器打点计时器(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹(2)对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 hnhn1gT2求出重力加速度的大小2实验步骤(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源(2)把纸带穿过两个
18、限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析3数据处理方法(1)逐差法虽然用 a xT2 可以根据纸带求加速度，但只利用一个 x 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为 6 段，则 a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2，然后取平均值，即 aa1a2a33，或由 a（x4x5x6）（x1x2x3）33T2直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为 5 段，则不用
19、第 3 段，则 a1x4x13T2，a2x5x23T2，然后取平均值，即 aa1a22或由 a（x4x5）（x1x2）23T2直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度(2)vt 图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出 vt 图象，求出该 vt 图象的斜率 k，则 ka.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差4注意事项(1)应选用质量和密度较大的重物增大重物的重力可使阻力的影响相对减小(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带 某同学用图甲所示装置测量重力加速度 g，所用交流电频率为
20、 50 Hz.在所选纸带上取某点为 0 号计数点，然后每 3 个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示甲乙该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)：方法 A：由 g1x2x1T2，g2x3x2T2，g5x6x5T2，取平均值 g8.667 m/s2；方法 B：由 g1x4x13T2，g2x5x23T2，g3x6x33T2，取平均值 g8.673 m/s2.从数据处理方法看，在 x1，x2，x3，x4，x5，x6 中，对实验结果起 作 用 的，方 法A 中 有 _；方 法B 中 有_因此，选择方法_(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的_(选填“系统”或“
21、偶然”)误差本实验误差的主要来源有_(试举出两条即可)解析 方法 A 的实质：gx2x1T2x3x2T2x6x5T2/5x6x15T2 方法 B 的实质：gx4x13T2 x5x23T2 x6x33T2/3（x4x5x6）（x1x2x3）9T2 故方法 A 中 2 个数据起作用，方法 B 中 6 个数据起作用 答案 x1、x6 或 37.5 mm、193.5 mm x1、x2、x3、x4、x5、x6 或 37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm B 偶然 阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长
22、度测量，数据处理方法等(写两条即可)其他测重力加速度的常用方法(1)频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据 x 是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动根据匀变速直线运动的推论 xgT2 可求出重力加速度 g xT2.也可以根据 vt2 vxt求出物体在某两个时刻的速度，由 gvv0t也可求出重力加速度 g.(2)滴水法如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度 h；测出每滴水下落的时间 T，其方法是：当听到某一
23、滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数 1，2，3，当数到 n 时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间为 Ttn；由 h12gT2，得 g2hT22n2ht2.注意：(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差(2019河南月考)某同学在暗室中用如图 1 所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪具体实验步骤如下：在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下用频闪仪发出
24、的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度采集数据进行处理(1)在如图 2 所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为_cm.(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确度某同学把各个水滴到计数为 0 的水滴的距离记为h1、h2、h3、h4、h5、时间记为 t1、t2、t3、t4、t5、作出htt 图象，其斜率为 k，则重力加速度为 g_(3)该 实 验 存 在 的 系 统 误 差 可 能 有(答 出 一 条 即 可)：_解析：(1)在如图 2
25、 所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该是第二个数据 19.3，应该记录为 19.30；(2)根据自由落体运动的规律可知 h12gt2，解得ht12gt，所以htt 图象的斜率为 k12g，则重力加速度为 g2k；(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴做的不是严格的自由落体运动；或者滴水的频率改变了，都会产生误差 答案：(1)19.30(2)2k(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化)竖直上抛运动的规律及应用【核心深化】定义物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为 g处理方法(1)分段法：
26、可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理上升阶段：vv0gt，hv0t12gt2；下落阶段：vgt，h12gt2(2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为 v0，加速度为g 的匀减速直线运动取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有 vv0gt，hv0t12gt2，v0，上升阶段；v0，在抛出点上方；h0，在抛出点下方 重要特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图象分析，可知(1)对称性时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tABtBA，tO CtC O速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反(2)多解性：通过某一点对
27、应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段典型物 理量上升的最大高度：h02v202g v202g；上升时间：t0v0g v0g；在 t2v0g 时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点 气球下悬挂一重物，以 v0 10 m/s 匀速上升，当到达离地面 h175 m 处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s2.解析 法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 t1v0g 1010 s1 s，h1v202g1010210 m5 m 故重物离地面的最大高度为 Hhh1(1755)
28、m180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t22Hg 218010s6 s vtgt2106 m/s60 m/s，方向竖直向下 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间 tt1t21 s6 s7 s.法二：从全程的匀减速直线运动考虑 从绳子断裂开始计时，经时间 t 后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h175 m 由位移公式 hv0t12gt2，即 17510t1210t210t5t2 解得 t17 s，t25 s(不合题意，舍去)所以重物落地速度为 vtv0gt1(10107)m/s 60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反 答
29、案 7 s 60 m/s 一杂技演员，用一只手抛球他每隔 0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出已知除抛、接球的时刻外，空中总有 4 个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取 10 m/s2)()A1.6 m B2.4 mC3.2 m D4.0 m解析：选 C.被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第 4 个小球刚到演员的手中，如图所示也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是 1.6 s再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过 0.80 s
30、 到达最高点小球到达的最大高度 H12gt23.2 m.核心素养聚焦抛体运动的详解自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用 一般运动具有多对象、多过程特征其中典型的问题如下：(1)自由落体与竖直上抛物体的相遇问题当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，根据自由落体运动规律并结合位移关系和时间关系求解，也可以以某一物体为参考系，根据两物体相对匀速运动并结合相对位移和时间关系求解对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运
31、动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等(2)竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征：每个物体都经历相同的运动过程；每个物体开始运动的时间差相等对此类问题，如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等问题，可把多体问题转化为单体问题后进行求解【达标练习】1(2019嘉定一模)从某一高度相隔 1 s 先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻()A间距保持不变，速度之差保持不变B间距越来越大，速度之差越来越大C间距越来越大，速度之差保持不变D间距越来越小，速度之差越来越小
32、解析：选 C.甲、乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度 v1gt10 m/s，经过 t 时间后，甲球的速度 vv1gt，乙球的速度 vgt，则两球的速度差为：vvv10 m/s，两球的速度之差保持不变此后先释放的小球的位移为：x1v1t12gt2；后释放的小球的位移为：x212gt2.它们之间的距离差为：xx1x2v1t，可知它们的间距越来越大，故 A、B、D 错误，C 正确2如图所示，某人在高层楼房的阳台上以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点 15 m 处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)解析：
33、当石块在抛出点上方距抛出点 15 m 处时，取向上为正方向，则位移 x15 m，加速度 ag10 m/s2 代入公式 xv0t12at2 得数学关系式 1520t12(10)t2 化简得 5t220t150(以上两式所有物理量均采用国际单位制单位)解得 t11 s，t23 s t11 s 对应着石块上升到离抛出点 15 m 处时所用的时间，而 t23 s 对应着从最高点落回时第二次经过离抛出点 15 m 处时所用的时间 由于石块上升的最大高度 Hv202g20 m，所以石块落到抛出点下方离抛出点 15 m 处时，做自由落体运动的总高度为 HOB(2015)m35 m 下落此段距离所用的时间 t2HOBg23510s 7 s 这样，石块从抛出到经过抛出点下方离抛出点 15 m 处时所用的时间为 t3t1t2t12t2 s 7 s(2 7)s.答案：1 s 或 3 s 或(2 7)s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放