1、高考资源网（） 您身边的高考专家第28课时向量基本定理(二)对应学生用书P551理解平面向量基本定理2理解平面向量的一组基底的含义3掌握平面向量基本定理的简单应用4掌握三点共线向量式的充要条件及应用基础达标一、选择题1已知e1，e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是()Ae1e2与e2e1B2e13e2与e1e2Ce12e2与2e14e2De12e2与2e1e2解析e1e2(e2e1)e1e2与e2e1共线，排除A项；2e13e22，2e13e2与e1e2共线，排除B项；e12e2(2e14e2)，e12e2与2e14e2共线，排除C项；，e12e2与2e1e2不共线，故选D.
2、答案D2如图，在ABCD中，a，b，4，P为AD的中点，则()A.abB.abCabDab解析()b(ab)ab，故选C.答案C3已知e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为()A3B.3C0D.2解析由平面向量基本定理，得解得从而xy3，故选A.答案A4若AD与BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析22()2ab，故选B.答案B5设D为ABC所在平面内一点，若(R)，则()A3B.3C2D.2解析若(R)，则，化为，与比较，得，解得3，故选A.答案A6如图所示，在ABC中，点O是BC的中点
3、过点O的直线分别交AB的延长线，AC于不同的两点M，N.若m，n，则mn的值为()A1B.C.D.2解析连接AO，()，M，O，N三点共线，1，mn2.答案D7如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y解析由题意知，又2，所以()，易知x，y.答案A8如图所示，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且xy，则3x2y()A.B.C1D.2解析由题意，得().xy，xy.与不共线，由平面向量基本定理，得3x2y321，故选C.答案C二、填空题9如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若u，则u_.解析，uu()(u).又，解得则u.答案10设D、E分
4、别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析由已知()，1，2，从而12.答案11已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，则xy_.解析A，B，C三点共线，存在R使.()，(1)，x1，y，xy1.答案1三、解答题12如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解m，m.又().设，则m，m.13设两个非零向量e1与e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1e2和e1ke2共线解(1)证明：5e15e25，又AB、BD有公共点B，A、B、D三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数使ke1e2(e1ke2)k21，k1.素养提升14在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上且AN2NC，AM交BN于P点，求AP与AM的比值解设a，b，则a3b，2ab.A，P，M和B，P，N分别共线，存在实数，使a3b，2ab.(2)a(3)b.又2a3b，由平面向量基本定理得解得则.AP与AM的比值为.15如图，在ABC中，BQ，CR交于点I.(1)用和表示和；(2)如果，求实数和的值解(1)，.(2)(1)，(1)，由得，0，即解得，.- 9 - 版权所有高考资源网
