1、专题突破练1常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2021山东潍坊一模)已知集合A=-2,0,B=x|x2-2x=0,则下列结论正确的是() A.A=BB.AB=0C.AB=AD.AB2.(2021广东广州二模)已知集合P=x|-3x1,Q=y|y=x2+2x,则P(RQ)=()A.-3,-1)B.-1,1C.(-,-1D.(-,13.(2021湖南娄底高三模拟)若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则“xA”是“xC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+bi(aR,bR)对应向量(
2、O为坐标原点),设|=r,以x轴的非负半轴为始边,射线OZ为终边的角为,则z=r(cos +isin ).法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理:zn=r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),则(-1+i)10=()A.1 024-104iB.-1 024+1 024iC.512-512iD.-512+512i5.(2021湖南郴州高三模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如
3、下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A.408种B.120种C.156种D.240种6.(2021河北唐山一模)记展开式的偶数项之和为P,则P的最小值为()A.1B.2C.3D.47.(2021江苏南京三模)在正方形ABCD中,O为两条对角线的交点,E为边BC上的动点.若=+(0,0),则的最小值为()A.2B.5C.D.8.(2021山东日照一中月考)已知f(x)=x2+4x+1+a,且对任意xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.B.2,+)C.-1,+)D.3,+)二、多项选择题9.(2021河北张家口一模)如
4、果平面向量a=(2,-4),b=(-6,12),那么下列结论正确的是()A.|b|=3|a|B.abC.a与b的夹角为30D.ab=-6010.(2021河北唐山二模)已知ab0,且ab=4,则()A.2a-b1B.log2a-log2b1C.2a+2b8D.log2alog2by的充分不必要条件的是()A.xc2yc2B.|y|D.ln xln y12.(2021广东茂名模拟)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如
5、图,设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若f(x)=,则()A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70D.f(i)=-16,其中i为虚数单位三、填空题13.(2021广东深圳红岭中学高三月考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=1-i(i为虚数单位),则|+z2|=.14.(2021上海嘉定二模)将的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为.15.(2021湖南长郡中学高三月考)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横
6、以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位档拨一颗上珠和两颗下珠,个位档拨四颗下珠,则表示数字74,若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠,再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,则所表示的数字大于300的概率为.16.(2021广东佛山高三二模)在ABC中,点M,N是线段BC上的两点,|=|=|=1,则=,|的取值范围是.素养升级练答案与解析专题突破练专题突破练1常考小题点过关检测1.B解析:由题设得B=0,2,所以AB,AB=0,ABA,A不是B的子集.2.D解析:因为Q=y|y=x2+2x=y|y=(x+1)2-1=y|y-1,
7、所以RQ=y|y0,所以P=x3x=2x2+2=2,当且仅当2x2=即x=时等号成立.7.C解析:如图所示,以A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),于是可得O设点E的坐标为(1,m)(0m1),则由=+(0,0),可得(1,m)=(1,1)+(0,0),所以1=+(0,0),则=2+2,当且仅当即=时取等号,此时的最小值为经检验,此时m=0,1符合题意.8.B解析:由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+aa-3,又对任意xR,f
8、(f(x)0恒成立,即f(t)0对任意ta-3恒成立,当a-3-2时,即a1时,f(t)min=f(-2)=a-30,解得a3,此时无解;当a-3-2时,即a1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-20,解得a2或a-1,所以a2.综上可得,实数a的取值范围为2,+).9.ABD解析:因为a=(2,-4),b=(-6,12),所以b=-3a.所以|b|=3|a|,ab,a与b的夹角为180,ab=2(-6)+(-4)12=-60,故选项A,B,D正确,选项C错误.10.ACD解析:因为ab0,且ab=4,对A,a-b0,所以2a-b20=1,故A正确;对B,取a=,b=,则log2a-l
9、og2b=log2=log2b0,所以不能取等号,故C正确;对D,当a1b0时,log2a0,log2b0,所以log2alog2bb1时,log2a0,log2b0,所以log2alog2b=1,当且仅当a=b时取等号,因为ab0,所以不能取等号,故D正确.11.ABD解析:对于A选项:若xc2yc2,则c20,于是xy,而当xy,c=0时xc2=yc2,所以“xc2yc2”是“xy”的充分不必要条件,故A符合题意;对于B选项:由0可得yxy;但xy不能推出0(因为x,y的正负不确定),所以y”的充分不必要条件,故B符合题意;对于C选项:由|x|y|可得x2y2,则(x+y)(x-y)0,不
10、能推出xy;由xy也不能推出|x|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|y|”是“xy”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;对于D选项:若ln xln y,则xy,而由xy不能推出ln xln y,所以“ln xln y”是“xy”的充分不必要条件.故选项D符合题意.12.BC解析:设内切球的半径为r(r0),则圆柱的高为2r.于是m=,n=,所以=1,所以f(x)=对于A,f(x)展开式通项为Tr+1=x24-3r=(-1)rx24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展开式中的常数项为(-1)6=28,A错误;对于B,f(1)=0,即f(x)展开式的各项系数之和为0,B正
11、确;对于C,f(x)展开式中二项式系数最大值为=70,C正确;对于D,f(i)=(-i+i)8=0,D错误.13解析:因为复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=1-i,所以z2=-1-i,所以|+z2|=|(1-i)2+(-1-i)|=|-1-3i|=14解析:的展开式的通项为Tr+1=x7-rr=,当r=0,2,4,6时,对应的项为有理项,一共4项,当r=1,3,5,7时,对应的项为无理项,一共4项,要使得有理项互不相邻,采用插空法,先把无理项排好,再把有理项插到无理项的5个空档中,共有=2 880种情况,全部的情况有=40 320种,故所求概率P=15解析:由题意,在个、十
12、、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠,再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,共有=24(种),当在个、十位档中随机选择一档拨一颗下珠,再从个、十位档中各拨一颗上珠时,得到的数字不大于300,有=2(种);当在百位档中拨一颗下珠,再从个、十位档中各拨一颗上珠时,得到的数字不大于300,有=1(种).所以所拨数字大于300的概率为P=1-16,1解析:由题意,()=|2=1,=1-设的夹角为,则=|cos =|cos ,|=,由题意,|=|=|=1,则M为ABC外接圆的圆心,则BAC=点N在线段BC上,假设点N与点M重合,则|=|=1,与|=矛盾,cos 1.假设点N与点B重合,则=|cos=cos,cosBMA=,BMA=,BAM=,即cos =假设点N与点C重合,则=|cos=cos,此时cos =综上,cos 1,|1.故|的取值范围为,1.
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