1、课时素养检测六二项式定理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.(2019全国卷)(1+2x2)(1+x)4的展开式中，x3的系数为()A.12B.16C.20D.24【解析】选A.由题意可知含x3的项为11x3+2x213x=12x3，所以系数为12.2.已知的展开式中含的项的系数为30，则a=()A.B.-C.6D.-6【解析】选D.通项为Tk+1=()5-k=(-a)k，由=，得k=1，即-a=30，所以a=-6.3.的展开式中所有奇数项系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是()A.790B.680C.
2、462D.330【解析】选C.由题意可得：2n-1=1 024，解得n=11.则展开式中各项系数的最大值是或，则=462.4.(多选题)对于二项式(nN*)，以下四种判断正确的是()A.存在nN*，展开式中有常数项B.对任意nN*，展开式中没有常数项C.对任意nN*，展开式中没有x的一次项D.存在nN*，展开式中有x的一次项【解析】选AD.二项式的展开式的通项公式为Tk+1=x4k-n，由通项公式可知，当n=4k(kN*)和n=4k-1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知多项式=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a4=_，
3、a5=_.【解析】因为多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，a4为x1项的系数，所以根据二项式定理得a4=1222+132=16，a5是常数项，所以a5=1322=4.答案：1646.在(x+y+z)6的展开式中，所有形如xaybz2(a，bN)的项的系数之和是_(用数字作答).【解析】(x+y+z)6=(x+y)+z6，则(x+y)+z6展开式的通项为Tr+1=(x+y)6-rzr，所以含z2的项为：(x+y)4z2，则形如xaybz2项的系数之和即为(x+y)4展开式的系数之和，令x=1，y=1，则：(x+y)4=24=240.答案：240三、
4、解答题(每小题10分，共20分)7.(2020全国卷改编)求(x+y)5的展开式中x3y3的系数.【解析】(x+y)5展开式的通项公式为Tr+1=x5-ryr(rN且r5)，所以与(x+y)5展开式的乘积可表示为：xTr+1=xx5-ryr=x6-ryr或Tr+1=x5-ryr=x4-ryr+2，在xTr+1=x6-ryr中，令r=3，可得：xT4=x3y3，该项中x3y3的系数为10，在Tr+1=x4-ryr+2中，令r=1，可得：T2=x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10+5=15.8.已知.(1)求展开式中含x的项；(2)求展开式中所有的有理项.【解析】(1)Tk
5、+1=()8-k=2-k，令4-k=1得k=4，所以含x的项为T5=2-4x=x.(2)令4-kZ，且0k8，则k=0或k=4或k=8，所以展开式中的有理项分别为T1=x4，T5=x，T9=.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A.10B.12C.13D.14【解析】选B.因为二项式展开式中的第5项是T5=(-2)4x-4=(-2)4，因为第5项是常数，所以=0，即n=12.2.如果的展开式中含有不等于零的常数项，则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.10【解析】选B.因为展开式的通项为(3x2)n-r=3n-r(
6、-2)rx2n-5r，r=0，1，2，n，令2n-5r=0，则n=r，所以正整数n的最小值为5.3.设aZ，且0a13，若512 020+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12【解析】选D.512 020+a=(52-1)2 020+a=522 020+522 019(-1)+52(-1)2 019+(-1)2 020+a能被13整除，只需(-1)2 020+a=1+a能被13整除即可，因为0a13，所以a=12.4.(1+x)4展开式中含x2的项的系数为()A.4B.6C.10D.12【解析】选C.根据乘法公式，得：(1)因式1+中的1和(1+x)4展开式中含x2的项相乘可得
7、含x2的项；(2)因式1+中的和(1+x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项.(1+x)4展开式的通项为Tr+1=xr(r=0，1，4)，故(1+x)4展开式中含x2的项为1x2+x3=10x2，即含x2项的系数为10.二、填空题(每小题5分，共20分)5.已知(1+x+x2)的展开式中没有常数项，nN*，且2n8，则n=_.【解析】因为的通项Tr+1=xn-r=xn-4r，当n-4r=0，-1，-2时，不符合题意，因为2n8，所以n不能等于4，8，3，7，2，6，所以n=5.答案：56.已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为_.【解析】Tr+1=a9-r(-1)r，令r-9=3，得r
8、=8.依题意，得(-1)82-4a9-8=，解得a=4.答案：47.设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i，ai)(i=0，1，2)的位置如图所示，则a=_.【解析】由题意知A0(0，1)，A1(1，3)，A2(2，4).得a0=1，a1=3，a2=4.由的展开式的通项公式知Tr+1=(r=0，1，2，n).故=3，=4，解得a=3.答案：38.(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数是_.【解析】(x+1)4(x-1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：(x+1)4中的二次项乘以(x-1)中的一次项x，即x2x=6x3；(x+1)4中的三
9、次项乘以(x-1)中的常数项-1，即x3(-1)=-4x3.所以(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数是6+(-4)=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共30分)9.某地现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多减少多少公顷(精确到1公顷)？(粮食单产=总产量除以耕地面积，人均粮食占有量=总产量除以总人口数)【解析】设耕地平均每年减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷.依题意得不等式(1+10%)，即x103因为103=1031034.1，所以x4(公顷).答：按规划该
10、地区耕地平均每年至多减少4公顷.10.已知在的展开式中，第9项为常数项.求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数.【解析】二项展开式的通项为Tk+1=(-1)k.(1)因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，即2n-20=0，解得n=10.(2)令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，所以x5的系数为(-1)6=.(3)要使2n-k，即为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项.11.二项式的展开式中：(1)求常数项；(2)有几个有理项；(3)有几个整式项.【解析】展开式的通项为Tr+1=(-1)r()15-r=(-1)r2r.(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26=320 320；(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数 ，所以r为6的倍数，又因为0r15，所以r可取0，6，12三个数，即共有3个有理项.(3)5-r为非负整数，得r=0或6，所以有2个整式项.关闭Word文档返回原板块
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