1、第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论2017高考导航 考点内容要求真题统计命题规律全国卷全国卷1.简谐运动2015年T342014年T342013年T342015年T342014年T342013年T341.机械运动的特点及规律；2.波速、波长、频率间的关系;3.波动图象与振动图象综合问题及波的多解性问题；4.用单摆测定重力加速度；5.对光的折射、不同色光的折射率、全反射的考查；6.对光的干涉、衍射、偏振现象的考查；7.测定玻璃的折射率，双缝干涉测光的波长；8.麦克斯韦电磁理论、电磁波，相对论的两个基本假设2.简谐运动的公式和图象3.单摆、单摆的周期公式4.受迫振动和共振5.机械波6.
2、横波和纵波7.横波的图象8.波速、波长和频率(周期)的关系9.波的干涉和衍射现象10.多普勒效应11.光的折射定律12.折射率13.全反射、光导纤维14.光的干涉、衍射和偏振现象15.变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播16.电磁波的产生、发射和接收17.电磁波谱18.狭义相对论的基本假设19.质速关系、质能关系20.相对论质能关系式实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长说明：1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子.2.简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移时间图象.3.光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉第一节 机械振动第十二
3、章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论一、简谐运动 1概念：质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条_的振动 2平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置 3回复力(1)定义：使物体返回到_的力(2)方向：时刻指向_(3)来源：振动物体所受的沿_的合力正弦函数正弦曲线回复力平衡位置平衡位置振动方向4简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与_的方向相反(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中 A 代表振幅，_表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的_，叫做初相kx位移2f相位5描述简谐运动的物理量定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的_ 描述振
4、动的_和能量 周期 振动物体完成一次_所需时间 描述振动的_，两者互为倒数：T 频率 振动物体_内完成全振动的次数 相位 描述质点在各个时刻所处的不同状态 1ft最大距离强弱全振动快慢单位时间 1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x10sin 4 t cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为 10 cmB质点做简谐运动的周期为 4 sC在 t4 s 时质点的速度最大D在 t4 s 时质点的位移最大Et2 s 时，位移最大，速度为 0ACE二、单摆 1定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的_和_都不计，球的直径比_短得多，这样的装置
5、叫做单摆 2视为简谐运动的条件：_.伸缩质量线的长度54周期公式：T2lg.3回复力：FG2Gsin mgl x.5单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系 2.关于单摆运动的下列说法中，正确的是()A单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力B单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力C单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关D在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变慢E夏天走时准确的摆钟到冬天走时将变慢BCD三、受迫振动及共振 1受迫振动：系统在_作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于_周期(或频率)，而与物
6、体的固有周期(或频率)_关 2共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示驱动力驱动力无相等3.(2013高考江苏卷)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()A1 Hz B3 Hz C4 HzD5 HzA考点一 简谐运动的特征1动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速
7、运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征(1)相隔T2或（2n1）2T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOtOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOPtPO.5能量特征：振动的能
8、量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒简谐运动的周期性和对称性 弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点 O时开始计时，经过 0.3 s，第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次到达点 M，则弹簧振子的周期为()A0.53 sB1.4 sC1.6 sD3 sAC解析如图甲所示，设 O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从 OC 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从 MC 所用时间和从 CM 所用时间相等，故T40.3 s0.2 s2 0.4 s，解得 T1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B 运动，设
9、点 M与点 M 关于点 O 对称，则振子从点 M经过点 B 到点 M所用的时间与振子从点 M 经过点 C 到点 M 所需时间相等，即0.2 s振子从点 O 到点 M和从点 M到点 O 及从点 O 到点 M所需时间相等，为0.3 s0.2 s3 130 s，故周期为 T0.5 130s1630 s0.53 s.简谐运动的动力学能量分析(2016漳州模拟)如图所示，弹簧下面挂一质量为 m的物体，物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中()A弹簧的最大弹性势能等于 2mgAB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C物体在最低点时的
