新教材2020-2021学年数学人教B版必修2课时作业：6-2-3 第30课时 平面内向量的坐标及向量的运算与坐标的关系 WORD版含解析.doc

1、6.2.3平面向量的坐标及其运算第30课时平面内向量的坐标及向量的运算与坐标的关系对应学生用书P591理解正交基底，向量的正交分解的概念2掌握平面内向量的坐标表示3掌握平面上向量的运算与坐标的关系及简单应用基础达标一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么可以表示为()A2i3jB.4i2jC2ijD.2ij解析记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij，故选C.答案C2已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则点A位于()A第一、二象限B.第二、三象限C第三象限

2、D.第四象限解析x2x10，(x2x1)0，点A位于第四象限，故选D.答案D3若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1)B.(1，1)C(3,7)D.(3，7)解析(1,3)(2,4)(1，1)，故选B.答案B4已知(5，3)，C(1,3)，2，则点D的坐标是()A(11,9)B.(4,0)C(9,3)D.(9，3)解析(5，3)，2(10，6)，设D(x，y)，又C(1,3)，(x1，y3)，故选D.答案D5已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B.1，2C2，1D.1,2解析c1a2b，(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2

3、132)，故选D.答案D6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B.(2,6)C(2，6)D.(2，6)解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)，故选D.答案D7设a(1,2)，b(1,1)，c(3，2)，用a，b作基底，可将向量c表示为cpaqb，则()Ap4，q1B.p1，q4Cp0，q4D.p1，q4解析

4、cpaqb，即(3，2)p(1,2)q(1,1)(pq,2pq)，解得p1，q4，故选B.答案B8如图所示，若向量e1、e2是一组单位正交向量，则向量2ab在平面直角坐标系中的坐标为()A(3,4)B.(2,4)C(3,4)或(4,3)D.(4,2)或(2,4)解析以向量a、b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系e1(1,0)，e2(0,1)，2a(2,1)，b(1,3)，2ab(2,1)(1,3)(3,4)，即2ab在平面直角坐标系中的坐标为(3,4)，故选A.答案A9在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7)B.(6,21)C(2，7)D.

5、(6，21)解析如图，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)答案B二、填空题10在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则的坐标为_解析()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案(3，5)11在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，AOC，且OC2.若，则的值是_解析由题意，知(1,0)，(0,1)设C(x，y)，则(x，y)，(x，y)(1,0)(0,1)(，)又AOC，OC2，x2cos，y2sin1，1.答案112已知点A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，

6、都有(1)，R，则x_.解析由(1)得，()，即，(x1,2)(2，4)，解得答案2三、解答题13已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)若(R)(1)试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上；(2)试求为何值时，点P在第三象限内解(1)点P在第一、三象限的角平分线上，可设P(x，x)，则(x2，x3)又(5,4)(2,3)(3,1)，(7,10)(2,3)(5,7)，且，(x2，x3)(3,1)(5,7)(35，17)两式相减得122，解得.(2)设P(x，y)，则(x2，y3)，(x2，y3)(3,1)(5,7)(53,71)解得点P在第三象限内，即解得1.素养提升14平面直角

7、坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1,1)，(3,3)若动点P满足，其中，R，且1，则点P的轨迹方程为()Axy0B.xy0Cx2y30D.(x1)2(y2)20解析设P点坐标(x，y)，因为点A，B的坐标分别为(1,1)，(3，3)，将各点坐标代入，可得(x，y)(1，1)(3,3)，即，解得，代入1，化简得x2y30，故选C.答案C15已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解设P(x，y)，则由t得(x，y)(1,2)t(3,3)(3t1,3t2)(1)当3t20时，即t时，点P在x轴上；当3t10，即t时，点P在y轴上；当即t时，点P在第二象限(2)若四边形OABP能成为平行四边形，则，即(13t,23t)(3,3)，无解，故四边形OABP不能成为平行四边形