1、1.1.2 空间向量基本定理- 一、 概念练习1.已知 为空间的一组基底, 则下列向量也能作为空间的一组基底的是( )A. B. C. D. 2.如图，在平行六面体中，点在上，且，则等于（ ）A.B.C.D.3.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分所成的定比为2，现用基向量，表示向量，设，则x，y，z的值分别为( )A.，B.，C.，D.，4.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,，则用基底表示向量为( )A.B.C.D.5.在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是( )A.B.C.D.二、
2、能力提升6.已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且，则实数x的值为( )A.B.C.D.7.设向量是空间的一组基底，则一定可以与向量，构成空间的另一组基底的向量是( )A.aB.bC.cD.a或b（多选）8.在四棱柱中，底面是边长为1的正方形,，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.若，则D.若直线与交于点，则9.给出下列命题，其中正确的有( )A.空间任意三个向量都可以作为一个基底B.已知向量，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底C.A，B，M，N是空间中的四个点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面D.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的
3、一个基底10.在三棱锥中，三条侧棱PA，PB， PC两两垂直，且，G是的重心， E，F分别为BC，PB上的点，且，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.11.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_.12.在直三棱柱中，若，则_.（用a，b，c表示）13.已知A,B,C三点共线，如果对空间中任一点O，总存在三个不为0的实数,m,n，使得，那么的值为_.14.如图所示,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,且,点G在AH上,且.若G,P,B,D四点共面,求m的值.15.如图，H为四棱锥的棱PC的一个三等分点，且，点G
4、在AH上，且，四边形ABCD为平行四边形，若B,G,P,D四点共面，求实数m的值.答案以及解析1.答案：B解析：因为, 所以选项, D 中的向量共面, 不能作为空间的基底; 对于选项B,假设 共面, 则存在, 使, 所 以 无解,所以 不共面,可以作为空间的一组基底.故选 B2.答案：B解析：因为，所以，根据空间向量的运算法则，可得，又因为，所以.故选：B.3.答案：D解析：，.4.答案：C解析：连接BD，E为PD的中点，.故选C.5.答案：C解析：要使空间中的四点M,A,B,C共面，只需满足，且即可.A中，故此时M,A,B,C四点不共面；B中，,故此时M,A,B,C四点不共面；C中，即，即，
5、故此时M,A,B,C四点共面；D中，则，故此时M,A,B,C四点不共面.故选C.6.答案：A解析：因为空间中的四点A,B,C,D共面，但任意三点不共线，且对于该平面外任意一点P，都有，所以，解得.故选A.7.答案：C解析：因为是空间的一组基底，所以向量a，b，c不共面，而向量，与a或b共面.故排除选项A,B,D.故选C.8.答案：AB解析：对A，由题意，A正确；对B，B正确；对C，则，C错误；对D，由题意可知，则，D错误.故选：AB.9.答案：BCD解析：选项A中，根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，故A错误.选项B中，根据基底的概念，知B正确.选项C中，由，不
6、能构成空间的一个基底，知，共面.又，均过点B，所以A，B，M，N四点共面，故C正确.选项D中，已知是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量构成空间的另一个基底，故D正确.故选BCD.10.答案：ABD解析：如图，设，则是空间的一个正交基底，则，取AB的中点H，则，A正确；，B正确；，C不正确；，D正确.故选ABD.11.答案：解析：因为点P与A，B，C三点共面，所以，解得.12.答案：解析：如图，.13.答案：0解析：A,B,C三点共线,存在唯一的实数k，使得，即，又，.14.答案：连接.,.又,.又四点共面,解得.15.答案：,且,.,.，.又,.,.连接BG. ,.又B,C,P,D四点共面，,解得.8