10、加速度大小应为 gD物体在最低点时的弹力大小应为 mgE物体在最低点时的弹力大小应为 2mgACE解析因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mgF 回kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于 2mgA，A 对；在最低点，由 F 回mgma 知，C 对；由 F 弹mgF 回得 F 弹2mg，D 错、E 对；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B 错简谐运动方程的应用(2015高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y0.1sin(2.5 t)mt0
11、时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小 g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是 0.8 sC0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 mDt0.4 s 时，物块与小球运动方向相反AB解析由物块简谐运动的表达式 y0.1sin(2.5 t)m 知，2.5，T2 22.5 s0.8 s，选项 B 正确；t0.6 s 时，y0.1 m，对小球：h|y|12gt2，解得 h1.7 m，选项 A正确；物块 0.6 s 内路程为 0.3 m，t0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项 C
12、、D 错误1做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零 2由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定考点二 简谐运动的图象及应用某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：1确定振动物体在任意时刻的位移2确定振动的振幅3确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期4确定质点在各时刻的振动方向5比较各时刻质点加速度的大小和方向简谐运动图象的分析 一个质点做简谐运动的图象如图
13、所示，下列说法正确的是()A质点振动的频率为 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大Dt1.5 s 和 t2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反Et1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cmBCE解析由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误；在 10 s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A20 cm，选项 B 正确；在 5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 C 正确；t1.5 s和 t2.5 s 两个时刻的速度方向相同，
14、故 D 错误；由图象可得振动方程是 x2 sin24 t cm，将 t1.5 s 和 t4.5 s 代入振动方程得 x 2 cm，选项 E 正确利用简谐运动图象分析振子的运动(2016江西吉安模拟)一弹簧振子做简谐运动，周期为T()A若 t 和(t t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则 t 一定是T2的整数倍B若 t 和(t t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则 t 一定是T2的整数倍C若 tT，则 t 和(t t)时刻振子运动的加速度一定相等D若 tT2，则 t 和(t t)时刻弹簧的长度一定相等C解析用图象法来解决这个问题将更直观、方便设弹簧振子的振动图象如图所示A、B 两
15、点的速度大小相等、方向相同，但 A、B 两点的时间间隔 tnT/2(n1，2，3，)，A 错误；A、B 两点的位移大小相等、方向相反，但 tnT/2(n1，2，3，)，B 错误；因为 A、D 两点的时间间隔 tT，A、D 两点的位移大小和方向均相同，所以 A、D 两点的加速度一定相同，C 正确；A、C 两点的时间间隔 tT2，A点与 C 点位移大小相等、方向相反，在 A 点弹簧是伸长的，在 C 点弹簧是压缩的，所以在 A、C 两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 错误1简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；2因回复力总是指向平衡位置，故回复力和
16、加速度在图象上总是指向 t 轴；3速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离 t 轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向 t 轴.考点三 受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动 受迫振动 共振 受力情况 振动周期或频率 仅受回复力 受驱动 力作用 受驱动 力作用 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即TT驱或ff驱 T驱T0 或f驱f0 自由振动 受迫振动 共振 振动能量 常见例子 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 弹簧振子或单摆(5
17、)机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 ff0 时，振幅 A 最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换对受迫振动及共振条件的理解(2016江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则()BDEA当振子稳定
18、振动时，它的振动周期是 0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析摇把匀速转动的频率 fn24060 Hz4 Hz，周期 T1f0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率 2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故 E 正确共振曲线的应用(2016福州高三质检)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(
19、)A若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 LL254ABCC图线若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为 1 mD若摆长均为 1 m，则图线是在地面上完成的E若两个单摆在同一地点均发生共振，图线表示的单摆的能量一定大于图线表示的单摆的能量解析图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 f 12gL可知，g 越大，f 越大，所以 gg，又因为 g 地g 月，因此可
