1、第六章导数及其应用61导数61.1函数的平均变化率最新课程标准 1.理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率(重点) 2理解函数平均变化率的几何意义和物理意义(重点)3理解数学中“以直代曲”的思想.教材要点知识点一函数的平均变化率函数的平均变化率的定义一般地，已知函数yf(x)，x1，x2是其定义域内不同的两点，记xx2x1，yy2y1f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)，则当x0时，商_称作函数yf(x)在区间x1，x2(或x2，x1)的平均变化率知识点二函数的平均变化率的几何意义即割线的斜率已知yf(x)图像上两点A(x1，f(x1)，B(x1x，f(x1x)，过A，B两点割线
2、的斜率是_，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率知识点三函数的平均变化率的物理意义即平均速度物体在某段时间内的平均速度即函数的平均变化率基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x表示x2x1，是相对于x1的一个增量，x的值可正可负，但不可为零()(2)y表示f(x2)f(x1)，y的值可正可负，也可以为零()(3)表示曲线yf(x)上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率()(4)平均速度是刻画某函数在区间x1，x2上的变化快慢的物理量()2已知函数yf(x)2x2的图像上点P(1,2)及邻近点Q(1x,2y)，则割线PQ的斜率为()A4 B4xC42x2 D42x3如
3、图，函数yf(x)在1,3上的平均变化率为()A1 B1C2 D24如果质点M按规律s3t2(s的单位是m，t的单位是s)运动，则在时间段2,2.1内质点M的平均速度等于()A3 m/s B4 m/sC4.1 m/s D0.41 m/s题型一求函数的平均变化率例1(1)已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4B4xC42x D42(x)2(2)已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快(1)由yf(xx)f(x)f(1x)f(1)可得(2)方法归纳1求函数平均变化率的三个步
4、骤第一步，求自变量的增量xx2x1；第二步，求函数值的增量yf(x2)f(x1)；第三步，求平均变化率.2求平均变化率的一个关注点求点x1附近的平均变化率，可用的形式跟踪训练1函数yx21在1,1x上的平均变化率是()A2 B2xC2x D2(x)2题型二求物体在某段时间内的平均速度例2质点运动规律sgt2，则在时间区间(3,3t)内的平均速度等于_(g10 m/s2)方法归纳求运动物体平均速度的两个步骤1求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)；2求平均速度跟踪训练2一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间试求质点在1,1t这段时间内的平均速度题型三平均变化率的几何
5、意义例3已知曲线yx21上两点A(2,3)，B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_方法归纳已知yf(x)图像上两点A(x1，f(x1)，B(x1x，f(x1x)，过A，B两点割线的斜率是，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率跟踪训练3已知函数yx21的图像上一点A(3,8)及邻近一点B(3x,8y)，则割线AB的斜率等于()A6 B6xC6(x)2 D6x第六章导数及其应用61导数61.1函数的平均变化率新知初探自主学习知识点一知识点二基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：42x.答案：D3解析：1.答案：B4解析： 平均速度4.1(m/s)
6、，故选C.答案：C课堂探究素养提升例1解析：(1)yf(1x)f(1)2(1x)2112(x)24x，2x4.(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为，所以函数f(x)x在自变量x从3变到5时函数值变化得较快答案：(1)C(2)见解析跟踪训练1解析：y(1x)21(121)2xx2，2x，故选C.答案：C例2解析：sg(3t)2g32106t(t)230t5(t)2，305t.答案：305t跟踪训练2解析：63t.例3解析： 当x1时，割线AB的斜率k15.当x0.1时，割线AB的斜率k24.1.答案：54.1跟踪训练3解析： 因为y(3x)213216x(x)2，所以6x，故选B.答案：B
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