1、高考导航热点突破满分指导第4讲 力与物体的曲线运动(二)电场和磁场中的曲线运动高考导航热点突破满分指导1.(2014山东卷，18)如图141，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)不计重力若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图141高考导航热点突破满分指导A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh高考导航热点突破满分指导解析 两粒子都做类平抛运动，轨迹恰好相切，由对称性可知，切点为矩形的几何中
2、心，则有h212qEm t2，s2v0t，可得，v0s2qEmh，正确选项为 B.答案 B高考导航热点突破满分指导2(2014新课标全国卷，16)如图142所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B.2 C1 D.22图142高考导航热点突破满分指导解析 设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为 v1、v2 及 R1、R2.由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv
3、1B 上mv21R1 qv2B 下mv22R2 由题意知：R12R212mv21212mv22联立得：B上B下 22，选项 D 正确答案 D高考导航热点突破满分指导3(2014新课标全国卷，20)图143为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小图143高考导航热点突破满分指导解析 由
4、于电子和正电子带电性相反，若入射速度方向相同时，受力方向相反，则偏转方向一定相反，选项 A 正确；由于电子和正电子的入射速度大小未知，根据 rmvqB可知，运动半径不一定相同，选项 B 错误；虽然质子和正电子带电量及电性相同，但是两者的质量和速度大小未知，由 rmvqB知，根据运动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子，选项 C 正确；由 Ek12mv2，则 rmvqB 2mEkqB，可知粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项 D 错误答案 AC高考导航热点突破满分指导4(2014山东卷，24)如图144甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正
5、方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量高考导航热点突破满分指导图144高考导航热点突破满分指导(1)若 t12TB，求 B0；(2)若 t32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若 B04mv0qd，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB.高考导航热点突破满分指导解析(1)设粒子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定律得qv0B0
6、mv20R1 据题意由几何关系得R1d联立式得B0mv0qd 高考导航热点突破满分指导(2)设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得av20R2据题意由几何关系得3R2d联立式得a3v20d 高考导航热点突破满分指导(3)设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，由圆周运动公式得T2Rv0 由牛顿第二定律得qv0B0mv20R 由题意知 B04mv0qd，代入式得d4R 粒子在 1 个 TB内的运动轨迹如图所示，高考导航热点突破满分指导O1、O2 为圆心，O1O2 连线与水平方向的夹角为，在每个 TB内，只有 A、B 两个位置才有可能垂直击中 P 板，且均要求02，由
7、题意可知22 TTB2 设经历完整 TB 的个数为 n(n0,1,2,3)若在 A 点击中 P 板，据题意由几何关系得R2(RRsin)nd当 n0 时，无解高考导航热点突破满分指导当 n1 时，联立式得6(或 sin 12)联立式得TB d3v0当 n2 时，不满足 02的要求若在 B 点击中 P 板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin)nd当 n0 时，无解高考导航热点突破满分指导当 n1 时，联立式得arcsin14(或 sin 14)联立式得TB(2arcsin14)d2v0当 n2 时，不满足 090的要求答案(1)mv0qd (2)3v20d (3)见解析高考导航热点突
8、破满分指导主要题型：选择题、计算题知识热点(1)单独命题带电粒子在电场中的受力分析与运动分析带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题(2)交汇命题结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动分析高考导航热点突破满分指导物理方法(1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法)(2)对称法(3)数形结合法(利用几何关系)(4)模型法(类平抛运动模型、匀速圆周运动模型)(5)逆向思维法命题趋势(1)以生产与生活中的带电粒子在电场中的运动为背景，突出表现物理知识在实际生活中的应用(2)以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出由受力推知运动或由运动分析受力的建模方
9、法 高考导航热点突破满分指导热点一 带电粒子在电场中的运动高考导航热点突破满分指导1(2014安徽六校联考)如图145所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料ABCD面带正电，EFGH面带负电从小孔P沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点则下列说法正确的是()图145高考导航热点突破满分指导A三个液滴在真空盒中都做平抛运动B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同D液滴C所带电荷量最多高考导航热点突破满分指导解析 三个液滴具有相同的水平初速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用
