1、第一章集合与简易逻辑一、知识归纳集合与简易逻辑知识精要概念 绝对值不等式 命题集合的应用简易逻辑集合运算 一元二次不等式 充要条件集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集 数 集关 系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；补集 x|xA且xU，U为全集AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方
2、法韦恩示意图 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A集合知识网络不等式绝对值不等式一元二次不等式|x|a (a0) xa或xa；|x|0) ax0或axbxc0恒成立问题含参不等式axbxc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0, B=(x,y)|x+y-n0,那么点P（2，3）的充要条件是（ A ）ABCD2（04湖北1）设等于（ D ）A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,63（04福建1）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 （AB）等于（ A ）A1，2，4 B4 C3，5
3、 D 4（04福建3）命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ D ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真5（04重庆1）函数的定义域是 （D ）A B C D6（04重庆7）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7（04天津1）设集合，那么下列结论正确的是（D ） A B C D 8（04天津3）对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是 ( B ) A“”是“”的必要条件 B“”
4、是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件9（04浙江1） 若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则 （ B ）A 1,2,3 B4 C 1,3,4 D 210（04浙江8）“”是“A=30”的（B ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11（04甘肃1）设集合U=1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则M（ C U N）=（ B ）A5B0，3C0，2，3，5D 0，1，3，4，512（04广西1）设集合,，则集合中元素的个数为（ B ）A1 B2 C3 D413（04河北1）设集合U=1，2，3，4，5，A
5、=1，2，3，B=2，5，则A（ U B）=（ D ）A2 B2，3 C3 D 1，314（04北京1）设M=2x2, N=x1, 则MN等于(D) (A) 1x2 (B) 2x1 (C) 1x2 (D) 2x115（04北京7）函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定给出下列四个判断: 若PM=,则若PM,则若PM=R,则 若PMR ,则其中正确判断有(B) A3个 B2个 C1个 D0个16（04四川1）已知集合，则集合=（ C ）ABCD17设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(C)A BC D(05河北1)18（05北京1）设集合M=x| x1，P=x| x21，则
6、下列关系中正确的是（C） AMP BPM CMP D19（05上海14）已知集合，则等于（ B ）A BC D20（05上海15）条件甲：“”是条件乙：“”的（B ）A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件21（05重庆6）已知均为锐角，若的（B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22（05湖南1）设全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，则（CUA）B=（C）A0 B2，1 C1，2 D0，1，223（05湖南6）设集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB ”的（ A ）A充分不必要条件 B
7、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件24（05湖北1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ B ）A9 B8 C7 D625（05湖北2）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是 （B ）A1 B2 C3 D426（05山东11）设集合A、B是全集U的两个子集，则是 （A）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件27（05江西1）设集合（ B）=（ D ）A1 B1，2 C2 D
8、0，1，228(05浙江2)设全集，则= （A）A B C D29（06安徽文）、设全集，集合，则等于（ B ）A B C D 30（06安徽文）、“”是“的（B）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件31（06北京文）设集合A=，B=，则AB等于（A）ABCD32（06福建文）是的（B）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件33（06福建文）已知全集且则等于( C )ABCD34（06湖北文）集合Pxx2160”的（A）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不允分也不必要条件56（06重庆文）已知集合，则（D ） 5
9、7（2006年安徽卷）设集合，则等于（ ）A B C D58（2006年上海春卷）若集合，则AB等于( B ) A. B. C. D.59（2006年天津卷）设集合，那么“”是“”的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件60（2006年湖北卷）有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 （B ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、61（2006年江西卷）已知集合M
10、x|，Ny|y3x21，xR，则MN（ C ）A B x|x1 Cx|x1 Dx| x1或x062（2006年上海卷）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ A ）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D非充分非必要条件、填空题63（04湖北16）设A、B为两个集合，下列四个命题：A B对任意A BA BABA B存在其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）64（04上海3）设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB=1,2,5. 65（05重庆11）若集合，则. 66（上海文）已知，集合，若,则实数m
11、= 4 。67（2006年上海卷）已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 1 68(2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函数y=的图象按向量v=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2若sin(+)= ,sin()=,则tancot=5如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.、解答题69（04上海19）(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B. (1) 求A； (2) 若BA, 求实数a的取值范围. 【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a 1,a 1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (,2),1