20、推知图线表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的 f 小，且有ff0.20.5，所以LL254，B 正确；f0.5 Hz，若图线是在地面上完成的，根据 g9.8 m/s2，可计算出 L约为 1 m，C 正确，D 错误单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故 E 错误 1无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点四 实验：用单摆测定重力加速度1实验原理：由单摆的周期公式 T2l
21、g，可得出 g4 2T2 l，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g.2实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表3实验步骤(1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径 D，则单摆的摆长 lLD2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5)，然后释放摆球，记下单摆摆动 3050 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期(4)改变摆长，重做几次实验4数据处理(1)
22、公式法：g4 2lT2.(2)图象法：画 lT2 图象g4 2k，k lT2 l T2.5注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 5.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 lLr.(5)选用一米左右的细线(2016合肥模拟)(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是_A约 1 m 的不可伸长的细线，半径约 1 cm 的
23、小铁球B约 0.1 m 的不可伸长的细线，半径约 1 cm 的小铁球C约 0.1 m 的不可伸长的细线，半径约 1 cm 的小塑料球D约 1 m 的不可伸长的细线，半径约 1 cm 的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为_cm.A0.890(3)某同学在处理数据的步骤中，以 L为纵坐标，以周期 T为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为 k0.500，则重力加速度为_m/s2.(结果保留三位有效数字，3.14)9.86解析(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选 A.(2)游标卡尺的读数为：8 mm180.05
24、 mm8.90 mm0.890 cm.(3)由单摆的周期公式知 T2Lg，所以 Lg2 T，可见kg2，将 k0.500 代入知 g9.86 m/s2.(2016 成都七中模拟)一矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”实验探究该问题(1)用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为 990.8 mm，用 10 分度的游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，摆球的直径为_mm.18.4(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做 50 次全振动所用的时间，秒表读数如图乙所示，读出所经历的时间，单摆的周期为_s.(3)测得当地的重力加速度为_m/s2.
25、(保留 3 位有效数字)解析:(1)根据游标卡尺的读数原理，摆球的直径为 18 mm0.4 mm18.4 mm.(2)根据公式 Ttn其中 t100 s 可求得单摆的周期为 2.0 s.(3)当地重力加速度 g42ld2T29.86 m/s2.2.09.86微专题34 物理模型单摆模型的应用模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件：圆弧运动；小角度往复运动；回复力满足 Fkx.(14 分)如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为 R，C 为弧形槽最低点，RAB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从 A 点由静止释放，问：(1)两球第 1 次到达 C 点的时间之比；(2)若
26、在圆弧的最低点 C 的正上方 h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点 C 处相遇，则甲球下落的高度 h 是多少？审题突破(1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动，因此可按单摆模型处理(2)乙球从 A 第一次到 C 点用时与单摆的周期关系为 t_T.(3)乙球从 A 第 n 次到 C 用时表达式为_(1)甲球做自由落体运动R12gt21，所以 t12Rg(3 分)乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC R，可认为摆角 5)此运动与一个摆长为 R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时间为t214T142Rg2Rg，
27、(3 分)所以 t1t22 2.(2 分)(2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由下落，到达 C 点的时间为 t 甲2hg(1 分)由于乙球运动的周期性，所以乙球到达 C 点的时间为t 乙T4nT22Rg(2n1)(n0，1，2，)(2 分)由于甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲t 乙(1 分)联立解得 h（2n1）2 2R8(n0，1，2，)(2 分)答案(1)2 2 (2)（2n1）2 2R8(n0，1，2，)1解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长 l 及等效加速度g；最后利用公式 T2
28、lg或简谐运动规律分析求解问题 2易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解.如图，在半径为 2.5 m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差 H 为 1 cm.将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为_s，在最低点处的加速度为_m/s2.(取 g10 m/s2)0.084解析:小环沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为 tT/42Rg4 s由机械能守恒定律有 mgH12mv2，在最低点处的速度为 v 2gH.在最低点处的加速度为 av2R2gHR 0.08 m/s2.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
