1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.3利用导数解决实际问题最新课程标准 1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用(重点)2能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)(难点、易混点)教材要点知识点一最优化问题生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为最优化问题知识点二用导数解决最优化问题的基本思路 基础自测1做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为()A6 m B8 mC4 m D2 m2某箱子的体积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x0，此时V(x)单调递增；当40x60时，V(x)0，此时V(x)单调递减，所以x40是V(x)的极大
2、值，即当箱子的体积最大时，箱子底面边长为40.答案：B3解析：因为yx281，所以当x9时，y0；当0x9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9时函数取最大值答案：C4解析：利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6 000，S(x)2x230，由S(x)0，得x115，这时利润达到最大答案：115课堂探究素养提升例1解析：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)
3、由V0，得x0(舍去)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.跟踪训练1解析：(1)由水箱的高为x m，得水箱底面的宽为(22x) m，长为(3x) m.故水箱的容积为y2x38x26x(0x1)(2)由y6x216x60，解得x(舍去)或x.因为y2x38x26x(0x1)在内单调递增，在内单调递减，所以当x的值为时，水箱的容积最大例2解析：设CDx km，则CE(3x)km.则所需电线总长lACBC(0x3)，从而l.令l0，即0，解得x1.2或x6(舍去)因为在0,3上使l0的点只有x1
4、.2，所以根据实际意义，知x1.2就是我们所求的最小值点，即变压器设在DE之间离点D的距离为1.2 km处时，所需电线总长最短跟踪训练2解析：(1)QP400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0；当800，v80千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且Q最小值Q(80)(元)例3解析：(1)因为x5时，y11，所以1011，故a2.(2)由(1)知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6，从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6
5、)，于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点，所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大跟踪训练3解析：每月生产x吨时的利润为f(x)x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)，由f(x)x224 0000，解得x200或x200(舍去)因为f(x)在0，)内只有一个点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)200324 00020050 0003 150 000(元)，故每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元高考资源网版权所有，侵权必究！
