1、潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式的解集是（ ）A B C D2、已知等差数列中，则公差的值为（ ）A B C D3、设，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D4、已知集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、海上有三只船，其中船，相距，从船处望船和船所成的视角为，从船处望船和船所成的视角为，则船和船之间的距离（ ）A B C D6、若，则的最大值为（ ）A B C D7、十三
2、世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式表示，由此可计算出（ ）A B C D8、设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（ ） A B C D9、方程与（）在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D10、已知椭圆（），左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题“，”的否定是 12、在中，且的面积为，则 13、曲线在点处的切线方程为 14、求和： 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字
3、说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）如图，四边形中，是等边三角形求四边形的面积；求的值16、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线（，）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程17、（本小题满分14分）下表是一工厂生产、两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）产品产品但由于受到各种条件限制，每天供煤至多吨，供电至多千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且（，），数列中，点在直线上求数列和的通
4、项公式；设，求数列的前项和，并求满足的最大正整数19、（本小题满分14分）已知为实数，若，求在上最大值和最小值；若在和上都是单调递增的，求实数的取值范围20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率，椭圆左、右顶点分别为、，且到椭圆两焦点的距离之和为设为椭圆上不同于、的任一点，作轴，为垂足为线段中点，直线交直线于点，为线段中点（如图）求椭圆的方程；证明：是直角三角形潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCBABDBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
5、共20分11、 12、 13、 14、参考提示：3、取特值代入，A、C、D都成立，只有B不成立, 故选B5、画出，即可得到，角，所以，由 =,故选B6、因为，所以，即的最大值为25, 故选D7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是1，所以，数列各项依次是1，1，2，3，5，8，13，,故选B8、时单调递增，则，时先增后减再增，则的值先正后负再正，故选C9、方程可化为，这表示焦点在轴的抛物线，排除D；当开口向右时，,则,所以表示双曲线，排除C；当开口向左时，,则,所以表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B；故选A10、|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|
6、=6，AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|BF2|+|AF2|的最大，又当ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故，故选D12、先由面积公式求出，再由余弦定理可得13、切点，则切线斜率，由点斜式公式可得切线方程 14、因为，所以原式.三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）解：（1）在中， ，1分， 3分由余弦定理可得，5分是等边三角形。，7分， 8分（2）在中，由 9分得12分16、（本小题满分12分）解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为, 2分将交点代入
7、得,故抛物线方程为, 6分因为双曲线的方程为 7分双曲线的焦点坐标为和，且. 8分又点也在双曲线上,因此由定义可得 所以， 10分因此,双曲线的方程为. 12分17、（本小题满分14分）解：设该厂每天安排生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值， 1分线性约束条件为. 3分作出可行域. （6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值. 9分解方程组，得交点， 11分. 13分所以，该厂每天安排生产A产品5吨，B产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. 14分18、（本小题满分14分）解（1） 1分 2分. 3分当时，即 4分 5分 6分，即
8、数列是等差数列， 7分又 8分（2） 9分 10分因此： 11分即： 12分由于在上单调递增，且，故足的最大正整数是4。 14分19、（本小题满分14分）解：（1），由得3分此时 4分令得 5分当变化时，的变化情况如下表：000极大值极小值0 8分（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分在和上都是单调递增的，当或时，恒成立， 11分则故的取值范围为 14分20、（本小题满分14分） xyOQPAMBCD 解：（1）依题，所以椭圆的方程为。4分（2）证明如下：依题，A（-1，0），B（1,0），直线l：x=1。设点，则点，且 6分直线AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）8分所以，10分所以，12分因为，所以0，所以OMD=90o。 13分故OMD是直角三角形。 14分10第 页 共 10 页
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