10、，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴C水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，故它所带电荷量也最多，选项D正确；因为电场力对液滴C做功最多，它落到底板时的速率最大，选项C错误答案 D高考导航热点突破满分指导2(山西省2014届高三四校联考)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图146所示其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是
11、()图146高考导航热点突破满分指导A增大墨汁微粒的比荷B减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C减小偏转极板的长度D增大偏转极板间的电压高考导航热点突破满分指导解析 已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，因偏移量 yqUL22mdv20，现要缩小字迹，可行的措施可减小墨汁微粒的比荷qm，增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能12mv20，减小偏转极板的长度 L，减小偏转极板间的电压 U，故选 C.答案 C高考导航热点突破满分指导3(2014山东滨州模拟)如图147所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，a、b两点上固定一对等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力的作用
12、下从c点沿曲线运动到d点，下列说法中正确的是()图147高考导航热点突破满分指导A将检验电荷放在O点时受到的电场力为零Bc、d两点电势相等，电场强度大小相等方向相反C检验电荷从c点运动到d点的过程中，速度先减小后增大D检验电荷从c点运动到d点的过程中，电势能先增加后减少高考导航热点突破满分指导解析 由场强叠加规律知，O点场强不为零，电荷在O点所受的电场力不为零，A项错；c、d两点在同一等势面上，电势相同，由该电场电场线分布知，c、d两点的场强大小相等，方向相同，B项错；根据运动轨迹上电场力与速度方向的关系知，检验电荷从c到d电场力先做负功，后做正功，故速度先减小后增大，电势能先增加后减少，C、
13、D项正确答案 CD高考导航热点突破满分指导4(2014山东日照诊断)ABCD为正方形区域，边长为2l，E、F、G、H分别为各边中点，O为中心位置，GH左侧有水平向右的匀强电场，右侧有竖直向下的匀强电场，两电场场强大小相等在EO连线上一点释放带正电的粒子(不计重力)，下列关于粒子运动的说法正确的是()图148高考导航热点突破满分指导A从距离O点l/6处释放粒子，比荷大的粒子离开电场经历的总时间短B从距离O点l/3处释放粒子，比荷大的粒子离开电场经历的总时间长C从距离O点l/6处释放粒子，从HC边离开电场D从距离O点l/3处释放粒子，从HC边离开电场高考导航热点突破满分指导解析 GH 两侧的电场大
14、小相等，正方形边长为 2l，设粒子释放时到 O 点的距离为 x，粒子在左右电场中做匀加速运动，进入右侧电场时的速度为 v，有 v22ax，x12at21，粒子在右侧电场中做类平抛运动，设粒子从 FC 边离开，有 t2lvl2ax，y12at22 l24x，得 xl4；设粒子从 HC 边离开，有 l12at22，vt2l，得 xl4，C 正确，D 错误；高考导航热点突破满分指导当 xl6时，粒子从 HC 边离开电场，粒子运动总时间为 tt1t22xa 2la，由 aqEm 得，粒子的比荷越大，加速度越大，运动总时间越小，A 正确；当 xl3时，粒子从 FC 边离开电场，粒子运动总时间为 t2xa
15、 l2ax，由 aqEm 得，粒子的比荷越大，加速度越大，运动总时间越短，B 错误答案 AC高考导航热点突破满分指导1解题途径的选择(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解2逆向思维巧解题平抛和类平抛运动均有可运用逆向思维解题的命题出现高考导航热点突破满分指导热点二 带电粒子在磁场中的运动高考导航热点突破满分指导5(2014高考冲刺卷九)利用如图149所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子板MN下方是磁感应强度大小为B、
16、方向垂直纸面向里的匀强磁场板上有一小孔O和宽为d的缝AC，小孔与缝左端A的距离为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从小孔垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()图149高考导航热点突破满分指导A这些粒子从缝射出的速度方向不一定垂直于 MNB从缝右端 C 点射出的粒子比从缝左端 A 点射出的粒子在磁场中运动的时间长C射出粒子的最大速度为LdBqmD保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变高考导航热点突破满分指导解析 由几何关系可知，当粒子垂直于 MN 射入磁场时，一定以垂直于 MN 的方向射出磁场，在磁场中运动的时间与
17、速度大小无关，故选项 A、B 错误；射出粒子的最大半径为 RLd2，由 Bqvmv2R得最大速度为LdBq2m，选项 C 错误；最小速度为LBq2m，最大速度与最小速度之差 vdBq2m，与 L 无关，故选项 D 正确答案 D高考导航热点突破满分指导6如图 1410 所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P 点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则 B2/B1 等于()A.2
18、 B.3 C2 D3图1410高考导航热点突破满分指导解析 当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径如图所示，当粒子从13圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为 PQ，粒子都从圆弧 PQ 之间射出，因此轨道半径 r1Rcos 30 32 R；高考导航热点突破满分指导若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即16周长，对应的弦长为 R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径 R，半径r2R2，由 rmvqB可得B2B1r1r2 3.答案 B高考导航热点突破满分指导7.如图 1411 所示，比荷为 e/m 的电子，以速度 v0 从 A 点沿 AB 边射入边
19、长为 a 的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从 BC 边穿出，磁感应强度 B 的取值为()AB 3mv0ae BB2mv0ae CB 3mv0ae DB2mv0ae图1411高考导航热点突破满分指导解析 先根据题意画出电子沿 AC 运动的轨迹，因为弧上任意一点的速度方向必然与过该点的半径垂直，故可以过 A 点作与v0 方向(即 AB 方向)垂直的直线，此直线即为电子做匀速圆周运动的半径所在的直线同理过 C 点作垂直于 BC 的直线，也为过该点的半径所在的直线，两直线相交于 O 点，即为电子做匀速圆周运动的圆心，如图所示，由图示情况可以看出圆心角AOC120，60.高考导航热点突破满分指导
20、当 r a/2sin a/23/2 a3时，电子刚好不能从 BC 边射出要使电子可以从 BC 边射出，必须满足 r a3又 rmv0Be所以 B 3mv0ae时，电子可以从 BC 边射出答案 C高考导航热点突破满分指导8(2014岳阳一中质检)如图 1412 所示，L1 和 L2 为距离 d0.1 m 的两平行的虚线，L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为 B0.20 T 的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 上，质量为 m1.671027 kg、电荷量 q1.601019 C 的质子，从 A 点以 v05.0105 m/s 的速度与 L2 成 45角斜向上射出，经过上方和下方的
21、磁场偏转后正好经过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)高考导航热点突破满分指导图1412(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值高考导航热点突破满分指导解析(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为 R，有：qv0Bmv20R Rmv0qB 2.6102 m高考导航热点突破满分指导(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin2dtan 2d0.20 m 高考导航热点突破满分指导(3)质子在两磁场中各运
22、动一次的时间正好为一个圆周运动的周期 T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)T2mqB，设在 L1、L2 间运动的时间为 t1，则有：t12dv0sin 所以 t2Tt12mqB 2dv0sin 8.9107 s质子从 A 到 B 运动时间的可能值应为 t2 的整数倍即 tABnt28.9107n s(n1,2,3，)答案(1)2.6102 m(2)0.20 m(3)8.9107n s(n1,2,3，)高考导航热点突破满分指导1分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤高考导航热点突破满分指导2对称性的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等(2)粒子沿径向射入圆形磁场区
23、域时，必沿径向射出磁场区域3带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长高考导航热点突破满分指导高考命题热点 4.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)圆心O的确定是关键：如图1413所示，圆心O总是位于粒子在不同位置的两点A、B处所受洛伦兹力F作用线的交点上或弦AB的中垂线OO与任一个洛伦兹力F作用线的交点上；图1413
24、高考导航热点突破满分指导(2)确定半径 R：物理方法：RmvqB；几何方法：一般由三角关系及圆的知识来计算确定(3)确定圆心角(也叫回旋角)与时间 t：粒子的速度偏向角 等于回旋角，且等于弦 AB 与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，即有 2t2T t，或 sR(几何方法，s 为 对应的圆弧弧长)，或 tsvRv Rv.高考导航热点突破满分指导判断顺序：圆心 O半径 R圆心角.沿半径方向射入，则必沿径向射出；若带电粒子的轨道半径等于圆形区半径，则粒子经磁场后射出方向总平行入射点的切线，与粒子射入磁场的方向无关高考导航热点突破满分指导高考导航热点突破满分指导【典例】(2013海南高考，14)(13
25、分)如图1414所示，纸面内有E、F、G三点，GEF30，EFG135，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：图1414高考导航热点突破满分指导(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度的大小高考导航热点突破满分指导审题流程(1)读题、审题的关键把抽象思维转化为 形象思维(2)
26、思维转化过程高考导航热点突破满分指导满分解答(1)设点电荷 a 的速度大小为 v，由牛顿第二定律得qvBmv2R(1 分)由式得 vqBRm(1 分)设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T，有 T2mqB(2 分)如图，O 和 O1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心设 a 在磁场中偏转的角度为，b 在磁场中偏转的角度为 1，由几何关系得 90，160(1 分)故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为t m2qB(1 分)高考导航热点突破满分指导(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1，轨道半径为 R1，依题意有 tR11v1 Rv(2 分)由式得 v1R11R v(1 分)由于两轨道在
27、 G 点相切，所以过 G 点的半径 OG 和 O1G 在同一直线上由几何关系和题给条件得160(1 分)R12R(1 分)联立式，解得v14qBR3m(2 分)高考导航热点突破满分指导答案(1)m2qB(2)4qBR3m高考导航热点突破满分指导(2014郑州第一次质检)(18分)如图1415所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力求：图1415高考导航热点突破满分指导(1)若要求该
28、粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？高考导航热点突破满分指导解析(1)设该粒子恰不从 MN 边射出磁场时的轨迹半径为 r，由几何关系得：rcos 60r12a，(2 分)解得 ra(1 分)又由 qvBmv2r(2 分)解得最大速度 vqBam(1 分)高考导航热点突破满分指导(2)由几何关系知，轨迹半径为 r 时，粒子每经过分界线 PQ 一次，在 PQ 方向前进的位移为轨迹半径 r 的 3倍(1 分)设粒子进入磁场后第 n 次经过 PQ 线时恰好到达 Q 点有 n 3r8a(2 分)解得 n 834.62(1 分)n 所能取的最小自然数为 5(2 分)粒子做圆周运动的周期为 T2mqB(2 分)高考导航热点突破满分指导粒子每经过 PQ 分界线一次用去的时间为t13T2m3qB(2 分)粒子到达 Q 点的最短时间为 tmin5t10m3qB(2 分)答案(1)qBam (2)10m3qB
